人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示学案

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示学案，共10页。学案主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．函数的概念
2.函数的有关概念
(1)函数的定义域、值域
在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集．
(2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系．
(3)函数的表示法
表示函数的常用方法有：解析法、图象法、列表法．
3．分段函数
若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．
每日一练
一、单选题
1．下列选项中，可表示为的函数是（ ）
A． B． C． D．
2．已知定义在R上的函数满足，，则（ ）
A．B．1C．D．
3．已知函数，且，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
4．已知定义在上的函数满足：，，，且，则（ ）
A．4B．5C．6D．7
5．定义域是一个函数的三要素之一，已知函数定义域为，则函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
6．函数的定义域为（ ）
A． B． C．D．
7．已知则（ ）
A．7B．2C．10D．12
8．函数的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列各组函数是同一个函数的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
10．下列各图中，是函数图像的是（ ）
A．B．C．D．
11．下列各组函数是同一组函数的是（ ）
A．与 B．与
C．与D．与
12．已知f(x)=，则f(x)满足的关系有（ ）
A． B．= C．=f(x)D．
三、填空题
13．已知函数，则的最小值为________
14．函数，则__________（注明定义域）
15．已知函数，若，则___________．
16．已知，函数若，则___________.
四、解答题
17．已知函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B，
（1）当时，求；
（2）设命题，命题，的充分不必要条件，求实数的取值范围.
18．（1）已知求的解析式.
（2）已知函数，求函数，的解析式
（3）已知是二次函数，且，求的解析式
（4）已知函数满足，则=_____________.
19．如图所示，函数的图象是折线段ABC，其中A、B、C的坐标分别为(0，4)、(2，0)、(6，4)，求函数的解析式．
20．已知函数，，．
（1）在图中画出函数，的图象；
（2）定义：，用表示，中的较小者，记为，请分别用图象法和解析式法表示函数．（注：图象法请在图中表示，本题中的单位长度请自己定义且标明）
21．（1）已知的定义域为，求函数的定义域；
（2）已知的定义域为，求的定义域；
（3）已知函数的定义域为，求函数的定义域．
22．求下列函数的定义域：
（1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）； （6）；
（7）().
参考答案
1．D选项A，当时，，故不正确；选项B，当时，，故不正确；
选项C，当时，等等，故不正确；选项D，由，可得，为指数型函数，所以正确.
2．B定义在上的函数满足，，当时，（1），①当时，（1），②②①，得（1），解得（1）．
3．C，，则且，
4．B因，，，且，取x=0，y=1有，则，取x=y=1有，
所以5.
5．A由抽象函数的定义域可知，，解得，
所以所求函数的定义域为.
6．C函数有意义，则必有，解得且．
函数的定义域为．
7．D由题意．
8．C因为，当时，，故AD排除；
当时，，故B排除；
9．AC对于选项A：的定义域为，的定义域为，定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数；对于选项B：的定义域为，的定义域为，定义域相同对应关系不同，不是同一个函数；对于选项C：的定义域为，的定义域，定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数；对于选项D：的定义域为，的定义域为，对应关系不同，不是同一个函数.
10．BD根据函数的定义可知，定义域内的每一个只有一个和它对应，满足条件的只有BD.
11．BCDA：，，定义域相同，但对应法则不同，不同函数；
B：，，定义域和对应法则都相同，同一函数；
C：与，定义域和对应法则都相同，同一函数；
D：，，，定义域和对应法则都相同，同一函数；
12．BD因为f(x)= ，所以==，即不满足A选项；
==，=，即满足B选项，不满足C选项，
==，，即满足D选项．
13．在同一坐标系作出的图象如下图：
根据取最大值函数的定义可知的图象如下图所示：
根据的图象可知，的最小值在的一个交点处取到，令，解得或（舍），所以，
14．令，则，，所以，，所以.
15．0或2由题意可得或，∴m＝0或m＝2,
16．2，故，
17．（1）或；（2）或
（1），得，解得：，所以，
当时，，当，解得：或，所以或 所以或.
（2），即，解得：或，
所以或，由题意可知，所以或，
得或.
18．（1），；（2）；；（3）；（4）.
（1）令，当时，，当且仅当时，等号成立；
当时，，当且仅当时，等号成立；
所以；又，所以，，因此，；
（2）令，因为，所以，即；所以；
（3）设二次函数，因为，
所以，即，即，
因此，解得，所以；
（4）因为函数满足①，所以②，
②①可得：，
整理得.
19．将与代入，
得，得，所以，同理，线段所对应的函数解析式为，所以.
20．（1）图象见解析；（2）；图象见解析.
（1），的图象如下图所示：
（2）当时，，则；当时，，则；当时，，则；综上所述：.图象如下图所示：
21．（1）；（2）；（3）.
（1）∵中的的范围与中的x的取值范围相同．
∴，∴，即的定义域为．
（2）由题意知中的，∴.又中的取值范围与中的x的取值范围相同，∴的定义域为．
（3）∵函数的定义域为，由，得，∴的定义域为．又，即，∴函数的定义域为.
22．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）.
（1）， 解得：或
所以函数的定义域为；
（2）， 解得： ，所以函数的定义域为；
（3） 解得：或
所以函数的定义域为；
（4）； 解得：，所以函数的定义域为；
（5） 解得：或所以函数的定义域为；
（6） 解得：或
所以函数的定义域为；
（7）(). 解得： 所以函数()的定义域为；
函数
两集合A，B
A，B是两个非空数集
对应关系f：A→B
如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)与之对应
名称
称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数
记法
y＝f(x)，x∈A