（人教版）初升高数学暑假衔接高一预习-专题强化2 函数概念和性质考点梳理（学生版+教师版）

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【考点突破】
一、求函数的定义域
1．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
2．函数的定义域是_____________.
3．函数的定义域为 _________.
4．已知函数的定义域为，设函数，则函数的定义域是______.
二、分段函数
1．已知，则f(3)=（ ）
A．3B．5C．7D．9
2．设函数 ，若，则实数（ ）
A．2B．C．或2D．
3．设函数,则满足的的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
4．若函数是上的减函数，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．（多选）已知函数，关于函数的结论正确的是（ ）
A．的定义域是B．的值域是
C．为单调递增函数D．若，则
6．已知函数.
（1）求函数的分段解析式及单调区间
（2）作图求时，函数的最大值.
三、函数性质的综合应用
1．设偶函数的定义域为R，当时，是减函数，则，，的大小关系是（ ）．
A．B．
C．D．
2．已知偶函数在区间上单调递减，且，则不等式的解集为__________.
3．已知函数
(1)判断函数的单调性，并证明；
(2)用函数观点解不等式：.
4．已知函数，．
(1)用定义证明函数在上为增函数；
(2)若，求实数a的取值范围．
5．已知函数f(x)＝eq \f(mx2＋2,3x＋n)是奇函数，且f(2)＝eq \f(5,3).
(1)求实数m和n的值；
(2)求函数f(x)在区间[－2，－1]上的最值．
6．已知定义在的函数下列条件：①对任意的实数，恒成立：②当时，：③
(1)求的值：
(2)判断的单调性并给出证明：
(3)若，求实数的取值范围.
四、函数图象的画法及应用
1．函数的图象如图所示（图象与正半轴无限接近，但永远不相交），则下列说法正确的是（ ）
A．函数的定义城为
B．函数的值域为
C．当时，有两个不同的值与之对应
D．当、时，
2．已知奇函数在时的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
3．已知函数则函数的图象是（ ）
A．B．C．D．
4．（多选）已知函数，，构造函数，那么关于函数的说法正确的是（ ）
A．的图象与x轴有3个交点B．在上单调递增
C．有最大值1，无最小值D．有最大值3，最小值1
5．函数的图像是如图所示的折线段，点的坐标为，点的坐标为. 定义函数，则_________，函数的最大值为_________.
6．求下列函数的单调区间:
(1);
(2).
【随堂演练】
1．若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
2．已知函数，则（ ）
A．1B．2C．4D．8
3．，，则的递减区间（ ）
A．B．C．D．
4．已知函数 ，若，实数（ ）
A．2B．3C．4D．5
5．已知,则使成立的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．函数的单调增区间是（ ）
A．和B．和
C．和D．和
7．已知，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
8．若函数的图象如图所示，则其单调递减区间是（ ）
A．， B． C． D．
9．定义在上的函数满足，若的图像关于点对称，且函数在上单调递减，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
10．已知函数，，对，用表示，中的较大者，记为，则的最小值为______.
11．已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，，则的解集为__________
12．已知是奇函数，则实数__________．
13．奇函数f(x)是定义域为(－1，1)上的减函数，且f(2a－1)＋f(a－1)>0，则a的取值范围是________．
14．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，求当时，的表达式.
15．函数是定义在上的奇函数，当时，．
(1)计算，；
(2)求的解析式．
16．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x，0(1)求f(x)的定义域，值域；
(2)求f(f(1))；
(3)解不等式f(x＋1)>eq \f(1,4).
17．已知函数，，.
(1)求实数的值；
(2)用函数单调性的定义证明：在上单调递增；
(3)当时，解关于的不等式：.
18．已知函数
(1)用单调性的定义证明：在区间上单调递减；
(2)解不等式：
19．已知是定义在区间上的偶函数，其部分图像如图所示．
(1)求的值；
(2)补全的图像，并写出不等式的解集．
20．已知 的定义域为， 对任意都有， 当时，，.
(1)求；
(2)证明：在上是减函数；
(3)解不等式：.