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【暑假衔接】人教A版新高二数学 新课预习-3.2 双曲线（教师版+学生版）
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1．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程及其求法
2．会利用双曲线的定义和标准方程解决简单问题．
3．掌握双曲线的简单几何性质.
4．理解双曲线离心率的定义、取值范围和渐近线方程.
5．会判断直线与双曲线的位置关系．
【知识梳理】
知识点一 双曲线的定义
1．定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹．
2．定义的集合表示：{M|||MF1|－|MF2||＝2a，0<2a<|F1F2|}．
3．焦点：两个定点F1，F2.
4．焦距：两焦点间的距离，表示为|F1F2|.
知识点二 双曲线的标准方程与性质
知识点三 等轴双曲线
实轴和虚轴等长的双曲线，它的渐近线方程是y＝±x，离心率为eq \r(2).
知识点四 直线与双曲线的位置关系
设直线l：y＝kx＋m(m≠0)，①
双曲线C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)，②
把①代入②得(b2－a2k2)x2－2a2mkx－a2m2－a2b2＝0.
(1)当b2－a2k2＝0，即k＝±eq \f(b,a)时，直线l与双曲线C的渐近线平行，直线与双曲线相交于一点．
(2)当b2－a2k2≠0，即k≠±eq \f(b,a)时，Δ＝(－2a2mk)2－4(b2－a2k2)(－a2m2－a2b2)．
Δ>0⇒直线与双曲线有两个公共点；
Δ＝0⇒直线与双曲线有一个公共点；
Δ<0⇒直线与双曲线有0个公共点．
知识点五 弦长公式
若斜率为k(k≠0)的直线与双曲线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则|AB|＝eq \r(1＋k2[x1＋x22－4x1x2]).
【例题详解】
双曲线的定义及其应用
例1 (1)已知，，动点P满足（a为常数），则下列说法中错误的是（ ）
A．时，点P的轨迹是y轴
B．时，点P的轨迹是一条直线
C．或时，点P的轨迹不存在
D．时，点P的轨迹是双曲线
(2)平面内到两个定点的距离之差的绝对值等于的点的轨迹是（ ）
A．双曲线B．两条射线C．一条线段D．一条直线
(3)双曲线上的点P到一个焦点的距离为11，则它到另一个焦点的距离为（ ）
A．1或21B．14或36C．2D．21
跟踪训练1 (1)在平面直角坐标系中，已知点，，动点Р满足，则动点P的轨迹是（ ）
A．椭圆B．抛物线
C．双曲线D．双曲线的一支
(2)已知双曲线上一点到双曲线的一个焦点的距离为3，则到另一个焦点的距离为 ．
二、双曲线的简单几何性质
例2 (1)（多选）关于双曲线与双曲线，下列说法不正确的是（ ）
A．实轴长相等B．离心率相等
C．焦距相等D．焦点到渐近线的距离相等
(2)求下列双曲线的实轴长、虚轴长、顶点坐标、焦点坐标、离心率及渐近线方程：
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①；
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②；
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③；
= 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④．
跟踪训练2 (1)（多选）已知双曲线C：，则下列说法正确的是（ ）
A．双曲线C的实轴长为2
B．若（4，0）是双曲线C的一个焦点，则m=6
C．若双曲线C的两条渐近线相互垂直，则m=2
D．双曲线C的焦点到渐近线的距离为m
(2)求双曲线的实轴长、虚轴长、焦点坐标、渐近线方程．
三、求双曲线的标准方程
例3 (1)以直线为渐近线，一个焦点坐标为的双曲线方程是（ ）
A．B．C．D．
(2)在双曲线中，虚轴长为6，且双曲线与椭圆有公共焦点，则双曲线的方程是（ ）
A．B．
C．D．
(3)根据下列条件，求双曲线的标准方程：
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①以椭圆短轴的两个端点为焦点，且过点；
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②经过点和．
跟踪训练3 (1)顶点距离为6，渐近线方程是的双曲线方程是（ ）
A．或B．或
C．D．
(2)已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，且与椭圆有相等的焦距，则C的方程为（ ）
A．B．
C．D．
四、与双曲线有关的轨迹问题
例4 (1)若动点满足关系式，则点的轨迹是（ ）
A．直线B．圆C．椭圆D．双曲线一支
(2)动圆M与圆：，圆：，都外切，则动圆圆心M的轨迹方程为（ ）
A．B．C． D．
(3)已知，，若点满足，则P点的轨迹是什么，并求点P的轨迹方程.
