还剩11页未读，
继续阅读
所属成套资源：新高考高中数学必修一章节专项预习课
成套系列资料，整套一键下载
- 高中数学必修一预习课19任意角 学案 0 次下载
- 高中数学必修一预习课20弧度制 学案 0 次下载
- 高中数学必修一预习课21三角函数的概念 学案 0 次下载
- 高中数学必修一预习课22诱导公式 学案 0 次下载
- 高中数学必修一预习课27简单的三角恒等变换 学案 0 次下载
数学必修 第一册5.7 三角函数的应用学案及答案
展开
这是一份数学必修 第一册5.7 三角函数的应用学案及答案，共14页。学案主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
确定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0，ω＞0)的步骤和方法
(1)求A，b，确定函数的最大值M和最小值m，
则A＝eq \f(M－m,2)，b＝eq \f(M＋m,2).
(2)求ω，确定函数的最小正周期T，则可得ω＝eq \f(2π,T).
(3)求φ，常用的方法有：
①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，ω，b已知)或代入图象与直线y＝b的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)；
②特殊点法：确定φ值时，往往以寻找“最值点”为突破口．具体如下：
“最大值点”(即图象的“峰点”)时ωx＋φ ＝eq \f(π,2)＋2kπ(k∈Z)；“最小值点”(即图象的“谷点”)时ωx＋φ＝eq \f(3π,2)＋2kπ(k∈Z)．
二．每日一练
一、单选题
1．健康成年人的收缩压和舒张压一般为和．心脏跳动时，血压在增加或减小，血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数为标准值．高三同学在参加高考之前需要参加统一的高考体检，其中血压、视力等对于高考报考有一些影响．某同学测得的血压满足函数式，其中为血压为时间，其函数图像如上图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．收缩压为 B．C．舒张压为D．
2．在一个港口，相邻两次高潮发生的时间相距12h，低潮时水深为9m，高潮时水深为15m．每天潮涨潮落时，该港口水的深度关于时间的函数图象可以近似地看成函数的图象，其中，且时涨潮到一次高潮，则该函数的解析式可以是（ ）
A．B．
C．D．
3．某摩天轮建筑，其旋转半径50米，最高点距地面110米，运行一周大约21分钟．某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第7分钟时他距地面大约为（ ）
A．75米B．85米C．100米D．110米
4．三国时期，吴国数学家赵爽绘制“勾股圆方图”证明了勾股定理(西方称之为“毕达哥拉斯定理”).如图，四个完全相同的直角三角形和中间的小正方形拼接成一个大正方形，角为直角三角形中的一个锐角，若该勾股圆方图中小正方形的面积与大正方形面积之比为，则（ ）
A．B．C．D．
5．函数的图象是（ ）
A． B． C．D．
6．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中使用．假设在水流量稳定的情况下，筒车的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动．现将筒车抽象为一个几何图形，如图所示，圆的半径为4米，盛水筒从点处开始运动，与水平面的所成角为，且2分钟恰好转动1圈，则盛水筒距离水面的高度（单位：米）与时间（单位：秒）之间的函数关系式是（ ）
A．B．
C．D．
7．水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为的水车，以水车的中心为原点，过水车的中心且平行于水平面的直线为轴，建立平面直角坐标系，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时120秒.经过秒后，水斗旋转到点，设点的坐标为，其纵坐标满足，当时，（ ）
A．6B．C．D．
8．心脏每跳动一次，就完成一次收缩和舒张.心脏跳动时，血压在增大或缩小，并呈周期性变化，血压的最大值和最小值分别称为收缩压和舒张压.某人的血压满足函数，其中为血压(单位：)，t为时间(单位：)，则相邻的收缩压和舒张压的时间间隔是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐.早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在落潮时返回海洋.一艘货船的吃水深度（船底到水面的距离）为4m.安全条例规定至少要有2.25m的安全间隙（船底到海底的距离），下表给出了某港口在某季节每天几个时刻的水深.
