（人教版）初升高数学暑假衔接高一预习-专题强化2 不等式恒成立（学生版+教师版）

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在解决不等式恒成立、能成立的问题时，常常使用不等式解集法、分离参数法、主参换位法和数形结合法解决，方法灵活，能提升学生的逻辑推理，数学运算等素养．
一、“Δ”法解决恒成立问题
(1)如图①一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)在R上恒成立⇔一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)的解集为R⇔二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象恒在x轴上方⇔ymin>0⇔eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a>0，,Δ<0.))
(2)如图②一元二次不等式ax2＋bx＋c<0(a≠0)在R上恒成立⇔一元二次不等式ax2＋bx＋c<0(a≠0)的解集为R⇔二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象恒在x轴下方⇔ymax<0⇔eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a<0，,Δ<0.))
二、数形结合法解决恒成立问题
结合函数的图象将问题转化为函数图象的对称轴，区间端点的函数值或函数图象的位置(相对于x轴)关系求解．可结合相应一元二次方程根的分布解决问题．
三、分离参数法解决恒成立问题
通过分离参数将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题．
四、主参换位法解决恒成立问题
转换思维角度，即把变元与参数变换位置，构造以参数为变量的函数，根据原变量的取值范围求解．
五、利用图象解决能成立问题
结合二次函数的图象，将问题转化为端点值的问题解决．
六、转化为函数的最值解决能成立问题
能成立问题可以转化为m>ymin或m【题型目录】
一、“Δ”法解决恒成立问题
二、数形结合法解决恒成立问题
三、分离参数法解决恒成立问题
四、主参换位法解决恒成立问题
五、利用图象解决能成立问题
六、转化为函数的最值解决能成立问题
【例题详解】
一、“Δ”法解决恒成立问题
1．不等式 的解集为R，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
2．若关于x的一元二次不等式对于一切实数x都成立，则实数k满足（ ）
A．B．C．D．
3．（多选）不等式对任意的恒成立，则（ ）
A．B．C．D．
4．若“，”是假命题，则实数的取值范围是______．
二、数形结合法解决恒成立问题
1．（多选）若“，都有”是真命题，则实数可能的值是（ ）
A．1B．C．3D．
2．已知不等式的解集，若对任意，不等式恒成立．则的取值范围是__________．
3．当1≤x≤2时，不等式x2＋mx＋4<0恒成立，求m的取值范围．
三、分离参数法解决恒成立问题
1．对任意的，恒成立，则的取值范围（ ）
A．B．
C．D．
2．已知命题p：“，”为真命题，则实数a的最大值是___．
3．写出使不等式恒成立的一个实数的值__________．
4．已知命题“，”是假命题，则实数a的取值范围是________.
5．函数，若命题“”是假命题，则实数a的取值范围为___________．
四、主参换位法解决恒成立问题
1．若命题“”为假命题，则实数x的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
2．若不等式对任意成立，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
3．不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B．C． D．
五、利用图象解决能成立问题
1．命题“”是假命题，则实数的取值范围为（ ）
A．B．或
C．或D．
2．若关于的不等式有解，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．若命题，是真命题，则实数a的取值范围为______.
4．若命题“，使”是真命题，则实数的取值范围为______．
六、转化为函数的最值解决能成立问题
1．已知命题“，”为真命题，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．若关于的不等式在区间内有解，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．若命题“”为假命题，则实数的取值范围___________．
4．若关于的不等式在区间内有解，则的取值范围是_________.