2021学年7.2 复数的四则运算同步训练题

专题7.2 复数的运算

知识储备

1.复数的运算

设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则

(1)加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；

(2)减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；

(3)乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；

(4)除法： (c＋di≠0).

2.共轭复数

z＝a＋bi，，实部相等，虚部互为相反数.

3.i的乘方具有周期性

in＝ (k∈Z).

4.复数的模与共轭复数的关系

z·＝|z|2＝||2.

5.两个注意点

(1)两个虚数不能比较大小；

(2)利用复数相等a＋bi＝c＋di列方程时，注意a，b，c，d∈R的前提条件.

能力检测

注意事项：

本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、单选题

1．（2020·河南新乡市·高三一模（理））复数，则（    ）

A．4 B．

C． D．

【答案】B

【解析】由已知，，

所以．故选：B.

2．（2020·全国高三其他模拟（文））已知复数，则的值（    ）

A．0 B． C．2 D．1

【答案】C

【解析】，，则．故选：C．

3．（2020·广东广州市·高三月考）已知复数，则（    ）

A． B．3 C． D．5

【答案】D

【解析】，

所以，故选：D

4．（2020·贵州安顺市·高三其他模拟（理））复数，则复数在复平面内所对应的点在第（    ）象限.

A．一 B．二 C．三 D．四

【答案】A

【解析】，

对应的点为，在第一象限.故选：A

5．（2020·广东肇庆市·高三月考）已知复数，其中为虚数单位，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】，故选：A

6．（2020·全国高三月考（文））设（是虚数单位），则（    ）

A．1 B． C． D．2

【答案】B

【解析】由知，，，

故选：B.

7．（2020·全国高三专题练习（文））设，则（    ）

A． B．1 C．2 D．

【答案】D

【解析】因为，

所以，则．故选：D．

8．（2020·山东聊城市·高三期中）如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数为“等部复数”，则实数的值为（    ）

A．-1 B．0 C．1 D．2

【答案】A

【解析】，

复数为“等部复数”

，

故选：．

二、多选题

9．（2020·宁波市北仑中学高一期中）下列命题中错误的有（    ）

A．若，，则的充要条件是

B．若复数，则其虚部不存在

C．若，则

D．若实数与对应，则实数集与复数集一一对应

【答案】BCD

【解析】对于选项A：，，若复数相等，则实部和虚部分别相等，即可得，反之也成立，故选项A正确；

对于选项B：复数，则虚部为，而不是不存在，故选项B不正确；

对于选择C：取，此时成立，但不成立，故选项C不正确；

对于选项D：因为规定实数与复数对应，所以复数却没有实数与之对应，所以只有纯虚数和有原象，因此不满足实数集与复数集一一对应，故选项D不正确.所以选项BCD不正确，故选：BCD

10．（2020·江苏常州市·高三期中）是虚数单位，下列说法中正确的有（    ）

A．若复数满足，则

B．若复数，满足，则

C．若复数，则可能是纯虚数

D．若复数满足，则对应的点在第一象限或第三象限

【答案】AD

【解析】A选项，设，则其共轭复数为，

则，所以，即；A正确；

B选项，若，，满足，但不为；B错；

C选项，若复数表示纯虚数，需要实部为，即，但此时复数表示实数，故C错；

D选项，设，则，

所以，解得或，则或，

所以其对应的点分别为或，所以对应点的在第一象限或第三象限；D正确.故选：AD.

11．（2020·沙坪坝区·重庆南开中学高三月考）已知复数(i为虚数单位)，则下列说法错误的是（    ）

A．z的实部为2 B．z的虚部为1 C． D．

【答案】AC

【解析】因为复数，

所以z的虚部为1，，

故AC错误，BD正确.故选：AC

12．（2020·湖北襄阳市·高三月考）已知复数（其中为虚数单位）下列说法正确的是（    ）

A．复数在复平面上对应的点可能落在第二象限

B．可能为实数

C．

D．的虚部为

【答案】BC

【解析】对于AB选项，当时，，，此时复数在复平面内的点在第四象限；

当时，；

当时，，，此时复数在复平面内的点在第一象限.

A选项错误，B选项正确；

对于C选项，，C选项正确；

对于D选项，，

所以，复数的虚部为，D选项错误.故选：BC.

三、填空题

13．（2020·甘肃省静宁县第一中学高三月考（文））已知是虚数单位，复数的虚部为________.

【答案】

【解析】因为，

所以其虚部为-1，故答案为：

14．（2020·和县第二中学高二期中（文））在复平面内，复数对应的点所在第______象限.

【答案】一

【解析】复数.

对应的点为位于第一象限.故答案为：一.

15．（2018·广东高二期末（理））已知为虚数单位，，计算的结果为___________.

【答案】0

【解析】因为，

所以，

.故答案为：0.

四、双空题

16．（2020·浙江金华市·高三月考）若复数为纯虚数，则实数___________，___________.

【答案】1       

【解析】复数为纯虚数，

，解得，

，

则.

故答案为：1；.