数学必修 第一册5.3 诱导公式学案

这是一份数学必修 第一册5.3 诱导公式学案，共9页。学案主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

三角函数的诱导公式
诱导公式的记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指eq \f(π,2)的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化．
每日一练
一、单选题
1．已知角的顶点在坐标原点，始边在轴的正半轴上，终边与单位圆交于第二象限的点P，且点的纵坐标为，则（ ）
A．B．C．D．
2．若为第二象限角，则（ ）
A．B．
C．D．
3．在平面直角坐标系xOy中，角以为始边，终边与单位圆交于点，则的值为（ ）
A．B．C．D．
4．已知，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．已知是第二象限角，角的终边经过点，则为（ ）
A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角
6．已知则=（ ）
A．﹣B．C．2D．﹣2
7．的值为（ ）
A．B．C．D．
8．已知，则（ ）
A．B．7C．D．1
二、多选题
9．已知为第二象限角，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知，则下列式子恒成立的是（ ）
A．B．
C．D．
11．在中，下列关系式恒成立的有（ ）
A．B．
C．D．
12．已知A（k∈Z），则A的值可以是（ ）
A．3B．﹣3C．1D．﹣1
三、填空题
13．已知，，则cs(π﹣x)=___________.
14．__________．
15．若，，则___________.
16．已知，则______．
四、解答题
17．（1）已知，求的值
（2）已知，，求的值．
18．已知角的终边经过点().
（1）求的值；
（2）若是第二象限角，求的值.
设函数（其中a，b，，为非零实数），若，求的值．
20．已知，且，为方程的两根．
（1）求的值；
（2）求的值．
证明：
22．已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点.
（1）求，；
（2）求的值.
参考答案
1．D因为角的顶点在坐标原点，始边在轴的正半轴上，终边与单位圆交于第二象限的点P，且点的纵坐标为，所以，所以根据三角函数的定义，得：.所以.
2．B为第二象限角，，；，A错误；，B正确；对于C，若，则，C错误；对于D，若，，D错误.
3．C解：由题意知，，则，所以，
4．D因，则，而，，.
5．D，，又为第二象限角，
，，点位于第四象限，
角的终边经过点，为第四象限角.
6．C因为，所以===2.
7．A
8．A，即，.
9．BC因为为第二象限角，所以，故错误；可得，故正确；所以，故正确；所以．故错误．
10．AC由，所以A正确；由，所以B不正确；由，所以C正确；
由，所以D不正确.
11．AD对A：，故A正确；对B：，故B错误；对C：，故C错误；对D：，故D正确.
12．AD∵当k为偶数时，A3，∵k为奇数时，A1，∴或.
13．解：因为，，可得csx=﹣=﹣，所以cs(π﹣x)=﹣csx=.
14．
15．由三角函数的诱导公式，可得，即，
又因为，所以.
16．，．
17．（1）；（2）.
(1)
所以
（2）由，则，所以
由，则 设，则由，所以
18．（1）；（2）
解：（1）,,即.又角的终边经过点()，，故；
（2）是第二象限角，，则，
，
.
19．3因为函数，
所以，
所以，所以．
20．（1）；（2）．
（1）由题意得，则，，
，得．
（2）
，，且，
，则，，，则，故原式．
21．证明见解析证明：原式.
22．（1），；（2）.解：（1）因为角的终边经过点，由三角函数的定义知，
（2）诱导公式，得
.
组数
一
二
三
四
五
六
角
α＋2kπ
(k∈Z)
π＋α
－α
π－α
eq \f(π,2)－α
eq \f(π,2)＋α
正弦
sin α
－sin_α
－sin_α
sin_α
cs_α
cs_α
余弦
cs α
－cs_α
cs_α
－cs_α
sin_α
－sin_α
正切
tan α
tan_α
－tan_α
－tan_α