跟踪训练4 求下列动圆的圆心的轨迹方程：
(1)与圆和圆都内切；
(2)与圆内切，且与圆外切；
(3)在中，，，直线，的斜率之积为，求顶点的轨迹方程.
五、求双曲线的离心率
例5 (1)点到双曲线：的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．5
(2)已知双曲线的渐近线为，则该双曲线的离心率为 ．
跟踪训练5 (1)已知双曲线：的顶点到一条渐近线的距离为实轴长的倍，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．2
(2)已知，是双曲线的左，右焦点，点在上，垂直于轴，，则的离心率为（ ）
A．B．C．D．
六、直线与双曲线的位置关系
例6 (1)直线与双曲线的位置关系是（ ）
A．相切B．相交C．相离D．无法确定
(2)过点 作直线l，使l与双曲线有且仅有一个公共点，这样的直线l共有（ ）
A．1条B．2条C．3条D．4条
(3)过双曲线的右焦点F作倾斜角为的直线，交双曲线于两点，求弦长．
(4)已知双曲线，直线，若直线与双曲线的右支有两个交点，求的取值范围．
跟踪训练6 (1)（多选）若直线与双曲线有两个交点，则的值可以是（ ）
A．1B．2C．3D．4
(2)已知F1（－5，0），F2（5，0）是双曲线C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交C于A，B两点，且|AB|=，则C的方程为 .
(3)已知双曲线C的焦点在x轴上，焦距为10，且它的一条渐近线方程为
( = 1 \* rman \* MERGEFORMAT i)求C的标准方程；
( = 2 \* rman \* MERGEFORMAT ii)过C的右顶点，斜率为2的直线l交C于A，B两点，求
【课堂巩固】
1．在双曲线的标准方程中，若，则其标准方程是（ ）
A．B．C．D．或
2．已知点，动点满足，则动点的轨迹方程为（ ）
A．B．
C．D．
3．若双曲线的虚轴长为，则该双曲线的渐近线的方程是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知双曲线C：的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线C的离心率为（ ）
A．B．C．2D．
5．在平面直角坐标系中，直线与双曲线的一条渐近线平行，且双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据直线与双曲线得一条渐近线平行可得的关系，求出双曲线的一个焦点的坐标，再根据的关系求出，即可得解.
【详解】因为直线与双曲线的一条渐近线平行，
所以，即，
由直线，令，得，
则双曲线的一个焦点为，即半焦距，
由，得，所以，
所以双曲线的方程为.
故选：C.
6．双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．2C．D．
7．过点与双曲线只有一个公共点的直线有（ ）条．
A．1B．2C．3D．4
8．过双曲线的一个焦点且与双曲线的实轴垂直的弦叫做双曲线的通径，则双曲线的通径长是（ ）
A．B．C．D．
9．（多选）已知曲线，则下列说法正确的是（ ）
A．若是椭圆，则其长轴长为
B．若，则是双曲线
C．C不可能表示一个圆
D．若，则上的点到焦点的最短距离为
10．（多选）已知双曲线，则（ ）
A．的焦距为
B．的虚轴长是实轴长的倍
C．双曲线与有相同的渐近线
D．点到的一条渐近线的距离为
11．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则a的值为 ．
12．双曲线C： 的渐近线与直线交于A，B两点，且，那么双曲线C的离心率为 .
