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人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质精品复习练习题
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这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质精品复习练习题，文件包含专题54三角函数的图象与性质6类必考点人教A版2019必修第一册原卷版docx、专题54三角函数的图象与性质6类必考点人教A版2019必修第一册解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共46页， 欢迎下载使用。
TOC \ "1-3" \h \z \t "正文,1"
\l "_Tc123556641" 【考点1：正弦、余弦、正切函数的图象】 PAGEREF _Tc123556641 \h 1
\l "_Tc123556642" 【考点2：正弦、余弦、正切函数的定义域、值域和最值】 PAGEREF _Tc123556642 \h 4
\l "_Tc123556643" 【考点3：正弦、余弦、正切函数的周期性】 PAGEREF _Tc123556643 \h 6
\l "_Tc123556644" 【考点4：正弦、余弦、正切函数的单调性】 PAGEREF _Tc123556644 \h 7
\l "_Tc123556645" 【考点5：正弦、余弦、正切函数的奇偶性】 PAGEREF _Tc123556645 \h 10
\l "_Tc123556646" 【考点6：正弦、余弦、正切函数的对称性】 PAGEREF _Tc123556646 \h 11
【考点1：正弦、余弦、正切函数的图象】
【知识点：正弦、余弦、正切函数的图象】
1．（2023·全国·高一随堂练习）方程的实数根个数是 ．
2．（2022·高一课时练习）在内，使的的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023下·北京·高一北京师大附中校考期中）函数|在区间（，）内的图象是（ ）
A．B．
C．D．
4．（多选）（2023下·江西抚州·高一校联考期中）函数，的图像与直线（t为常数，）的交点可能有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
5．（2023·全国·高三专题练习）作出函数的图象
6．（2023·全国·高一随堂练习）画出下列函数在一个周期上的图象，并讨论其性质：
(1)；
(2)．
7．（2023·全国·高一随堂练习）已知，分别求适合下列各条件的x的集合：
(1)；
(2)．
8．（2023·全国·高一随堂练习）画下列函数在一个周期上的图象：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
9．（2023·全国·高一随堂练习）在同一平面直角坐标系中，画出函数和，的图象，依据图象回答以下问题：
(1)写出这两个函数图象的交点坐标；
(2)写出使成立的x的取值范围；
(3)写出使成立的x的取值范围；
(4)写出使成立的x的取值范围；
(5)写出使这两个函数有相同的单调性的区间．
【考点2：正弦、余弦、正切函数的定义域、值域和最值】
【知识点：正弦、余弦、正切函数的定义域、值域和最值】
[方法技巧] 三角函数值域或最值的三种求法
1．（2023上·黑龙江·高一校考）函数在区间上的最小值为（ ）
A．0B．C．D．2
2．（广东省2023年普通高中学业水平考试数学模拟试题二）函数的最大值与最小值分别是（ ）
A．最大值是，最小值是B．最大值是2，最小值是
C．最大值是，最小值是D．最大值是2，最小值是
3．（2023上·陕西渭南·高三校考阶段练习）函数的最大值为（ ）
A．1B．2C．D．
4．（2022春·吉林长春·高一东北师大附中校考阶段练习）已知函数fx=sin2x+φ，0≤φ<2π，若对∀x∈R，fx≤fπ3恒成立，则φ=（ ）
A．π6B．5π6C．7π6D．11π6
5．（2022春·河北·高三校联考阶段练习）已知函数fx=csx+π3，若fx在0,a上的值域是−1,12，则实数a的可能取值为（ ）
A．π3B．2π3C．4π3D．5π3
6．（2022上·湖北孝感·高一校考期末）函数的定义域为 .
7．（2024上·河南新乡·高三新乡市第一中学校考阶段练习）函数的定义域为 .（用区间表示结果）
8．（2023上·北京·高一北京市十一学校校考期末）函数，的值域为 .
9．（2022上·黑龙江佳木斯·高一校考期末）若关于的方程在内有实数解，则的取值范围是
10．（2023上·广东肇庆·高三统考阶段练习）已知函数在区间上的值域为，则 .
11．（2023上·河北石家庄·高三统考期中）已知函数，，若函数的值域为，则 .
