北师大版 (2019)选择性必修 第二册3.1 等比数列的概念及其通项公式获奖ppt课件

这是一份北师大版 (2019)选择性必修 第二册3.1 等比数列的概念及其通项公式获奖ppt课件，共36页。PPT课件主要包含了等比中项，性质2，答案B，等差数列，等比数列，性质1，性质3，项数成等差数列成等比等内容，欢迎下载使用。

从第2项起,每一项与它前一项的比等同一个常数
q可正可负,但不可为零
从第2项起,每一项与它前一项的差等同一个常数
d可正可负,且可以为零
根据指数函数的单调性，分析等比数列an=a1qn-1（q>0）的单调性，填写下表.
例3 在各项为负数的数列{an}中，已知2an=3an+1,且a2·a5 = .（2）试问 是这个等比数列中的项吗？如果是，指明是第几项；如果不是，请说明理由.
例4 据报载，中美洲地区毁林严重.据统计，在20世纪80年代末，每时平均毁林约48hm2,森林面积每年以3.6％～3.9％的速度减少，迄今被毁面积已达1.3×107hm2,目前还剩1.9×107hm2.请你回答以下几个问题：
（1）如果以每时平均毁林约48hm2计算，剩下的森林经过多少年将被毁尽？ （2）根据（1）计算的年数n，如果以每年3.6％～3.9％的速度减少，计算n年后的毁林情况；（3）若按3.6％的速度减少，估算经过150年后、经过200年后、经过250年后及经过300年后森林面积的情况，经过多少年森林将被毁尽?
（2） 若以3.6％的速度减少，用计算器计算45年后还剩的森林面积为：1.9×107×（1-0.036）45≈3.65×106(hm2);
若以3.9％的速度减少，45年后还剩森林面积为：
1.9×107×（1-0.039）45≈3.17×106(hm2).
（3）经过150年后,还剩约7.77×104hm2;经过200年后,约剩1.24×104hm2;经过250年后,约剩1986hm2;经过300年后,约剩317hm2;经过512年后，约剩0.134hm2，森林几乎毁尽.
与等差中项的概念类似，如果在a与b中插入一个数G，使得a，G，b成等比数列，那么根据等比数列的定义， ， G2=ab ,G＝±　　(ab>0)，我们称G为a，b的等比中项. 在等比数列中，首末两项除外，每一项都是它前后两项的等比中项．
注意：关于等比数列中项的理解应注意体会以下几点：(1)在a、b同号时，a、b的等比中项有两个； a、b异号时，没有等比中项；(2)在一个等比数列中，从第2项起，每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等比中项；(3)“a、G、b成等比数列”等价于G 2＝ab(ab>0) ，可以用它来判断或证明三数成等比数列．同时还要注意到“a、G、b成等比数列”与“G＝　　”是不等价的．
在等比数列{an}中，a2.a6=a3.a5是否成立？ a32=a1.a5是否成立?
若m+n=s+t ,则aman=asat
已知等比数列{an}首项a1, 公比q，取出数列中的所有奇数项，构成新的数列，是否还是等比数列？取出a1 , a4 , a7 , a11 …… 呢？
性质2：在等比数列中，把序号成等差数列的项按 原序列出，构成新的数列，仍是等比数列
(3)等比数列中每隔一定项取出一项按原来顺序排列构成的数列仍为等比数列．例如am，a2m，a3m也成等比数列；(4){λan}(λ≠0)，{|an|}皆为等比数列，公比分别为________；(5)若{an}和{bn}分别是公比为q和p的等比数列，则数列{an·bn}，{ }仍是等比数列，它们的公比分别为________.
2．若三个正数1，b，16成等比数列，则b的值为(　　)A．－4　　B．4C．8 D．±4
解析：由等比中项知b2＝16，又b>0，∴b＝4.故选B.
3．在等比数列{an}中，a4＝6，则a2a6的值为(　　)A．4 B．8C．36 D．32
例1 运用等比数列有关下标和的性质填空：在等比数列 中，
解　(1)在等比数列{an}中，∵a1·a9＝a3·a7，∴由已知可得：a3·a7＝64与a3＋a7＝20联立得：
例2 (1)在递增等比数列{an}中，a1a9＝64，a3＋a7＝20，求a11的值．
(2)已知数列{an}成等比数列．若a3a4a5＝8，求a2a3a4a5a6的值．
例3：有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数．
所以，当a＝4，d＝4时，所求四个数为0,4,8,16；当a＝9，d＝－6时，所求四个数为15,9,3,1.故所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.
当a＝8，q＝2时，所求四个数为0,4,8,16；故所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.
有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数．
(1)求通项公式an及Sn；(2)设{bn－an}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的通项公式．解　(1)因为{an}是首项为19，公差为－2的等差数列，所以an＝19－2(n－1)＝－2n＋21，即an＝－2n＋21；
例4 已知{an}是首项为19，公差为－2的等差数列，Sn为{an}的前n项和．
2.若各项均为正数的等比数列{an}满足a3＝3a1＋2a2，则公比q＝(　　)A．1 B．2 C．3 D．4
3. 在流行病学中，基本传染数 是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数. 一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定，假定某种传染病的基本传染数 ，那么感染人数由1个初始感染者增加到2000人大约需要的传染轮数为（ ）注：初始感染者传染 个人为第一轮传染，这 个人再传染 个人为第二轮感染.A．5B．6C．7 D．8
5.已知Sn是数列{an}的前n项和，且Sn＝2an＋n－4.(1)求a1的值．(2)若bn＝an－1，试证明数列{bn}为等比数列．
解:　(1)因为Sn＝2an＋n－4，所以当n＝1时，S1＝2a1＋1－4，解得a1＝3.(2)证明：因为Sn＝2an＋n－4，所以当n≥2时，Sn－1＝2an－1＋(n－1)－4，Sn－Sn－1＝(2an＋n－4)－(2an－1＋n－5)，即an＝2an－1－1，所以an－1＝2(an－1－1)，又bn＝an－1，所以bn＝2bn－1，且b1＝a1－1＝2≠0，所以数列{bn}是以b1＝2为首项，2为公比的等比数列．
6. 在等比数列 中，已知 且公比为整数，求通项公式 。
性质3：在等比数列中，序号成等差数列的项依原序构成的新数列是等比数列。
an=am+(n-m)d
若n+m=p+q则am+an=ap+aq
若n+m=s+t则an·am=as·at,
项数成等差，数列成等差