若选用一个三角函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，则下列说法中正确的有（ ）
A．B．
C．该货船在2：00至4：00期间可以进港D．该货船在13：00至17：00期间可以进港
10．摩天轮常被当作一个城市的地标性建筑，如深圳前海的“湾区之光”摩天轮，如图所示，某摩天轮最高点离地面高度128米，转盘直径为120米，设置若干个座舱，游客从离地面最近的位置进舱，开启后按逆时针匀速旋转分钟，当时，游客随舱旋转至距离地面最远处．以下关于摩天轮的说法中，正确的为（ ）
A．摩天轮离地面最近的距离为4米
B．若旋转分钟后，游客距离地面的高度为米，则
C．若在，时刻，游客距离地面的高度相等，则的最小值为30
D．，，使得游客在该时刻距离地面的高度均为90米
11．如图所示，一半径为4米的水轮，水轮圆心距离水面2米，已知水轮每60秒逆时针转动一圈，如果当水轮上点从水中浮现时（图中点）开始计时，则（ ）．
A．点第一次到达最高点需要20秒
B．当水轮转动155秒时，点距离水面2米
C．当水轮转动50秒时，点在水面下方，距离水面2米
D．点距离水面的高度（米）与（秒）的函数解析式为
12．将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度后，得到函数的图象，则下列结论中正确的有（ ）
A．函数的最大值为2 B．函数的图象关于点对称
C．函数是偶函数 D．直线是函数图象的一条对称轴
三、填空题
13．如图某地夏天从8～14时用电量变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b.
（1）这一天的最大用电量为_____万度，最小用电量为____万度；
（2）这段曲线的函数解析式为______________.
14．在公园中有一个做匀速旋转运动的摩天轮，已知小明从摩天轮的最低点进入吊篮，他离地高度与乘坐摩天轮的时间之间的关系为，则小明重新回到摩天轮的最低点所共时间最少是__________min．
15．如果音叉发出的声波可以用函数描述，那么音叉声波的频率是___________.
16．如图所示，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置的距离和时间的函数关系式为，那么单摆来回摆一次所需的时间为_______．
四、解答题
17．摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色.位于潍坊滨海的“渤海之眼”摩天轮是世界上最大的无轴摩天轮，该摩天轮轮盘直径为124米.游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，当到达最高点时距离地面145米，匀速转动一周大约需要30分钟.当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时.
（1）经过分钟后游客甲距离地面的高度为米，已知关于的函数关系式满足(其中，，)求摩天轮转动一周的解析式；
（2）游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度第一次恰好达到52米？
18．海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：
（1）已知该港口的水深与时刻间的变化满足函数，，画出函数图象，并求出函数解析式.
（2）现有一艘货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有2.2米的间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？
参考数据：
19．如图，两个长度为1的平面向量和，夹角为，点C在以O为圆心的圆弧上移动，若，求的最大值.
20．如图，A、B是单位圆上的两个质点，B为的初始坐标是，，质点A以1弧度/秒的角速度按逆时针方向在单位圆上运动；质点B以1弧度/秒的角速度按顺时针方向在单位圆上运动，过点A作轴于，过点B作轴于．
（1）求经过1秒后，的弧度数；
（2）求质点A，B在单位圆上第一次相遇所用的时间；
（3）记点与，间的距离为y，请写出y与时间t的函数关系式．
21．如图，一个半径为2米的筒车按逆时针方向每π分钟转1圈，筒车轴心O距水面的高度为1米．设筒车上的某个盛水筒W到水面的距离为d（单位：米）（在水面下则d为负数）．若以盛水筒W刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t（单位：分钟）之间的关系为．
（1）求d与时间t（单位：分钟）之间的关系式；
（2）某时刻（单位：分钟）时，盛水筒W在过O点竖直直线的左侧，到水面的距离为2米．再经过分钟后，问盛水筒W是否在水中？如果在，求距水面的距离，如果不在，说明理由．
22．某地一天的时间，单位：时)随气温变化的规隼可近似看成正弦函数的图象，如图所示.
（1）根据图中数据，试求的表达式.
（2）该地居民老张因身体不适在家休养，医生建议其外出进行活动时，室外气温不低于，根据（1）中模型，老张该日可在哪一时段外出活动，活动时长最长不超过多长时间？
参考答案
1．B由图象可知，函数的最大值为120，最小值为70，所以收缩压为，舒张压为，所以选项AC正确； 周期，知，所以选项B错误； 由题得，所以所以选项D正确.
2．A依题意，，解得，又，．又（3），
，．，．
3．B设他与地面的高度与时间的关系为，，，，由题意可知，，，，即，又，即，故，
，(7)．
4．D由题意得，因为，，
所以，则，所以，
所以，因为，所以，
所，
5．A解：由，可排除选项B，由，可排除选项D，由，可排除选项C，
6．A设距离水面的高度H与时间t的函数关系式为，周期为120s，，最高点的纵坐标为，最低点的纵坐标为，
所以，当t=0时，H=0，所以.