12．（2023上·全国·高一专题练习）已知函数．
(1)若，求实数的值；
(2)求的最大值．
【考点3：正弦、余弦、正切函数的周期性】
【知识点：正弦、余弦、正切函数的周期性】
1．（2023上·山西忻州·高三校考期末）有一种波，其波形为函数的图象，在上至少有个波峰(图象的最高点)，则正整数的最小值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
2．（2023上·湖北孝感·高一校考）下列函数中，最小正周期是且是奇函数的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022·浙江·模拟预测）已知函数fx=Asinωx+π6（其中A>0，ω>0）的最小正周期为T，若2π3A．−3B．−1C．1D．3
4．（2022春·全国·高三校联考阶段练习）下列函数中，最小正周期为π的是（ ）
A．y=sinxB．y=sinxC．y=cs2xD．y=cs2x
5．（2022春·河南洛阳·高三孟津县第一高级中学校考阶段练习）设f(n)=csnπ2+π4，则f(1)+f(2)+f(3)+⋯+f(2022)=__________.
6．（2022春·江西宜春·高三校考阶段练习）已知函数f(x)=sinωx+π4(ω>0)的图象与直线y=a的相邻的四个交点依次为A，B，C，D，且AB=π2，BD=4CD，则函数f(x)的最小正周期为______.
7．（2023·全国·高一随堂练习）求下列函数的周期：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
8．（2023上·江苏·高一专题练习）求下列函数的周期：
(1)，；
(2)，；
(3)，．
【考点4：正弦、余弦、正切函数的单调性】
【知识点：正弦、余弦、正切函数的单调性】
1．（2021·陕西榆林·校考模拟预测）下列四个函数中，在区间0,π2上为增函数的是（ ）
A．y=−sinxB．y=csx
C．y=tanxD．y=−tanx
2．（2022·四川达州·统考一模）已知函数f(x)=sin(ωx+π6)(ω>0)在区间[−π4,2π3]上单调递增，则ω的取值范围为（ ）
A．0，83B．0，12
C．12，83D．83，2
3．（2022春·江苏南京·高一金陵中学校考阶段练习）下列不等式成立的是（ ）
A．sin−π10cs−50∘
C．sin7π84．（2022春·广西柳州·高三校联考阶段练习）已知函数fx=csωx+φω>0,0<φ<π2的最小正周期π，且对任意x∈R，fx≥fπ3恒成立．若函数y=fx在0,a上单调递减，则实数a的最大值是__________．
5．（2022春·黑龙江哈尔滨·高一尚志市尚志中学校考阶段练习）已知函数fx=3csπ6−2x．
(1)求函数fx的单调区间；
(2)求函数fx在区间−π4,π2上的最小值和最大值，并求此时x的值．
6．（2022春·安徽滁州·高一阶段练习）已知fx=sinπ6−2x．
(1)求函数在R上的单调递减区间；
(2)求函数在0，π2上的值域；
(3)求不等式fx<−12在−π,π上的解集．
7．（2022春·重庆·高一阶段练习）已知函数fx=12sin2x+π4,x∈R.
(1)求fx的最小正周期；
(2)求fx的最大值和对应x的取值；
(3)求fx在−π2,π2的单调递增区间.
8．（2022春·山东济南·高一山东省济南市莱芜第一中学校考阶段练习）已知函数fx=3csπ6−2x.
(1)求函数fx的单调区间;
(2)求函数fx在−π,π上的单调增区间;
(3)求函数fx在区间−π4,π2上的最小值和最大值.
【考点5：正弦、余弦、正切函数的奇偶性】
【知识点：正弦、余弦、正切函数的奇偶性】
1．（2022春·上海·高二开学考试）下列函数中，在其定义域上是偶函数的是（ ）
A．y=sinxB．y=sinxC．y=tanxD．y=csx−π2
2．（2022春·山东济南·高一山东省济南市莱芜第一中学校考阶段练习）已知函数fx=2cs−2x+π4+φ是偶函数，则tanφ的值为（ ）
A．−1B．1C．1或-1D．22
3．（2021春·江苏徐州·高一校考阶段练习）已知函数f(x)=sinx,x∈R，若函数f(x+θ)是偶函数，则θ的最小正值为（ ）
A．π2B．πC．π3D．2π
4．（2022春·山东济宁·高三统考期中）函数fx=csx−ax≤0sinx−bx>0是偶函数，则a，b的值可能是（ ）
A．a=π3,b=π3B．a=π3,b=π6
C．a=2π3,b=π6D．a=2π3,b=5π6
5．（2022春·山东·高三山东省实验中学校考阶段练习）已知函数f(x)=cs(πx+φ)(0<φ<π)是定义在R上的奇函数，则f1=___________.
