【暑假衔接】人教A版新高二数学 新课预习-专题强化2：空间向量和立体几何考点精练（教师版+学生版）

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1．如图，已知空间四边形ABCD的对角线为AC，BD，设G是CD的中点，则等于（ ）
A．B．C．D．
2．已知空间向量，，若，，，共面，则实数的值为（ ）
A．B．6C．D．12
3．已知向量分别是直线，的方向向量，若，则（ ）
A．8B．20C．D．
4．如图，设为平行四边形所在平面外任意一点，为的中点，若，则的值是（ ）
A．B．0C．D．
5．在空间直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A．B．
C．D．
6．已知直线的方向向量为，平面的法向量为，若直线与平面平行，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
7．二面角的平面角为60°，A，B是棱l上的两点，AC，BD分别在半平面α，β内，，且AB=AC=1，BD=2，则CD的长为（ ）
A． B． C． D．2
8．如图，在棱长为2的正方体中，分别为的中点，则与所成的角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
9．（多选）已知向量，，则下列结论中正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．不存在实数，使得
D．若，则
10．（多选）已知直线的方向向量为，两个不重合的平面，的法向量分别为，，则（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
11．在空间直角坐标系中，点与点之间的距离__________．
12．已知向量，且与互相垂直，则实数__________.
13．在平行六面体中，E，F分别是棱，的中点，记，，，则等于__________（用，，表示）．
14．如图，在棱长为1的正方体中，E为线段的中点，则点C到平面的距离等于_____.
15．已知，若夹角为钝角，则实数的取值范围是________．
16．正方体中，E为线段的中点，则直线与平面所成角的正弦值为__________．
【综合运用】
17．（多选）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，底面，则（ ）．
A．
B．与平面所成角为
C．异面直线与所成角的余弦值为
D．二面角的正弦值为
18．在空间直角坐标系中，已知，，，则三棱锥的体积为________．
19．如图：正三棱锥中，分别在棱上，，且，
则的余弦值为___________.
20．在三棱锥P－ABC中，底面ABC，底面ABC为正三角形，PA＝AB，则异面直线PB与AC所成角的余弦值为______
【拓广探究】
21．如图所示，正方体的棱长为1，以正方体的同一顶点上的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系Oxyz，点P在正方体的体对角线AB上，点Q在正方体的棱CD上．当点P为体对角线AB的中点，点Q在棱CD上运动时，求|PQ|的最小值．

22．如图，在四棱锥中，为等边三角形，为的中点，，，，，平面平面．
(1)证明：平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.