13．已知双曲线的方程为，写出它的顶点坐标､焦点坐标､实半轴长､虚半轴长与渐近线方程．
14．已知双曲线C的焦点在x轴上，焦距为4，且它的一条渐近线方程为．
(1)求C的标准方程；
(2)若直线与双曲线C交于A，B两点，求．
15．若双曲线C：上一点到左、右焦点的距离之差的绝对值为2.
(1)求双曲线C的方程；
(2)设、是双曲线的左、右焦点，点P是双曲线上的点，若，求的面积.
【课时作业】
1．若点在双曲线上，双曲线的焦点为，且，则等于（ ）
A．2B．4C．8D．12
2．已知双曲线过点，且与椭圆有公共焦点，则双曲线的标准方程是（ ）
A．B．
C．D．
3．若双曲线的一个焦点是，则实数（ ）
A．B．C．D．
4．已知双曲线经过点，则其渐近线方程是（ ）
A．B．
C．D．
5．在平面直角坐标系中，已知的顶点，，其内切圆圆心在直线上，则顶点C的轨迹方程为（ ）
A．B．
C．D．
6．已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）
A．2B．C．D．
7．已知双曲线的右焦点为，点，若直线与只有一个交点，则（ ）
A．B．C．D．
8．“直线与双曲线有且仅有一个公共点”是“直线与双曲线相切”的（ ）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分又非必要条件
9．若双曲线的一条渐近线与直线相互垂直，则双曲线的两个焦点与虚轴的一个端点构成的三角形的面积为 （ ）
A．B．6C．D．8
10．已知直线与双曲线无公共交点，则双曲线C离心率e的取值范围为（ ）．
A．B．C．D．
11．（多选）在平面直角坐标系中，已知双曲线，则（ ）
A．离心率为2
B．渐近线方程为
C．实轴长为2
D．右焦点到渐近线的距离为
12．（多选）已知双曲线，则（ ）
A．双曲线与圆有2个公共点
B．双曲线的离心率与椭圆的离心率相同
C．双曲线的渐近线斜率与双曲线的渐近线的斜率互为倒数
D．双曲线与直线只有一个公共点
13．（多选）已知双曲线的两条渐近线的夹角为60°，则双曲线的离心率是（ ）
A．B．C．D．2
14．（多选）已知双曲线：，下列结论正确的是（ ）
A．双曲线的渐近线方程为
B．双曲线的焦点到渐近线的距离为
C．与双曲线的渐近线平行的直线与双曲线一定没有交点
D．若直线与双曲线没有交点，则的取值范围为
15．双曲线经过一点，渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为 ．
16．已知双曲线经过点，双曲线C的离心率为，则双曲线C的焦点到其渐近线的距离为 ．
17．在平面直角坐标系中，已知点，，点的轨迹为.求的方程；
18．已知圆，圆．
(1)证明圆A与圆B相交，并求圆A与圆B的公共弦所在直线的方程；
(2)已知点，若直线PA，PC相交于点P，且它们的斜率之积为，求动点P的轨迹方程并说明轨迹图形．
19．已知双曲线与有相同的渐近线，点为的右焦点，，为的左右顶点．
(1)求双曲线的方程；
(2)过点倾斜角为的直线交双曲线于，两点，求．
20．已知椭圆的离心率为，且与双曲线有相同的焦点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的左焦点为，过的直线与椭圆相交于两点，若，求直线的方程.
标准方程
eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)
eq \f(y2,a2)－eq \f(x2,b2)＝1(a>0，b>0)
图形
性质
范围
x≥a或x≤－a
y≤－a或y≥a
对称性
对称轴：坐标轴；对称中心：原点
顶点坐标
A1(－a，0)，A2(a，0)
A1(0，－a)，A2(0，a)
渐近线
y＝±eq \f(b,a)x
y＝±eq \f(a,b)x
离心率
e＝eq \f(c,a)，e∈(1，＋∞)，其中c＝eq \r(a2＋b2)
a，b，c间的关系
c2＝a2＋b2(c>a>0，c>b>0)
1．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程及其求法
2．会利用双曲线的定义和标准方程解决简单问题．
3．掌握双曲线的简单几何性质.