6．（2022春·河北唐山·高三校联考阶段练习）将函数fx=sin2x+π3的图象向左或向右平移φ(0<φ<π)个单位长度，得到函数gx的图象，若gx是偶函数，则φ的一个取值可能为__________.
7．（2022春·福建三明·高三校联考期中）将函数fx=csωx+π6(ω>0)的图象向左平移π6个单位长度后得到偶函数gx的图象，则ω的最小值是___________.
【考点6：正弦、余弦、正切函数的对称性】
【知识点：正弦、余弦、正切函数的对称性】
1．（2022春·江苏连云港·高一期末）函数y=sin(2x+φ)(0≤φ≤π)的图象关于直线x=π8对称，则φ的值是（ ）
A．0B．π4C．π2D．π
2．（2021春·陕西榆林·高二陕西省神木中学校考阶段练习）若函数fx=sin2x+φφ∈0,π图像的一条对称轴为x=π6，则φ=（ ）
A．π6B．π3C．2π3D．5π6
3．（2022春·四川成都·高三树德中学校考阶段练习）已知函数f(x)=sinωx+π3(ω>0)，在(−π,0)上恰有3条对称轴，3个对称中心，则ω的取值范围是（ ）
A．176,103B．176,103C．73,116D．73,16
4．（2020·高一课时练习）已知函数f(x)=cs(x2+π3)，则f(x)的最小正周期是______；f(x)的对称中心是______．
5．（2020秋·上海徐汇·高一上海市南洋模范中学校考阶段练习）函数y=tan2x−π4的最小正周期为____________，对称中心为____________.
6．（2022春·北京·高三北京铁路二中校考阶段练习）已知函数f（x）＝cs（ωx＋φ）（ω>0，|φ|<π2）的最小正周期为4π，且∀x∈R有fx≤fπ3成立，则fx图象的对称中心是________，对称轴方程是________.
7．（2020·全国·高一专题练习）已知函数fx=2tanaπx+π6a>0的最小正周期是3.则a=___________fx的对称中心为____________.三角
函数
正弦函数
y＝sin x
余弦函数
y＝cs x
正切函数
y＝tan x
图象
三角
函数
正弦函数
y＝sin x
余弦函数
y＝cs x
正切函数
y＝tan x
图象
定
义
域
R
R
{x|x≠π2+kπ，k∈Z}
值域
[－1,1]
[－1,1]
R
最值
当且仅当x＝eq \f(π,2)＋2kπ(k∈Z)时，取得最大值1；当且仅当x＝－eq \f(π,2)＋2kπ(k∈Z)时，取得最小值－1
当且仅当x＝2kπ(k∈Z)时，取得最大值1；当且仅当x＝π＋2kπ(k∈Z)时，取得最小值－1
直接法
形如y＝asin x＋k或y＝acs x＋k的三角函数，直接利用sin x，cs x的值域求出
化一法
形如y＝asin x＋bcs x＋k的三角函数，化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，确定ωx＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域(最值)
换元法
形如y＝asin2x＋bsin x＋k的三角函数，可先设sin x＝t，化为关于t的二次函数求值域(最值)；形如y＝asin xcs x＋b(sin x±cs x)＋c的三角函数，可先设t＝sin x±cs x，化为关于t的二次函数求值域(最值)
函数
y＝sin x
y＝cs x
y＝tan x
图象
最小正
周期
2π
2π
π
函数
y＝sin x
y＝cs x
y＝tan x
图象
单调性
eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2kπ－\f(π,2)，2kπ＋\f(π,2)))为增；
eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2kπ＋\f(π,2)，2kπ＋\f(3π,2)))为减，k∈Z
[2kπ，2kπ＋π]为减；[2kπ－π，2kπ]为增，k∈Z
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(kπ－\f(π,2)，kπ＋\f(π,2)))为增，k∈Z
函数
y＝sin x
y＝cs x
y＝tan x
图象
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
函数
y＝sin x
y＝cs x
y＝tan x
图象
对称
中心
(kπ，0)，k∈Z
