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    苏科版八年级数学上册 6.4 用一次函数解决问题(2)(教案)
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    初中数学6.4 用一次函数解决问题教案

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    这是一份初中数学6.4 用一次函数解决问题教案,共4页。教案主要包含了内容和内容解析,目标和目标解析目标,教学问题诊断分析,教学支持条件分析,教学过程设计等内容,欢迎下载使用。

    本节课内容是通过一次函数应用举例,体现数学建模思想,这既是对一次函数图像的性质加以巩固,又为用函数的观点看方程组和不等式做了铺垫,所以本节课起着承上启下的作用,同时,学习了函数的应用对植指导生活,解决实际问题也有重要意义。在教学中,注重实际问题数学化的过程,引导学生掌握建立数学模型的策略,感悟数学模型在解决实际问题中的价值,增强学生的“应用”意识。进一步体会“数学就在我们的身边”,发展用数学的意识和能力.
    二、目标和目标解析目标:
    经历实际问题中变量之间的关系,能确定一次函数的表达式;
    通过将简单的实际问题转化为数学问题建立一次函数,从而解决实际问题;
    通过具体问题的分析,发展解决问题的能力,增强应用意识.
    三、教学问题诊断分析:
    学生已具备函数的概念及一次函数的图像与性质的相关知识,已具有建立方程或不等式的数学模型的初步思想,但对“建立函数这种数学模型解决实际问题”是初次遇到,估计学习起来有一定困难。
    四、教学支持条件分析:
    为了给整堂课的学习一个明确、清晰的导向,本节课我准备采用师生互动探究式教学法,从玉龙雪山的雪线导入新课,构建一次函数模型,再利用学生比较的熟悉的宜兴校服生产厂家为例题,让学生加深对一次函数应用的印象,课堂以教师为主导、学生为主体,问题为主线,自主探索,合作交流。
    五、教学过程设计:
    (一)创设情境 引入新课
    问题的引入
    在前几节课里,我们分别学习了一次函数、一次函数的图像、一次函数图像的特征,并且了解到一次函数的应用十分广泛,和我们日常生活密切相关,因此本节课我们一起来学习一次函数图像的应用.
    名闻遐迩的玉龙雪山,位于云南丽江城北15km,由12座山峰组成,主峰海拔5596m.海拔4500m处一条黑白分明的雪线蜿蜒山头,由于气候变暖等原因,雪线平均每年约上升10m,假如按此速度推算,经过几年,玉龙雪山的雪线将由现在的4500m退至山顶而消失?
    算书法、函数法。
    【设计意图】:这一环节通过分析雪线海拔引导学生用数学的眼光观察、研究日常生活中的一些现象,学会用数学知识解释这些现象,另外可以体现现实生活中的大量问题都可以抽象成数学问题。
    (二)、合作讨论,探索新知
    问题1、宜兴兴宜服装厂生产某种羊绒大衣,已知该服装厂正常运转的固定成本为每天12000元,生产一件羊绒大衣的原料成本为每件900元.
    (1) 写出兴宜服装厂每天的生产成本(包括固定成本和原料成本)与产量之间的函数表达式;
    (2) 如果每件羊绒大衣的出厂价为1200元,那么每天生产多少件羊绒大衣,兴宜服装厂才有赢利?
    【设计意图】:通过本市的校服生产厂家的具体信息进行探索活动,让学生进一步明确题中的数量关系,通过文字语言的分析,正确找出不等关系.体验在处理一个实际问题面前,数学所具有的价值和魅力,培养学生的应用意识.
    (三)、小练习:我市出租车收费标准:不超过3千米计费为 7.0元,
    3千米后按2.4元/千米计费.
    (1)当路程表显7km时,应付费多少元?
    (2)写出车费 y(元)与路程x(千米)之间的函数表达式;
    (3)小亮乘出租车出行,付费19元,计算小亮乘车的路程.
    【设计意图】:一次函数的应用从身边熟悉的问题,学习处理复杂问题的研究方法和手段.
    另外,分段函数是指自变量在不同的取值范围内,其关系式(或图像)也不同的函数,分段函数的应用解答时需要分段讨论,在现实生活中存在许多需分段计费的实际问题.对练习进行必要的延伸和拓展,提升了学生的解题能力.
    交流探索:
    在人才招聘会上,甲公司承诺:王强被录用后第 1 年的月工资为 2 000元,在以后的一段时间内,每年的月工资比上一年的月工资增加 300元.
    (1)王强如果在该公司连续工作n年,写出他第n年的月工资 y(元)与n的函数表达式.
    (2) 王强第5 年的年收入能否超过40 000元?
    乙公司说,王强你如果来我们公司的话,我们承诺第 1 年的月工资为3 000元,在以后的一段时间内,每年的月工资比上一年的月工资增加100元.保证让你在第5 年的年收入超过40 000元!
    (1) 乙公司说的靠谱吗?
    (2) 如果你是王强,从长远考虑,你会选择去哪家公司?
    【设计意图】:学生在前面学习的基础上,通过实践操作,观察思考,经历探索的过程,学会类比地分析和思考,尝试“数学地”去想.通过练习巩固知识的运用,培养学生用函数的观点分析问题和解决问题的能力.
    四、强化提高:
    石老师需要买练习本和水笔来奖励同学们,学校的商店和校外商店都给出了优惠方案:学校商店推出购买一本练习本赠送一支水笔;校外商店说:我们的练习本和水笔一律9折优惠,两个商店的练习本定价都是5元,水笔定价都为2元,现在石老师要买4本练习本和水笔若干支(不少于4支)。
    (1)分别写出两家商店的购买费用y(元)与所买水笔支数x(支)之间的函数关系式;
    (2)石老师需购买4本练习本和12支水笔,请你帮石老师设计一个最优惠的方案。
    【设计意图】:利用一次函数来解决实际问题应从实际问题中构建函数模型,得出函数解析式,然后利用相关性质和实际情况来解决问题。
    (3)如果只能在一家店购买,你会选择哪家购买比较合理呢?
    【设计意图】:留下思考空间给学生,为下节课的“选择”做好学习铺垫。
    我们的收获.
    通过探讨研究,你有哪些收获?
    本节课我们从生活中的问题出发,将实际问题转化为数学问题,建立了一次函数的模型,从而解决实际问题.(学生回答)
    【设计意图】:让学生试着对所学知识进行反思、归纳和总结.会对知识进行提炼,体会数学的思想和应用,将感性的认识升华为理性的认识.
    五:作业布置:
    习题【6.4】1、2、3
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