4．理解双曲线离心率的定义、取值范围和渐近线方程.
5．会判断直线与双曲线的位置关系．
【知识梳理】
知识点一 双曲线的定义
1．定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹．
2．定义的集合表示：{M|||MF1|－|MF2||＝2a，0<2a<|F1F2|}．
3．焦点：两个定点F1，F2.
4．焦距：两焦点间的距离，表示为|F1F2|.
知识点二 双曲线的标准方程与性质
知识点三 等轴双曲线
实轴和虚轴等长的双曲线，它的渐近线方程是y＝±x，离心率为eq \r(2).
知识点四 直线与双曲线的位置关系
设直线l：y＝kx＋m(m≠0)，①
双曲线C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)，②
把①代入②得(b2－a2k2)x2－2a2mkx－a2m2－a2b2＝0.
(1)当b2－a2k2＝0，即k＝±eq \f(b,a)时，直线l与双曲线C的渐近线平行，直线与双曲线相交于一点．
(2)当b2－a2k2≠0，即k≠±eq \f(b,a)时，Δ＝(－2a2mk)2－4(b2－a2k2)(－a2m2－a2b2)．
Δ>0⇒直线与双曲线有两个公共点；
Δ＝0⇒直线与双曲线有一个公共点；
Δ<0⇒直线与双曲线有0个公共点．
知识点五 弦长公式
若斜率为k(k≠0)的直线与双曲线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则|AB|＝eq \r(1＋k2[x1＋x22－4x1x2]).
【例题详解】
双曲线的定义及其应用
例1 (1)已知，，动点P满足（a为常数），则下列说法中错误的是（ ）
A．时，点P的轨迹是y轴
B．时，点P的轨迹是一条直线
C．或时，点P的轨迹不存在
D．时，点P的轨迹是双曲线
(2)平面内到两个定点的距离之差的绝对值等于的点的轨迹是（ ）
A．双曲线B．两条射线C．一条线段D．一条直线
(3)双曲线上的点P到一个焦点的距离为11，则它到另一个焦点的距离为（ ）
A．1或21B．14或36C．2D．21
跟踪训练1 (1)在平面直角坐标系中，已知点，，动点Р满足，则动点P的轨迹是（ ）
A．椭圆B．抛物线
C．双曲线D．双曲线的一支
(2)已知双曲线上一点到双曲线的一个焦点的距离为3，则到另一个焦点的距离为 ．
二、双曲线的简单几何性质
例2 (1)（多选）关于双曲线与双曲线，下列说法不正确的是（ ）
A．实轴长相等B．离心率相等
C．焦距相等D．焦点到渐近线的距离相等
(2)求下列双曲线的实轴长、虚轴长、顶点坐标、焦点坐标、离心率及渐近线方程：
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①；
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②；
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③；
= 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④．
跟踪训练2 (1)（多选）已知双曲线C：，则下列说法正确的是（ ）
A．双曲线C的实轴长为2
B．若（4，0）是双曲线C的一个焦点，则m=6
C．若双曲线C的两条渐近线相互垂直，则m=2
D．双曲线C的焦点到渐近线的距离为m
(2)求双曲线的实轴长、虚轴长、焦点坐标、渐近线方程．
三、求双曲线的标准方程
例3 (1)以直线为渐近线，一个焦点坐标为的双曲线方程是（ ）
A．B．C．D．
(2)在双曲线中，虚轴长为6，且双曲线与椭圆有公共焦点，则双曲线的方程是（ ）
A．B．
C．D．
(3)根据下列条件，求双曲线的标准方程：
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①以椭圆短轴的两个端点为焦点，且过点；
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②经过点和．
跟踪训练3 (1)顶点距离为6，渐近线方程是的双曲线方程是（ ）
A．或B．或
C．D．
(2)已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，且与椭圆有相等的焦距，则C的方程为（ ）
A．B．
C．D．
四、与双曲线有关的轨迹问题
例4 (1)若动点满足关系式，则点的轨迹是（ ）
A．直线B．圆C．椭圆D．双曲线一支
(2)动圆M与圆：，圆：，都外切，则动圆圆心M的轨迹方程为（ ）
A．B．C． D．
(3)已知，，若点满足，则P点的轨迹是什么，并求点P的轨迹方程.