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(kπ＋\f(π,2)，0))，k∈Z
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(kπ,2)，0))，k∈Z
对称轴
x＝kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z
x＝kπ，k∈Z
TOC \ "1-3" \h \z \t "正文,1"
\l "_Tc123556641" 【考点1：正弦、余弦、正切函数的图象】 PAGEREF _Tc123556641 \h 1
\l "_Tc123556642" 【考点2：正弦、余弦、正切函数的定义域、值域和最值】 PAGEREF _Tc123556642 \h 4
\l "_Tc123556643" 【考点3：正弦、余弦、正切函数的周期性】 PAGEREF _Tc123556643 \h 6
\l "_Tc123556644" 【考点4：正弦、余弦、正切函数的单调性】 PAGEREF _Tc123556644 \h 7
\l "_Tc123556645" 【考点5：正弦、余弦、正切函数的奇偶性】 PAGEREF _Tc123556645 \h 10
\l "_Tc123556646" 【考点6：正弦、余弦、正切函数的对称性】 PAGEREF _Tc123556646 \h 11
【考点1：正弦、余弦、正切函数的图象】
【知识点：正弦、余弦、正切函数的图象】
1．（2023·全国·高一随堂练习）方程的实数根个数是 ．
2．（2022·高一课时练习）在内，使的的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023下·北京·高一北京师大附中校考期中）函数|在区间（，）内的图象是（ ）
A．B．
C．D．
4．（多选）（2023下·江西抚州·高一校联考期中）函数，的图像与直线（t为常数，）的交点可能有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
5．（2023·全国·高三专题练习）作出函数的图象
6．（2023·全国·高一随堂练习）画出下列函数在一个周期上的图象，并讨论其性质：
(1)；
(2)．
7．（2023·全国·高一随堂练习）已知，分别求适合下列各条件的x的集合：
(1)；
(2)．
8．（2023·全国·高一随堂练习）画下列函数在一个周期上的图象：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
9．（2023·全国·高一随堂练习）在同一平面直角坐标系中，画出函数和，的图象，依据图象回答以下问题：
(1)写出这两个函数图象的交点坐标；
(2)写出使成立的x的取值范围；
(3)写出使成立的x的取值范围；
(4)写出使成立的x的取值范围；
(5)写出使这两个函数有相同的单调性的区间．
【考点2：正弦、余弦、正切函数的定义域、值域和最值】
【知识点：正弦、余弦、正切函数的定义域、值域和最值】
[方法技巧] 三角函数值域或最值的三种求法
1．（2023上·黑龙江·高一校考）函数在区间上的最小值为（ ）
A．0B．C．D．2
2．（广东省2023年普通高中学业水平考试数学模拟试题二）函数的最大值与最小值分别是（ ）
A．最大值是，最小值是B．最大值是2，最小值是
C．最大值是，最小值是D．最大值是2，最小值是
3．（2023上·陕西渭南·高三校考阶段练习）函数的最大值为（ ）
A．1B．2C．D．
4．（2022春·吉林长春·高一东北师大附中校考阶段练习）已知函数fx=sin2x+φ，0≤φ<2π，若对∀x∈R，fx≤fπ3恒成立，则φ=（ ）
A．π6B．5π6C．7π6D．11π6
5．（2022春·河北·高三校联考阶段练习）已知函数fx=csx+π3，若fx在0,a上的值域是−1,12，则实数a的可能取值为（ ）
A．π3B．2π3C．4π3D．5π3
6．（2022上·湖北孝感·高一校考期末）函数的定义域为 .
7．（2024上·河南新乡·高三新乡市第一中学校考阶段练习）函数的定义域为 .（用区间表示结果）
8．（2023上·北京·高一北京市十一学校校考期末）函数，的值域为 .
9．（2022上·黑龙江佳木斯·高一校考期末）若关于的方程在内有实数解，则的取值范围是
10．（2023上·广东肇庆·高三统考阶段练习）已知函数在区间上的值域为，则 .
11．（2023上·河北石家庄·高三统考期中）已知函数，，若函数的值域为，则 .