7．A由题意得：，，所以，
所以，当时，，可得，即，
因为，所以，所以，所以，当时，，此时，即点，
所以，
8．A由题知，血压的最大值与最小值分别为收缩压和舒张压，
又血压函数为正弦三角函数，则相邻的收缩压和舒张压即血压函数的半个周期，
则，时间间隔为.
9．BCD依据表格中数据知，可设函数为，
由已知数据求得，，周期，所以﹐
所以有，选项A错误；选项B正确；
由于船进港水深至少要6.25，所以，得，
又，则有或，
从而有或，选项C，D都正确.
10．BC解：由题意知，摩天轮离地面最近的距离为米，故A不正确；
分钟后，转过的角度为，则，B正确；
周期为，由余弦型函数的性质可知，若取最小值，
则，又高度相等，则关于对称，则，则；
令，解得，令，解得，
则在上单调递增，在上单调递减，当时，，
当时，，所以在只有一个解；
故选:BC.
11．ABC设点距离水面的高度（米）和时间（秒）的函数解析式为
，由题意得：解得故．故D错误；
对于A，令，即，解得：，故A正确；
对于B，令，代入，解得：，故B正确；
对于C，令，代入，解得：，故C正确．
12．AC由题意得，所以的最大值为2，为偶函数，的图像关于点对称，关于直线对称，
故B和D错误，A和C正确.
13．50 30 由图知，最大用电量为50，最小用电量为30，故，所以，又由图象可得半周期为，，故，又时，，∴ ，∴.故..
14．8由题意，函数是一个周期函数，且周期为,
所以小明重新回到摩天轮的最低点所共时间最少一个周期，即.
15．210由题可得音叉声波的周期为，所以音叉声波的频率为.
16．由，单摆来回摆一次为一个周期，由.
17．（1）()；（2）5分钟
（1）该摩天轮轮盘直径为124米，且摩天轮最高点距离地面145米，
摩天轮最低点距离地面米，即，
，解得又摩天轮匀速转动一周大约需要30分钟，的最小正周期为
，又，，
所以摩天轮转动一周的解析式为：()
（2）由（1）知，()，令，解得：要求求摩天轮第一次距离地面的高度为52米，，，
，所以游客甲坐上摩天轮后5分钟，距离地面的高度第一次恰好达到52米.
18．（1）作图见解析，；（2）该船在2：00或14：00点可以进入港口，在港口可以停留2个小时.
（1）由图象可知，，
则有又因为时取最大值6.5，可得，
所以
（2）货船需要的安全水深为米，所以当时就可以进港.令，得得，即，当时，；当时，，所以，该船在2：00或14：00点可以进入港口，在港口可以停留2个小时.
19．2解：如图，以为坐标原点，直线为轴，建立平面直角坐标系，则：
，，设，，；
；
；；
；；；，即时取最大值2．
20．（1）；（2）；（3）．
解（1）经过1秒后运动的角度为1，运动的角度为，，
（2）设、第一次相遇时所用的时间是，则．
（秒，即第一次相遇的时间为秒；
（3）由题意可得，，
.
21．（1）；（2）再经过分钟后盛水筒在水中，距水面距离为1米．
（1）由题意知，，即，所以，由题意半径为2米，筒车的轴心O距水面的高度为1米，可得：，，当时，，代入得，，因为，所以∴
（2）在水中，理由如下：由题知：，
由题意，，所以，
∴，
故再经过分钟后，
所以再经过分钟后盛水筒在水中，距水面距离为1米．
22．（1）；（2）老张可在外出活动，活动时长最长不超过小时；
解：（1）依题意可得解得，又即，解得，所以，又函数过点，所以，即，所以，解得，因为，所以，所以
（2）依题意令，即所以解得
因为所以，又
即老张可在外出活动，活动时长最长不超过小时；
时刻
水深/m
时刻
水深/m
时刻
水深/m
0：00
5.0
9：00
2.5
18：00
5.0
3：00
7.5
12：00
5.0
21：00
2.5
6：00
5.0
15：00
7.5
24：00
5.0
时刻
0：00
3：00
6：00
9：00
12：00
15：00
18：00
21：00
24：00
水深/米
4.5
6.5
4.5
2.5
4.5
6.5
4.5
2.5
4.5
确定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0，ω＞0)的步骤和方法
(1)求A，b，确定函数的最大值M和最小值m，
则A＝eq \f(M－m,2)，b＝eq \f(M＋m,2).