跟踪训练4 求下列动圆的圆心的轨迹方程：
(1)与圆和圆都内切；
(2)与圆内切，且与圆外切；
(3)在中，，，直线，的斜率之积为，求顶点的轨迹方程.
五、求双曲线的离心率
例5 (1)点到双曲线：的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．5
(2)已知双曲线的渐近线为，则该双曲线的离心率为 ．
跟踪训练5 (1)已知双曲线：的顶点到一条渐近线的距离为实轴长的倍，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．2
(2)已知，是双曲线的左，右焦点，点在上，垂直于轴，，则的离心率为（ ）
A．B．C．D．
六、直线与双曲线的位置关系
例6 (1)直线与双曲线的位置关系是（ ）
A．相切B．相交C．相离D．无法确定
(2)过点 作直线l，使l与双曲线有且仅有一个公共点，这样的直线l共有（ ）
A．1条B．2条C．3条D．4条
(3)过双曲线的右焦点F作倾斜角为的直线，交双曲线于两点，求弦长．
(4)已知双曲线，直线，若直线与双曲线的右支有两个交点，求的取值范围．
跟踪训练6 (1)（多选）若直线与双曲线有两个交点，则的值可以是（ ）
A．1B．2C．3D．4
(2)已知F1（－5，0），F2（5，0）是双曲线C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交C于A，B两点，且|AB|=，则C的方程为 .
(3)已知双曲线C的焦点在x轴上，焦距为10，且它的一条渐近线方程为
( = 1 \* rman \* MERGEFORMAT i)求C的标准方程；
( = 2 \* rman \* MERGEFORMAT ii)过C的右顶点，斜率为2的直线l交C于A，B两点，求
【课堂巩固】
1．在双曲线的标准方程中，若，则其标准方程是（ ）
A．B．C．D．或
2．已知点，动点满足，则动点的轨迹方程为（ ）
A．B．
C．D．
3．若双曲线的虚轴长为，则该双曲线的渐近线的方程是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知双曲线C：的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线C的离心率为（ ）
A．B．C．2D．
5．在平面直角坐标系中，直线与双曲线的一条渐近线平行，且双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据直线与双曲线得一条渐近线平行可得的关系，求出双曲线的一个焦点的坐标，再根据的关系求出，即可得解.
【详解】因为直线与双曲线的一条渐近线平行，
所以，即，
由直线，令，得，
则双曲线的一个焦点为，即半焦距，
由，得，所以，
所以双曲线的方程为.
故选：C.
6．双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．2C．D．
7．过点与双曲线只有一个公共点的直线有（ ）条．
A．1B．2C．3D．4
8．过双曲线的一个焦点且与双曲线的实轴垂直的弦叫做双曲线的通径，则双曲线的通径长是（ ）
A．B．C．D．
9．（多选）已知曲线，则下列说法正确的是（ ）
A．若是椭圆，则其长轴长为
B．若，则是双曲线
C．C不可能表示一个圆
D．若，则上的点到焦点的最短距离为
10．（多选）已知双曲线，则（ ）
A．的焦距为
B．的虚轴长是实轴长的倍
C．双曲线与有相同的渐近线
D．点到的一条渐近线的距离为
11．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则a的值为 ．
12．双曲线C： 的渐近线与直线交于A，B两点，且，那么双曲线C的离心率为 .
