2020-2021学年6.4 用一次函数解决问题课堂检测

2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】

专题6.7用一次函数解决问题（2）行程问题

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，其中选择10道 、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020•启东市三模）A，B两地相距30km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．如图，反映的是两人行进路程y（km）与行进时间t（h）之间的关系，①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了5个小时到达目的地；③乙比甲迟出发0.5小时；④甲在出发5小时后被乙追上．以上说法正确的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．（2020•海门市一模）一条笔直的小路上顺次有A，B，C三个道口，甲、乙两人分别从A、B道口同时出发，各自匀速前往C道口，约定先到者在C道口等待，甲、乙两人间的距离y（米）与甲步行的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（　　）

A．道口A、B相距660米 B．道口B、C相距1440米 

C．甲的速度是70米/分 D．乙的速度是64米/分

3．（2020•靖江市一模）如图，甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离为S（km）和行驶时间t（h）之间的函数关系的图象如图所示，则下列结论错误的是（　　）

A．A、B两地相距18km 

B．甲在途中停留了0.5小时 

C．全程行驶时间乙比甲少用了1小时 

D．乙出发后0.5小时追上甲

4．（2020•连云港）快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的路程y（km）与它们的行驶时间x（h）之间的函数关系．小欣同学结合图象得出如下结论：

①快车途中停留了0.5h；

②快车速度比慢车速度多20km/h；

③图中a＝340；

④快车先到达目的地．

其中正确的是（　　）

A．①③ B．②③ C．②④ D．①④

5．（2020春•如东县期末）如图，设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车原地返回．设x小时后两车间的距离为y千米，y关于x的函数关系如图所示，则乙车的速度为（　　）

A．50千米/小时 B．45千米/小时 

C．40千米/小时 D．35千米/小时

6．（2020春•海陵区期末）甲、乙两人在笔直的人行道上同起点、同终点、同方向匀速步行1800米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发后步行的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：

①甲步行的速度为60米/分；

②乙走完全程用了22.5分钟；

③乙用9分钟追上甲；

④乙到达终点时，甲离终点还有270米．

其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．（2019秋•宿豫区期末）一辆货车从甲地匀速驶往乙地用了2.7h，到达后用了0.5h卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地速度的1.5倍，货车离甲地的距离y（km）关于时间x（h）的函数图象如图所示，则a等于（　　）

A．4.7 B．5.0 C．5.4 D．5.8

8．（2019秋•镇江期末）下列函数关系中，y随x的增大而减小的是（　　）

A．长方形的长一定时，其面积y与宽x的函数关系 

B．高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程y与行驶时间x的函数关系 

C．如图1，在平面直角坐标系中，点A（0，2）、B（1，0），△ABC的面积y与点C（x，0）的横坐标x（x＜0）的函数关系             

D．如图2，我市某一天的气温y（度）与时间x（时）的函数关系

9．（2019秋•赣榆区期末）在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米）与各自所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法不正确的是（　　）

A．甲的速度保持不变 

B．乙的平均速度比甲的平均速度大 

C．在起跑后第180秒时，两人不相遇 

D．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面

10．（2019•海门市一模）甲、乙两车都从A地出发，都匀速行驶至B地，先到达的车停在B地休息．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A地的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．根据图中提供的信息，有下列说法：

①A，B两地相距300千米；

②甲车比乙车早出发1小时，且晚1小时到达B地；

③乙车只用了1.5小时就追上甲车；

④当甲、乙两车相距40千米时，t，，或小时．

其中正确的说法有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把答案直接填写在横线上）

11．（2020•吴江区一模）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．乙回到学校用了　   　分钟．

12．（2019秋•无锡期末）甲、乙两车从A地出发，沿同一条笔直的公路匀速驶向B地，乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．已知两车到A地的距离y（km）与甲车出发的时间t（h）之间的函数关系分别如图中线段OC和折线D﹣E﹣F﹣C所示，则图中点C的坐标为　   　．

13．（2019秋•大丰区期末）如图，OA和BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数的图象，图中s和t分别表示路程和时间，根据图象判定快者比慢者每秒多跑　   　米．

14．（2020•历下区校级模拟）小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象，则当小帅到达乙地时，小泽距乙地的距离为　   　千米．

15．（2020•镇江模拟）小红从家到图书馆查阅资料然后返回，她离家的距离y与离家的时间x之间的对应关系如图所示，如果小红离家50分钟时离家的距离为0.3km，那么她在图书馆查阅资料的时间为　   　．

16．（2020•海门市校级模拟）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系式；折线B﹣C﹣D表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．

下面几种说法：①货车的速度为60千米/小时；

②轿车与货车相遇时，货车恰好从甲地出发了3小时；

③若轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，则轿车从乙地出发小时再次与货车相遇；其中正确的是　   　．（填写序号）

17．（2019•靖江市一模）一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，到达目的地停车，行驶过程中两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示，则快车的速度是　   　千米/小时．

18．（2019•张家港市模拟）甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地，甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．给出下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m＝160；③点H的坐标是（7，80）；④n＝7.5．其中说法正确的有　   　．（把你认为正确结论的序号都填上）

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2020•南京二模）某观光湖风景区，一观光轮与一巡逻艇同时从甲码头出发驶往乙码头，巡逻艇匀速往返于甲、乙两个码头之间，当观光轮到达乙码头时，巡逻艇也同时到达乙码头．设出发xh后，观光轮、巡逻艇离甲码头的距离分别为y1km、y2km．图中的线段OG、折线OABCDEFG分别表示y1、y2与x之间的函数关系．

（1）观光轮的速度是　   　km/h，巡逻艇的速度是　   　km/h；

（2）求整个过程中观光轮与巡逻艇的最大距离；

（3）求整个过程中观光轮与巡逻艇相遇的最短时间间隔．

20．（2020•清江浦区二模）小丽早晨6：00从家里出发，骑车去菜场买菜，然后从菜场返回家中．小丽离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示，请根据图象回答下列问题：

（1）小丽去菜场途中的速度是多少？在菜场逗留了多长时间？

（2）小丽几点几分返回到家？

21．（2020•铜山区二模）已知A、B两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60千米/时的速度沿此公路从A地匀速开往B地，乙车从B地沿此公路匀速开往A地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车之间的距离y（千米）与甲车的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示．

（1）乙车的速度为　   　千米/时；

（2）求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式；

（3）当甲车到达距B地90千米处时，求甲、乙两车之间的路程．

22．（2020•淮安）甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后．按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地．设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米，图中折线OCDE表示接到通知前y与x之间的函数关系．

（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为　   　千米/小时；

（2）求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式；

（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．

23．（2020•苏州）某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y（元）与销售量x（kg）之间函数关系的图象如图中折线所示．请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：

（1）截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？

（2）求图象中线段BC所在直线对应的函数表达式．

24．（2020•张家港市模拟）甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地，乙车匀速前往A地．设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x（小时），y与x之间的函数图象如图所示．

（1）图中，m＝　   　，n＝　   　；

（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）在甲车返回到A地的过程中，当x为何值时，甲、乙两车相距190千米？