(2)求ω，确定函数的最小正周期T，则可得ω＝eq \f(2π,T).
(3)求φ，常用的方法有：
①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，ω，b已知)或代入图象与直线y＝b的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)；
②特殊点法：确定φ值时，往往以寻找“最值点”为突破口．具体如下：
“最大值点”(即图象的“峰点”)时ωx＋φ ＝eq \f(π,2)＋2kπ(k∈Z)；“最小值点”(即图象的“谷点”)时ωx＋φ＝eq \f(3π,2)＋2kπ(k∈Z)．
二．每日一练
一、单选题
1．健康成年人的收缩压和舒张压一般为和．心脏跳动时，血压在增加或减小，血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数为标准值．高三同学在参加高考之前需要参加统一的高考体检，其中血压、视力等对于高考报考有一些影响．某同学测得的血压满足函数式，其中为血压为时间，其函数图像如上图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．收缩压为 B．C．舒张压为D．
2．在一个港口，相邻两次高潮发生的时间相距12h，低潮时水深为9m，高潮时水深为15m．每天潮涨潮落时，该港口水的深度关于时间的函数图象可以近似地看成函数的图象，其中，且时涨潮到一次高潮，则该函数的解析式可以是（ ）
A．B．
C．D．
3．某摩天轮建筑，其旋转半径50米，最高点距地面110米，运行一周大约21分钟．某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第7分钟时他距地面大约为（ ）
A．75米B．85米C．100米D．110米
4．三国时期，吴国数学家赵爽绘制“勾股圆方图”证明了勾股定理(西方称之为“毕达哥拉斯定理”).如图，四个完全相同的直角三角形和中间的小正方形拼接成一个大正方形，角为直角三角形中的一个锐角，若该勾股圆方图中小正方形的面积与大正方形面积之比为，则（ ）
A．B．C．D．
5．函数的图象是（ ）
A． B． C．D．
6．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中使用．假设在水流量稳定的情况下，筒车的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动．现将筒车抽象为一个几何图形，如图所示，圆的半径为4米，盛水筒从点处开始运动，与水平面的所成角为，且2分钟恰好转动1圈，则盛水筒距离水面的高度（单位：米）与时间（单位：秒）之间的函数关系式是（ ）
A．B．
C．D．
7．水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为的水车，以水车的中心为原点，过水车的中心且平行于水平面的直线为轴，建立平面直角坐标系，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时120秒.经过秒后，水斗旋转到点，设点的坐标为，其纵坐标满足，当时，（ ）
A．6B．C．D．
8．心脏每跳动一次，就完成一次收缩和舒张.心脏跳动时，血压在增大或缩小，并呈周期性变化，血压的最大值和最小值分别称为收缩压和舒张压.某人的血压满足函数，其中为血压(单位：)，t为时间(单位：)，则相邻的收缩压和舒张压的时间间隔是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐.早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在落潮时返回海洋.一艘货船的吃水深度（船底到水面的距离）为4m.安全条例规定至少要有2.25m的安全间隙（船底到海底的距离），下表给出了某港口在某季节每天几个时刻的水深.
若选用一个三角函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，则下列说法中正确的有（ ）
A．B．
C．该货船在2：00至4：00期间可以进港D．该货船在13：00至17：00期间可以进港
10．摩天轮常被当作一个城市的地标性建筑，如深圳前海的“湾区之光”摩天轮，如图所示，某摩天轮最高点离地面高度128米，转盘直径为120米，设置若干个座舱，游客从离地面最近的位置进舱，开启后按逆时针匀速旋转分钟，当时，游客随舱旋转至距离地面最远处．以下关于摩天轮的说法中，正确的为（ ）
A．摩天轮离地面最近的距离为4米
B．若旋转分钟后，游客距离地面的高度为米，则
C．若在，时刻，游客距离地面的高度相等，则的最小值为30
D．，，使得游客在该时刻距离地面的高度均为90米
11．如图所示，一半径为4米的水轮，水轮圆心距离水面2米，已知水轮每60秒逆时针转动一圈，如果当水轮上点从水中浮现时（图中点）开始计时，则（ ）．
A．点第一次到达最高点需要20秒
B．当水轮转动155秒时，点距离水面2米
C．当水轮转动50秒时，点在水面下方，距离水面2米
D．点距离水面的高度（米）与（秒）的函数解析式为
12．将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度后，得到函数的图象，则下列结论中正确的有（ ）
A．函数的最大值为2 B．函数的图象关于点对称
C．函数是偶函数 D．直线是函数图象的一条对称轴
三、填空题
13．如图某地夏天从8～14时用电量变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b.