12．（2023上·全国·高一专题练习）已知函数．
(1)若，求实数的值；
(2)求的最大值．
【考点3：正弦、余弦、正切函数的周期性】
【知识点：正弦、余弦、正切函数的周期性】
1．（2023上·山西忻州·高三校考期末）有一种波，其波形为函数的图象，在上至少有个波峰(图象的最高点)，则正整数的最小值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
2．（2023上·湖北孝感·高一校考）下列函数中，最小正周期是且是奇函数的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022·浙江·模拟预测）已知函数fx=Asinωx+π6（其中A>0，ω>0）的最小正周期为T，若2π3
4．（2022春·全国·高三校联考阶段练习）下列函数中，最小正周期为π的是（ ）
A．y=sinxB．y=sinxC．y=cs2xD．y=cs2x
5．（2022春·河南洛阳·高三孟津县第一高级中学校考阶段练习）设f(n)=csnπ2+π4，则f(1)+f(2)+f(3)+⋯+f(2022)=__________.
6．（2022春·江西宜春·高三校考阶段练习）已知函数f(x)=sinωx+π4(ω>0)的图象与直线y=a的相邻的四个交点依次为A，B，C，D，且AB=π2，BD=4CD，则函数f(x)的最小正周期为______.
7．（2023·全国·高一随堂练习）求下列函数的周期：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
8．（2023上·江苏·高一专题练习）求下列函数的周期：
(1)，；
(2)，；
(3)，．
【考点4：正弦、余弦、正切函数的单调性】
【知识点：正弦、余弦、正切函数的单调性】
1．（2021·陕西榆林·校考模拟预测）下列四个函数中，在区间0,π2上为增函数的是（ ）
A．y=−sinxB．y=csx
C．y=tanxD．y=−tanx
2．（2022·四川达州·统考一模）已知函数f(x)=sin(ωx+π6)(ω>0)在区间[−π4,2π3]上单调递增，则ω的取值范围为（ ）
A．0，83B．0，12
C．12，83D．83，2
3．（2022春·江苏南京·高一金陵中学校考阶段练习）下列不等式成立的是（ ）
A．sin−π10
C．sin7π8
5．（2022春·黑龙江哈尔滨·高一尚志市尚志中学校考阶段练习）已知函数fx=3csπ6−2x．
(1)求函数fx的单调区间；
(2)求函数fx在区间−π4,π2上的最小值和最大值，并求此时x的值．
6．（2022春·安徽滁州·高一阶段练习）已知fx=sinπ6−2x．
(1)求函数在R上的单调递减区间；
(2)求函数在0，π2上的值域；
(3)求不等式fx<−12在−π,π上的解集．
7．（2022春·重庆·高一阶段练习）已知函数fx=12sin2x+π4,x∈R.
(1)求fx的最小正周期；
(2)求fx的最大值和对应x的取值；
(3)求fx在−π2,π2的单调递增区间.
8．（2022春·山东济南·高一山东省济南市莱芜第一中学校考阶段练习）已知函数fx=3csπ6−2x.
(1)求函数fx的单调区间;
(2)求函数fx在−π,π上的单调增区间;
(3)求函数fx在区间−π4,π2上的最小值和最大值.
【考点5：正弦、余弦、正切函数的奇偶性】
【知识点：正弦、余弦、正切函数的奇偶性】
1．（2022春·上海·高二开学考试）下列函数中，在其定义域上是偶函数的是（ ）
A．y=sinxB．y=sinxC．y=tanxD．y=csx−π2
2．（2022春·山东济南·高一山东省济南市莱芜第一中学校考阶段练习）已知函数fx=2cs−2x+π4+φ是偶函数，则tanφ的值为（ ）
A．−1B．1C．1或-1D．22
3．（2021春·江苏徐州·高一校考阶段练习）已知函数f(x)=sinx,x∈R，若函数f(x+θ)是偶函数，则θ的最小正值为（ ）
A．π2B．πC．π3D．2π
4．（2022春·山东济宁·高三统考期中）函数fx=csx−ax≤0sinx−bx>0是偶函数，则a，b的值可能是（ ）
A．a=π3,b=π3B．a=π3,b=π6
C．a=2π3,b=π6D．a=2π3,b=5π6
5．（2022春·山东·高三山东省实验中学校考阶段练习）已知函数f(x)=cs(πx+φ)(0<φ<π)是定义在R上的奇函数，则f1=___________.
