必修 第一册3.2 函数的基本性质学案设计

这是一份必修 第一册3.2 函数的基本性质学案设计，共10页。学案主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
函数的奇偶性
奇、偶函数定义域的特点是关于原点对称，函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要不充分条件
函数奇偶性常用结论
(1)如果函数f(x)是偶函数，那么f(x)＝f(|x|)．
(2)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性，偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性．
(3)在公共定义域内有：奇±奇＝奇，偶±偶＝偶，奇×奇＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇．
每日一练
一、单选题
1．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，.已知函数，则函数的值域为（ ）
A．B．C．D．
2．已知函数满足，且对任意的，都有，则满足不等式的的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（ ）
A．B．C．D．
4．定义在R上的偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
5．设是定义域为R的奇函数，且.若，则（ ）
A．B．C．D．
6．设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ）
A．B．C．D．
7．下面四个函数中既为奇函数，又在定义域上单调递减的是（ ）
A．B．C．D．
8．已知偶函数y=f(x)在区间上是减函数，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列结论正确的是（ ）
A．当时，
B．关于的不等式的解集为
C．关于的方程有三个实数解
D．、，
10．(多选题)已知函数f(x)的定义域为R，对任意实数x，y满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋，且f＝0，当x>时，f(x)>0，则以下结论正确的是（ ）
A．f(0)＝－，f(－1)＝－ B．f(x)为R上的减函数
C．f(x)＋为奇函数 D．f(x)＋1为偶函数
11．下列函数既是偶函数，在上又是增函数的是（ ）
A．B．C．D．
12．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
A．B．C．D．
三、填空题
13．函数是定义在上的奇函数，当时，，则______．
14．已知二次函数的图像经过点，且函数是偶函数，则函数的解析式为___________.
15．已知函数是偶函数，则______.
16．写出一个单调递减的奇函数______．
四、解答题
17．已知函数是定义在上的奇函数，且．
（1）确定函数的解析式；
（2）用定义证明在上是增函数：
（3）解关于x的不等式．
18．已知函数是上的奇函数，当时，．
（1）当时，求的解析式；
（2）若，求实数的取值范围．
19．已知是定义在上的偶函数，且当时，.
（1）求的解析式；
（2）若，求实数的取值范围.
20．判断下列函数的奇偶性.
（1）；
（2）f(x)=
（3）f(x)=x2-|x-a|+2.
已知是定义在上的奇函数．当时， ，求不等式的解集．
22．函数是定义在R上的偶函数，当时，．
（1）求函数在的解析式；
（2）当时，若，求实数m的值．
奇偶性
定义
图象特点
偶函数
如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)是偶函数
关于y轴对称
奇函数
如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)是奇函数
关于原点对称
参考答案
1．B因为，，所以是上的奇函数.当时，，所以当时，，从而的值域为.
2．A根据题意可知，可转化为，
所以在[0，+∞)上是增函数，又，所以为奇函数，所以在R上为增函数，因为，，所以，所以，解得，
即x的取值范围是.
3．C对于A：的定义域为R，关于原点对称，因为，所以为奇函数，故A错误；
对于B：的定义域为，关于原点对称，因为，所以为奇函数，故B错误；
对于C：的定义域为R，关于原点对称，因为，所以为偶函数；当时，为增函数，故C正确；
对于D：的定义域为R，关于原点对称，但是，而，所以，所以为非奇非偶函数，故D错误.
4．C义在R上的偶函数在上单调递增，且，所以在上单调递减，且，或，故或，
5．C由题意可得：，而，故.
6．B由题意可得，对于A，不是奇函数；
对于B，是奇函数；对于C，，定义域不关于原点对称，不是奇函数；对于D，，定义域不关于原点对称，不是奇函数.
7．DA选项，是奇函数，在定义域单调递增；B选项，是奇函数，在和单调递减，但在其定义域并不单调；C选项，既不是奇函数也不是偶函数，在其定义域单调递减；D选项，是奇函数，且满足定义域上单调递减.
8．D因为偶函数y=f(x)在区间(﹣∞，0]上是减函数，所以f(x)在(0，+∞)上是增函数，
对于A，f(﹣3)=f（3），0f（1），故B错误；
对于C､D，f(﹣1)=f（1），0