人教A版 (2019)必修 第二册7.2 复数的四则运算当堂达标检测题

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册7.2 复数的四则运算当堂达标检测题，文件包含专题72复数的运算4类必考点人教A版2019必修第二册原卷版docx、专题72复数的运算4类必考点人教A版2019必修第二册解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。

TOC \ "1-3" \h \z \t "正文,1"
\l "_Tc23899" 【基础知识】 PAGEREF _Tc23899 \h 1
\l "_Tc2300" 【考点1：复数的加减运算】 PAGEREF _Tc2300 \h 2
\l "_Tc11738" 【考点2：复数的乘除运算】 PAGEREF _Tc11738 \h 3
\l "_Tc8624" 【考点3：特殊复数的运算】 PAGEREF _Tc8624 \h 4
\l "_Tc27358" 【考点4：复数集内解方程或因式分解】 PAGEREF _Tc27358 \h 5
【基础知识】
【知识点：复数的运算法则】
1、设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则：
(1)z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；
(2)z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；
(3)z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；
(4)eq \f(z1,z2)＝eq \f(a＋bi,c＋di)＝eq \f(a＋bic－di,c＋dic－di)＝eq \f(ac＋bd,c2＋d2)＋eq \f(bc－ad,c2＋d2)i(c＋di≠0)．
2、复数的乘法
(1)复数的乘法类似于两个多项式相乘，即把虚数单位i看作字母，然后按多项式的乘法法则进行运算，最后只要在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部和虚部分别结合即可，但要注意把i的幂写成简单的形式；
(2)实数范围内的运算法则在复数范围内仍然适用，如交换律、结合律以及乘法对加法的分配律、正整数指数幂的运算律，这些对复数仍然成立．
3、复数的除法运算
关键是分母“实数化”，其一般步骤如下：
(1)分子、分母同时乘分母的共轭复数；
(2)对分子、分母分别进行乘法运算；
(3)整理、化简成实部、虚部分开的标准形式．
[易错提醒]
在乘法运算中要注意i的幂的性质：
(1)区分(a＋bi)2＝a2＋2abi－b2(a，b∈R)与(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(a，b∈R);
(2)区分(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2(a，b∈R)与(a＋b)(a－b)＝a2－b2(a，b∈R)．
【考点1：复数的加减运算】
【知识点：复数的加减运算】
1．（2024·内蒙古赤峰·模拟预测）已知复数满足，为的共轭复数，等于（ ）
A．2iB．C．1D．
2．（2024高一下·全国·专题练习）已知，则复数对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
3．（2024·甘肃张掖·模拟预测）已知，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2024·内蒙古包头·一模）设复数z满足，，复数z所对应的点位于第四象限，则（ ）
A．B．C．D．
5．（23-24高三下·内蒙古锡林郭勒盟·开学考试）若，则（ ）
A．B．C．D．
6．（多选）（2024·福建漳州·一模）若，，，则（ ）
A．B．C．D．
7．（2024高一下·全国·专题练习）实数x，y满足，且，则的值是 .
8．（2024高一下·全国·专题练习）计算：
(1) ；
(2)；
(3)；
(4)．
【考点2：复数的乘除运算】
【知识点：复数的乘除运算】
1．（2024·陕西西安·二模）复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．（2024·广西来宾·一模）复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
3．（2024·辽宁抚顺·一模）已知为虚数单位，若复数满足，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2024·河北沧州·模拟预测）复数的实部为（ ）
A．B．C．D．
5．（2024·江苏·一模）复数z满足，（i为虚数单位），则（ ）
A．B．C．D．
6．（2024·甘肃张掖·模拟预测）已知复数在复平面内对应的点在虚轴上，则实数（ ）
A．B．0C．1D．2
7．（2024·云南昆明·模拟预测）已知复数满足，则（ ）
A．B．C．1D．-1
8．（多选）（2024·广东佛山·二模）已知复数，均不为0，则（ ）
A．B．
C．D．
9．（2024·河南·一模）计算（i为虚数单位）的值为 .
10．（2024高一下·江苏·专题练习）已知z是复数，与均为实数.
(1)求复数z；
(2)复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围.
【考点3：特殊复数的运算】
【知识点：特殊复数的运算】
1．（2023春·浙江杭州·高一浙江大学附属中学期中）已知i为虚数单位，下列与i相等的是（ ）
A．1iB．1−i1+iC．1+i1−iD．i+i2+i3+i4+⋯+i2003
2．（山西省部分学校2023届高三下学期4月模拟考试数学试题）若复数z满足z(2+i)=1−i2023，则（ ）
A．z的虚部为35B．z=35−i5
C．|z|=105D．z在复平面内对应的点位于第四象限
3．（2023春·广东东莞·高一东莞高级中学校考阶段练习）复数z=1+i2023（其中i是虚数单位）的虚部是__________.
4．（2023·全国·高三专题练习）1+2i⋅i100+1−i1+i52−1+i220=____________
5．（2022春·山东青岛·高一青岛二中校考期中）已知复数z1=i−a,z2=1−i，其中a是实数．
(1)若z12=−2i，求实数a的值；
(2)若z1z2是纯虚数，求z1z2+z1z22+z1z23+…+z1z22022
【考点4：复数集内解方程或因式分解】
【知识点：复数集内解方程或因式分解】
1．（2024·河南·模拟预测）已知，为实数，（i为虚数单位）是关于的方程的一个根，则（ ）
A．0B．1C．2D．4
2．（多选）（2024高三上·全国·开学考试）若关于的方程有两个不等复数根和，其中（i是虚数单位），则下面四个选项正确的有（ ）
A．B．C．D．
3．（多选）（2024高三下·山东济南·开学考试）已知，，是方程的三个互不相等的复数根，则（ ）
A．可能为纯虚数
B．，，的虚部之积为
C．
D．，，的实部之和为2
4．（2024高一·全国·单元测试）在复数范围内分解因式： ．
5．（2024高二下·重庆万州·阶段练习）复数（其中i为虚数单位）的平方根为
6．（2024高一·湖南·课时练习）解方程：．
7．（2024高一·全国·专题练习）已知是实系数一元二次方程的两个根，求的值．
8．（2024高三·全国·专题练习）设、是方程（）在复数范围内的两根，求（用含a的解析式表示）