6．（2022春·河北唐山·高三校联考阶段练习）将函数fx=sin2x+π3的图象向左或向右平移φ(0<φ<π)个单位长度，得到函数gx的图象，若gx是偶函数，则φ的一个取值可能为__________.
7．（2022春·福建三明·高三校联考期中）将函数fx=csωx+π6(ω>0)的图象向左平移π6个单位长度后得到偶函数gx的图象，则ω的最小值是___________.
【考点6：正弦、余弦、正切函数的对称性】
【知识点：正弦、余弦、正切函数的对称性】
1．（2022春·江苏连云港·高一期末）函数y=sin(2x+φ)(0≤φ≤π)的图象关于直线x=π8对称，则φ的值是（ ）
A．0B．π4C．π2D．π
2．（2021春·陕西榆林·高二陕西省神木中学校考阶段练习）若函数fx=sin2x+φφ∈0,π图像的一条对称轴为x=π6，则φ=（ ）
A．π6B．π3C．2π3D．5π6
3．（2022春·四川成都·高三树德中学校考阶段练习）已知函数f(x)=sinωx+π3(ω>0)，在(−π,0)上恰有3条对称轴，3个对称中心，则ω的取值范围是（ ）
A．176,103B．176,103C．73,116D．73,16
4．（2020·高一课时练习）已知函数f(x)=cs(x2+π3)，则f(x)的最小正周期是______；f(x)的对称中心是______．
5．（2020秋·上海徐汇·高一上海市南洋模范中学校考阶段练习）函数y=tan2x−π4的最小正周期为____________，对称中心为____________.
6．（2022春·北京·高三北京铁路二中校考阶段练习）已知函数f（x）＝cs（ωx＋φ）（ω>0，|φ|<π2）的最小正周期为4π，且∀x∈R有fx≤fπ3成立，则fx图象的对称中心是________，对称轴方程是________.
7．（2020·全国·高一专题练习）已知函数fx=2tanaπx+π6a>0的最小正周期是3.则a=___________fx的对称中心为____________.三角
函数
正弦函数
y＝sin x
余弦函数
y＝cs x
正切函数
y＝tan x
图象
三角
函数
正弦函数
y＝sin x
余弦函数
y＝cs x
正切函数
y＝tan x
图象
定
义
域
R
R
{x|x≠π2+kπ，k∈Z}
值域
[－1,1]
[－1,1]
R
最值
当且仅当x＝eq \f(π,2)＋2kπ(k∈Z)时，取得最大值1；当且仅当x＝－eq \f(π,2)＋2kπ(k∈Z)时，取得最小值－1
当且仅当x＝2kπ(k∈Z)时，取得最大值1；当且仅当x＝π＋2kπ(k∈Z)时，取得最小值－1
直接法
形如y＝asin x＋k或y＝acs x＋k的三角函数，直接利用sin x，cs x的值域求出
化一法
形如y＝asin x＋bcs x＋k的三角函数，化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，确定ωx＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域(最值)
换元法
形如y＝asin2x＋bsin x＋k的三角函数，可先设sin x＝t，化为关于t的二次函数求值域(最值)；形如y＝asin xcs x＋b(sin x±cs x)＋c的三角函数，可先设t＝sin x±cs x，化为关于t的二次函数求值域(最值)
函数
y＝sin x
y＝cs x
y＝tan x
图象
最小正
周期
2π
2π
π
函数
y＝sin x
y＝cs x
y＝tan x
图象
单调性
eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2kπ－\f(π,2)，2kπ＋\f(π,2)))为增；
eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2kπ＋\f(π,2)，2kπ＋\f(3π,2)))为减，k∈Z
[2kπ，2kπ＋π]为减；[2kπ－π，2kπ]为增，k∈Z
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(kπ－\f(π,2)，kπ＋\f(π,2)))为增，k∈Z
函数
y＝sin x
y＝cs x
y＝tan x
图象
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
函数
y＝sin x
y＝cs x
y＝tan x
图象
对称
中心
(kπ，0)，k∈Z
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(kπ＋\f(π,2)，0))，k∈Z
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(kπ,2)，0))，k∈Z
对称轴
x＝kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z
x＝kπ，k∈Z
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