初中数学苏科版八年级上册6.4 用一次函数解决问题同步训练题

这是一份初中数学苏科版八年级上册6.4 用一次函数解决问题同步训练题，文件包含64用一次函数解决问题2分层练习解析版docx、64用一次函数解决问题2分层练习docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。


考查题型一 利用函数图像获取信息解决行程问题
1．甲、乙两车从A城出发沿一条笔直公路匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离A城的距离y(km)与甲车行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示，下列结论错误的是（ ）
A．A、B两城相距300千米B．乙车比甲车早到1小时
C．乙车的速度为100km/hD．当t=2.4时，两车相遇
2．小明早晨从家里出发匀速步行去上学，中途没有停下来，小明的妈妈在小明出发后10分钟，发现小明的数学课本没带，于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明，结果与小明同时到达学校．已知小明在整个上学途中，他出发后t分钟时，他所在的位置与家的距离为s千米，且s与t之间的函数关系的图像如图中的折线段OA−AB所示．

(1)试求线段OA所对应的函数关系式；
(2)请解释图中线段AB的实际意义；
(3)请在所给的图中画出小明的妈妈在追赶小明的过中，她所在位置与家的距离s（千米）与小明出发后的时间t（分钟）之间函数关系的图像．（注：请标注出必要的数据）
考查题型二 利用函数图像获取信息解决动点问题
1．如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动到点A停止，设点P运动路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图像如图（2）所示，则矩形ABCD的面积是（ ）
A．15B．16C．20D．36
2.如图①，在四边形ABCD中，∠B=90°，AD // BC，AB=4，AD=6.若动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着B→C→D→A的路线向终点A运动．设点P的运动时间为t(s)，图②是点P出发t(s)后，△ABP的面积S与t的函数图像．
(1) a= ，b= ．
(2)求MN所在直线对应的函数表达式．
(3)运动几秒后，△ABP的面积为14？
考查题型三 利用函数图像获取信息解决工程问题
1.甲、乙两个工程队完成某项工程，首先甲队单独做了10天，然后乙队加入合作，完成剩下的全部工程.设工程总量为单位1，工程进度满足下图所示的函数关系，那么实际完成这项工程所用的时间比由甲队单独完成这项工程所需时间少( )
A. 12天B. 14天C. 16天D. 18天
2.甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道的长度y(米)与挖掘时间x(天)之间的关系如图所示．有下列说法：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前3天完成任务；④当x=2或x=6时，甲、乙两队所挖管道的长度都相差100米．其中，正确的有 (填序号)．
考查题型四 利用函数图像获取信息解决最优方案问题
1．2022年江苏省全民健身（线上）运动会最终各奖项于12月20日公布，此次盛会充分展示疫情防控常态化下我省全民健身开展情况，某健身房于此推出“云健身”服务，针对特殊人群开展活动．活动方案如下：方案一：不购买“云VIP”，每次收费10元；方案二：购买“云VIP”，每次另行额外收费．
设王先生“云健身”次数为x（次)，按照方案一所需费用为y1（元)，且y1=kxx(k1≠0)；按照方案二所需费用为y2 （元)，且y2=k2x+b(k2≠0)．其函数图像如图所示．

(1)k1= ；购买“云VIP”需 元；
(2)两种方案的函数图像交于点A，请求出点A的坐标并解释点A的实际意义；
(3)若王先生准备“云健身”25次，选择方案 （选填“一”或“二” )所需费用较少；若王先生准备180元进行“云健身”，选择方案 （选填“一”或“二” ) 可以获得更多的次数．
2．为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，甲、乙两个体育专卖店的优惠活动如下：
甲：所有商品按原价的8.5折出售．
乙：一次性购买商品总额不超过300元的按原价付；超过300元的部分打7折．
在两家商店购买的实付款y甲，y乙（单位：元）与商品原价x（单位：元）之间的关系如图所示．

(1)分别求出实付款y甲，y乙与商品原价x之间的函数关系式；
(2)已知两图像交于点A，求点A的坐标，并说明其实际意义；
(3)请根据函数图像，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．
考查题型五 利用函数图像获取信息解决其它问题
1.随着“互联网+”时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎．打车总费用y(单位：元)与行驶里程x(单位：千米)的函数关系如图所示．如果小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为( )
A. 33元B. 36元C. 40元D. 42元
2.如图1，甲、乙两个容器内都装了一定数量的水，现将甲容器中的水匀速注入乙容器中．图2中的线段AB，CD分别表示容器中的水的深度ℎ(厘米)与注入时间t(分钟)之间的函数图像．下列结论错误的是( )
A. 注水前乙容器内水的高度是5厘米
B. 甲容器内的水4分钟全部注入乙容器
C. 注水2分钟时，甲、乙两个容器中的水的深度相等
D. 注水1分钟时，甲容器的水比乙容器的水深5厘米
3．某仓库调拨一批物资，调进物资共用8小时．调进物资4小时后同时开始调出物资（调进与调出物资的速度均保持不变）．该仓库库存物资y（吨）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．