（1）这一天的最大用电量为_____万度，最小用电量为____万度；
（2）这段曲线的函数解析式为______________.
14．在公园中有一个做匀速旋转运动的摩天轮，已知小明从摩天轮的最低点进入吊篮，他离地高度与乘坐摩天轮的时间之间的关系为，则小明重新回到摩天轮的最低点所共时间最少是__________min．
15．如果音叉发出的声波可以用函数描述，那么音叉声波的频率是___________.
16．如图所示，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置的距离和时间的函数关系式为，那么单摆来回摆一次所需的时间为_______．
四、解答题
17．摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色.位于潍坊滨海的“渤海之眼”摩天轮是世界上最大的无轴摩天轮，该摩天轮轮盘直径为124米.游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，当到达最高点时距离地面145米，匀速转动一周大约需要30分钟.当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时.
（1）经过分钟后游客甲距离地面的高度为米，已知关于的函数关系式满足(其中，，)求摩天轮转动一周的解析式；
（2）游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度第一次恰好达到52米？
18．海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：
（1）已知该港口的水深与时刻间的变化满足函数，，画出函数图象，并求出函数解析式.
（2）现有一艘货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有2.2米的间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？
参考数据：
19．如图，两个长度为1的平面向量和，夹角为，点C在以O为圆心的圆弧上移动，若，求的最大值.
20．如图，A、B是单位圆上的两个质点，B为的初始坐标是，，质点A以1弧度/秒的角速度按逆时针方向在单位圆上运动；质点B以1弧度/秒的角速度按顺时针方向在单位圆上运动，过点A作轴于，过点B作轴于．
（1）求经过1秒后，的弧度数；
（2）求质点A，B在单位圆上第一次相遇所用的时间；
（3）记点与，间的距离为y，请写出y与时间t的函数关系式．
21．如图，一个半径为2米的筒车按逆时针方向每π分钟转1圈，筒车轴心O距水面的高度为1米．设筒车上的某个盛水筒W到水面的距离为d（单位：米）（在水面下则d为负数）．若以盛水筒W刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t（单位：分钟）之间的关系为．
（1）求d与时间t（单位：分钟）之间的关系式；
（2）某时刻（单位：分钟）时，盛水筒W在过O点竖直直线的左侧，到水面的距离为2米．再经过分钟后，问盛水筒W是否在水中？如果在，求距水面的距离，如果不在，说明理由．
22．某地一天的时间，单位：时)随气温变化的规隼可近似看成正弦函数的图象，如图所示.
（1）根据图中数据，试求的表达式.
（2）该地居民老张因身体不适在家休养，医生建议其外出进行活动时，室外气温不低于，根据（1）中模型，老张该日可在哪一时段外出活动，活动时长最长不超过多长时间？
参考答案
1．B由图象可知，函数的最大值为120，最小值为70，所以收缩压为，舒张压为，所以选项AC正确； 周期，知，所以选项B错误； 由题得，所以所以选项D正确.
2．A依题意，，解得，又，．又（3），
，．，．
3．B设他与地面的高度与时间的关系为，，，，由题意可知，，，，即，又，即，故，
，(7)．
4．D由题意得，因为，，
所以，则，所以，
所以，因为，所以，
所，
5．A解：由，可排除选项B，由，可排除选项D，由，可排除选项C，
6．A设距离水面的高度H与时间t的函数关系式为，周期为120s，，最高点的纵坐标为，最低点的纵坐标为，
所以，当t=0时，H=0，所以.
7．A由题意得：，，所以，
所以，当时，，可得，即，
因为，所以，所以，所以，当时，，此时，即点，
所以，
8．A由题知，血压的最大值与最小值分别为收缩压和舒张压，
又血压函数为正弦三角函数，则相邻的收缩压和舒张压即血压函数的半个周期，
则，时间间隔为.
9．BCD依据表格中数据知，可设函数为，
由已知数据求得，，周期，所以﹐
所以有，选项A错误；选项B正确；
由于船进港水深至少要6.25，所以，得，
又，则有或，
从而有或，选项C，D都正确.