13．已知双曲线的方程为，写出它的顶点坐标､焦点坐标､实半轴长､虚半轴长与渐近线方程．
14．已知双曲线C的焦点在x轴上，焦距为4，且它的一条渐近线方程为．
(1)求C的标准方程；
(2)若直线与双曲线C交于A，B两点，求．
15．若双曲线C：上一点到左、右焦点的距离之差的绝对值为2.
(1)求双曲线C的方程；
(2)设、是双曲线的左、右焦点，点P是双曲线上的点，若，求的面积.
【课时作业】
1．若点在双曲线上，双曲线的焦点为，且，则等于（ ）
A．2B．4C．8D．12
2．已知双曲线过点，且与椭圆有公共焦点，则双曲线的标准方程是（ ）
A．B．
C．D．
3．若双曲线的一个焦点是，则实数（ ）
A．B．C．D．
4．已知双曲线经过点，则其渐近线方程是（ ）
A．B．
C．D．
5．在平面直角坐标系中，已知的顶点，，其内切圆圆心在直线上，则顶点C的轨迹方程为（ ）
A．B．
C．D．
6．已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）
A．2B．C．D．
7．已知双曲线的右焦点为，点，若直线与只有一个交点，则（ ）
A．B．C．D．
8．“直线与双曲线有且仅有一个公共点”是“直线与双曲线相切”的（ ）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分又非必要条件
9．若双曲线的一条渐近线与直线相互垂直，则双曲线的两个焦点与虚轴的一个端点构成的三角形的面积为 （ ）
A．B．6C．D．8
10．已知直线与双曲线无公共交点，则双曲线C离心率e的取值范围为（ ）．
A．B．C．D．
11．（多选）在平面直角坐标系中，已知双曲线，则（ ）
A．离心率为2
B．渐近线方程为
C．实轴长为2
D．右焦点到渐近线的距离为
12．（多选）已知双曲线，则（ ）
A．双曲线与圆有2个公共点
B．双曲线的离心率与椭圆的离心率相同
C．双曲线的渐近线斜率与双曲线的渐近线的斜率互为倒数
D．双曲线与直线只有一个公共点
13．（多选）已知双曲线的两条渐近线的夹角为60°，则双曲线的离心率是（ ）
A．B．C．D．2
14．（多选）已知双曲线：，下列结论正确的是（ ）
A．双曲线的渐近线方程为
B．双曲线的焦点到渐近线的距离为
C．与双曲线的渐近线平行的直线与双曲线一定没有交点
D．若直线与双曲线没有交点，则的取值范围为
15．双曲线经过一点，渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为 ．
16．已知双曲线经过点，双曲线C的离心率为，则双曲线C的焦点到其渐近线的距离为 ．
17．在平面直角坐标系中，已知点，，点的轨迹为.求的方程；
18．已知圆，圆．
(1)证明圆A与圆B相交，并求圆A与圆B的公共弦所在直线的方程；
(2)已知点，若直线PA，PC相交于点P，且它们的斜率之积为，求动点P的轨迹方程并说明轨迹图形．
19．已知双曲线与有相同的渐近线，点为的右焦点，，为的左右顶点．
(1)求双曲线的方程；
(2)过点倾斜角为的直线交双曲线于，两点，求．
20．已知椭圆的离心率为，且与双曲线有相同的焦点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的左焦点为，过的直线与椭圆相交于两点，若，求直线的方程.
标准方程
eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)
eq \f(y2,a2)－eq \f(x2,b2)＝1(a>0，b>0)
图形
性质
范围
x≥a或x≤－a
y≤－a或y≥a
对称性
对称轴：坐标轴；对称中心：原点
顶点坐标
A1(－a，0)，A2(a，0)
A1(0，－a)，A2(0，a)
渐近线
y＝±eq \f(b,a)x
y＝±eq \f(a,b)x
离心率
e＝eq \f(c,a)，e∈(1，＋∞)，其中c＝eq \r(a2＋b2)
a，b，c间的关系
c2＝a2＋b2(c>a>0，c>b>0)
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