(1)这批物资调入的速度为 吨/小时；
(2)求AB段的函数表达式；
(3)求这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间．
考查题型六 建立一次函数模型解决实际问题
1．《九章算术》中记载，浮箭漏（图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间，某学校STEAM小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究：
（实验观察）实验小组通过观察，每2小时记录一次箭尺读数，得到下表：
(1)（探索发现）：
若以供水时间x为横轴，箭尺读数y为纵轴，建立平面直角坐标系，描出以表格中数据为坐标的各点，试判断这些点是否在同一条直线上．如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式；如果不在同一条直线上，说明理由．
(2)（结论应用）应用上述发现的规律估算：供水时间达到12小时时，箭尺的读数为多少厘米？
(3)如果本次实验记录的开始时间是上午8：00，那么当箭尺读数为90厘米时是几点钟？
2．近几年，我国快递市场跟随电商经历了爆发式增长，快递已成为人们生活的一部分．越来越多的人选择通过快递公司代办点邮寄包裹，那么选择哪家快递公司更合算呢？以此为驱动问题，某校八年级开展了项目学习．以下是李华同学帮家人选择更优惠的快递公司的活动报告（不完整），请仔细阅读并完成相应任务．
为家人选择更优惠的快递公司活动报告
一、收集信息
经了解我家附近有甲、乙两个不同的快递公司代办点，服务质量同等，爸爸妈妈邮寄快递通常是随机去其中的一个代办点．他们邮寄的快递都是省外且在10 kg以内，体积一般较小．快递费通常是由首重费和续重费组成，以1 kg为单位计费，不足1 kg按1 kg计费．取实际重量和体积重量（长×宽×高/6000，单位cm）中两者较大值作为物品重量计费．
甲、乙两个代办点省外邮寄费用标准如下：
甲：首重1 kg收费8元，续重5元7 kg；（即所寄物品重量不超过1 kg时收费8元，重量超过1 kg时超过部分按每千克加收5元计费）
乙：首重1 kg收费10元，续重4元/kg．
二、建立模型
１．发现所寄物品的快递费用y（元）与物品重量xkg之间存在函数关系，y与x之间的关系式为：
y甲=8(01); y乙=10(01),
在同一平面直角坐标系内画出两个函数的图像（如图，不完整），两图像交于点A．

三、解决问题
我们可以根据图像推断哪个快递公司更优惠．结论如下：
……
任务：
(1)请将函数图像补充完整（在图中画出y乙的函数图像），直接写出点A的坐标，并根据图像推断哪个快递公司更优惠．
(2)同一个问题可以有不同的解决策略，李华借助一次函数的图像解决了这个问题，请你想想，此问题还可以借助哪些知识解决．
(3)同一策略可以帮助我们解决生活中的许多共性问题，例如以上策略还可以解决哪款手机套餐资费更划算的问题，请你再举出一个利用以上策略解决的实际问题．
甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离ym与甲所用时间xmin之间的函数关系如图所示，给出下列结论：①A，B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的2倍；③b=800；④a=34，其中正确的结论个数为（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个

2．某地移动公司提供的流量套餐有三种，如表所示，x表示每月上网流量（单位：GB），y表示每月的流量费用（单位：元），三种套餐对应的y关于x的关系如图所示：

(1)当x>5时，求A套餐费用yA的函数表达式．
(2)当每月消耗流量在哪个范围内时，选择C套餐较为划算．
(3)小红爸妈各选一种套餐，计划2人每月流量总费用控制在150元以内（包括150元），请为他们设计一种方案使总流量达到最并完成下表，
供水时间x（小时）
0
2
4
6
8
箭尺读数y（厘米）
6
18
30
42
54
A套餐
B套餐
C套餐
每月基本流量服务费（元）
30
50
80
包月流量（GB）
5
10
20
超出后每GB收费（元）
10
10
5
小红爸爸： 套餐
（填A、B、C）
小红妈妈： 套餐
（填A、B、C）
总流量
消耗流量
GB
GB
GB