10．BC解：由题意知，摩天轮离地面最近的距离为米，故A不正确；
分钟后，转过的角度为，则，B正确；
周期为，由余弦型函数的性质可知，若取最小值，
则，又高度相等，则关于对称，则，则；
令，解得，令，解得，
则在上单调递增，在上单调递减，当时，，
当时，，所以在只有一个解；
故选:BC.
11．ABC设点距离水面的高度（米）和时间（秒）的函数解析式为
，由题意得：解得故．故D错误；
对于A，令，即，解得：，故A正确；
对于B，令，代入，解得：，故B正确；
对于C，令，代入，解得：，故C正确．
12．AC由题意得，所以的最大值为2，为偶函数，的图像关于点对称，关于直线对称，
故B和D错误，A和C正确.
13．50 30 由图知，最大用电量为50，最小用电量为30，故，所以，又由图象可得半周期为，，故，又时，，∴ ，∴.故..
14．8由题意，函数是一个周期函数，且周期为,
所以小明重新回到摩天轮的最低点所共时间最少一个周期，即.
15．210由题可得音叉声波的周期为，所以音叉声波的频率为.
16．由，单摆来回摆一次为一个周期，由.
17．（1）()；（2）5分钟
（1）该摩天轮轮盘直径为124米，且摩天轮最高点距离地面145米，
摩天轮最低点距离地面米，即，
，解得又摩天轮匀速转动一周大约需要30分钟，的最小正周期为
，又，，
所以摩天轮转动一周的解析式为：()
（2）由（1）知，()，令，解得：要求求摩天轮第一次距离地面的高度为52米，，，
，所以游客甲坐上摩天轮后5分钟，距离地面的高度第一次恰好达到52米.
18．（1）作图见解析，；（2）该船在2：00或14：00点可以进入港口，在港口可以停留2个小时.
（1）由图象可知，，
则有又因为时取最大值6.5，可得，
所以
（2）货船需要的安全水深为米，所以当时就可以进港.令，得得，即，当时，；当时，，所以，该船在2：00或14：00点可以进入港口，在港口可以停留2个小时.
19．2解：如图，以为坐标原点，直线为轴，建立平面直角坐标系，则：
，，设，，；
；
；；
；；；，即时取最大值2．
20．（1）；（2）；（3）．
解（1）经过1秒后运动的角度为1，运动的角度为，，
（2）设、第一次相遇时所用的时间是，则．
（秒，即第一次相遇的时间为秒；
（3）由题意可得，，
.
21．（1）；（2）再经过分钟后盛水筒在水中，距水面距离为1米．
（1）由题意知，，即，所以，由题意半径为2米，筒车的轴心O距水面的高度为1米，可得：，，当时，，代入得，，因为，所以∴
（2）在水中，理由如下：由题知：，
由题意，，所以，
∴，
故再经过分钟后，
所以再经过分钟后盛水筒在水中，距水面距离为1米．
22．（1）；（2）老张可在外出活动，活动时长最长不超过小时；
解：（1）依题意可得解得，又即，解得，所以，又函数过点，所以，即，所以，解得，因为，所以，所以
（2）依题意令，即所以解得
因为所以，又
即老张可在外出活动，活动时长最长不超过小时；
时刻
水深/m
时刻
水深/m
时刻
水深/m
0：00
5.0
9：00
2.5
18：00
5.0
3：00
7.5
12：00
5.0
21：00
2.5
6：00
5.0
15：00
7.5
24：00
5.0
时刻
0：00
3：00
6：00
9：00
12：00
15：00
18：00
21：00
24：00
水深/米
4.5
6.5
4.5
2.5
4.5
6.5
4.5
2.5
4.5
相关学案
人教A版 (2019)必修 第一册5.1 任意角和弧度制学案： 这是一份人教A版 (2019)必修 第一册<a href="/sx/tb_c4000280_t4/?tag_id=42" target="_blank">5.1 任意角和弧度制学案</a>，共8页。学案主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高中人教A版 (2019)4.5 函数的应用（二）学案： 这是一份高中人教A版 (2019)<a href="/sx/tb_c4000277_t4/?tag_id=42" target="_blank">4.5 函数的应用（二）学案</a>，共11页。学案主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.4 函数的应用（一）导学案： 这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册<a href="/sx/tb_c4000270_t4/?tag_id=42" target="_blank">3.4 函数的应用（一）导学案</a>，共10页。学案主要包含了知识梳理，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
