初中数学人教版八年级上册14.2.1 平方差公式背景图ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级上册14.2.1 平方差公式背景图ppt课件，共16页。PPT课件主要包含了旧识回顾，情境导入，问题导入，复习导入，因式分解，小组展示，我提问，我回答，我补充，我质疑等内容，欢迎下载使用。

1. 通过学生自主探究，掌握平方差公式的特点，会运用平方差公式进行因式分解，提高学生的自学意识．2．通过具体练习理解运用平方差公式分解因式，掌握提公因式法和公式法分解因式的综合运用，培养学生解决问题的能力．3．经历利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的关联性和完整性．
整式乘法中的平方差公式是什么？
(a＋b)(a－b)＝a2－b2
同学们，我们来解决一个面积问题：从前，有一位张大爷向地主租了一块“十字形”土地（如图）.为了便于种植，张大爷提出换一块同等面积的长方形土地耕种，你能帮助张大爷算一算长方形土地的长和宽吗？
同学们，你能很快得出992-1是100的倍数吗？你是怎么算出来的？
同学们，我们都知道，等号左右两边的式子交换位置，等式仍然成立，如果我们把平方差公式左右两边交换位置，你发现了什么？这是我们学过的什么？看来平方差公式还可以帮助我们分解因式.
交换后，等号左边是一个多项式，等号右边是两个多项式的乘积
1. 请同学们阅读课本116页思考．2．请同学们判断下列各式能否用平方差公式因式分解，可以的打“√”，不可以的打“×”．(1)y2－49; 　(　　)　(2)(p＋q)2－9；　(　　)(3)－4x2＋y2; (　　) (4)－m4－n4; (　　)(5)x2＋4; (　　) (6)a2＋(－b)2. (　　)3．请同学们完成课本116页例3，例4.
1.请同学们思考：什么样的多项式可以用平方差公式因式分解？2.请同学们针对例3，例4，试着总结在运用平方差公式分解因式时，需要注意些什么？
①此多项式由两部分构成；②这两部分均为平方的形式；③两部分的符号相反
①若多项式中有公因式，应先提取公因式，再进一步分解因式；②因式分解要彻底，直到每个因式不能再继续分解为止；③公式中的a，b可以是数、单项式或者多项式；④能合并同类项的要合并
提疑惑：你有什么疑惑？
1．直接运用平方差公式分解因式：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积，即a2－b2＝(a＋b)(a－b)．
知识点：用平方差公式分解因式(重难点)
注：a，b可以是数字、单项式或者多项式．
2．多项式的各项有公因式，先提取公因式，再利用平方差公式分解另一个因式．
注：因式分解的结果一定要彻底，即分解到不能再分解为止.
【题型一】用平方差公式分解因式
例1：下列各式不能用平方差公式分解因式的是(　　)A．a2－4　　　B．－x2＋y2　　　C．x2y2－1　　　D．－m2－n2例2：已知x2－16＝(x－a)(x＋a)，则a＝________.
例3：分解因式：(1)3x2y－27y；　　　　　　(2)(5a＋2b)2－9a2；(3)a2(a－b)＋(b－a)；　　　(4)9(m＋n)2－(m－n)2.
【题型二】用提公因式法、平方差公式分解因式
解：(1)3x2y－27y＝3y(x2－9)＝3y(x＋3)(x－3)．
(2)(5a＋2b)2－9a2＝(5a＋2b＋3a)(5a＋2b－3a)＝(8a＋2b)(2a＋2b)＝4(4a＋b)(a＋b)．
(3)a2(a－b)＋(b－a)＝a2(a－b)－(a－b)＝(a－b)(a2－1)＝(a－b)(a＋1)(a－1)．
(4)9(m＋n)2－(m－n)2＝[3(m＋n)]2－(m－n)2＝[3(m＋n)＋(m－n)]·[3(m＋n)－(m－n)]＝4(2m＋n)(m＋2n).
例4：已知a2－b2＝8，且a－b＝－4，则a＋b＝________.　例5：用简便方法计算：3.14×512－3.14×492.　
【题型三】用平方差公式分解因式的应用
解：3.14×512－3.14×492＝3.14×(512－492)＝3.14×(51＋49)×(51－49)＝3.14×100×2＝628.
例6：如图，在一个边长为 a 的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为 b 的正方形，其中 a＝1.86，b＝0.34，求剩余部分的面积．
解：S剩＝a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)．把a＝1.86，b＝0.34代入，得S剩 ＝(1.86＋2×0.34)×(1.86－2×0.34)＝2.54×1.18＝2.9 972.
1.怎样判断多项式能否利用平方差公式分解因式？(利用平方差公式分解因式需要满足所给多项式能够写成两项平方差的形式，或者在变形后能够写成两项平方差的形式)2．在运用平方差公式分解因式时，我们应该注意哪些问题？
若多项式中有公因式，应先提取公因式，再进一步分解因式；因式分解要彻底，直到不能再继续分解为止
同学们，这节课我们学习了用平方差公式分解因式，这部分的内容既考查大家对式子的感知力，也考验大家的计算，所以要细心细心再细心！