专题5-2不等式与不等式组（考题猜想，含字母系数的一元一次不等式（组）的四种应用）（人教版）（原卷版+解析版）

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专题6-2不等式与不等式组（考题猜想，含字母系数的一元一次不等式（组）的四种应用） 应用1：已知方程组的解的情况求字母系数的值或取值范围【例题1】（23-24八年级下·山东枣庄·阶段练习）若关于的二元一次方程组中，未知数满足，则的取值范围是（   ）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了二元一次方程组求参数问题，不等式的运算等知识，熟练运用二元一次方程组的加减法是解题的关键．利用二元一次方程组的加减法拼凑出，代入不等式运算即可求解．【详解】解：∵，∴②①可得：，∵，∴，解得：，故选：B【变式1】（22-23七年级下·湖北武汉·阶段练习）已知关于x、y的方程组的解都为非负数．(1)求a的取值范围；(2)已知，求的取值范围；【答案】(1)(2)【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组及不等式组；（1）先解方程组，然后根据解都为非负数列不等式组解答即可；（2）由可得，则，结合即可求解．灵活运用所学知识是解题的关键．【详解】（1）解：因为关于x、y的方程组的解都为非负数，解得：，，解得：；（2）由，可得：，，，，，即【变式2】．（23-24七年级下·河南周口·期中）关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式，求a的取值范围．【答案】【分析】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，求不等式的解集，先求出，再根据列出关于a的不等式求解即可．【详解】解：将两方程相加可得，∴，由可得，解得，所以a的取值范围为：．【变式3】．（23-24七年级下·四川宜宾·阶段练习）已知关于、的二元一次方程组．(1)若方程组的解满足，求的值；(2)若方程组的解满足，求的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】本题考查解二元一次方程组，一元一次不等式组；（1）得，，根据题意，即可求解；（2）得，，得出，根据题意，进而解不等式组，即可求解．【详解】（1）解：得，∵，∴解得：（2）解：得，∴∵即解得：【变式4】．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）关于的方程组的解为非负数，求的取值范围．【答案】【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，先利用加减消元法得出，再由题意得出，解不等式组即可．【详解】解：，由得：，解得：，将代入①得：，解得：，原方程组的解为，关于的方程组的解为非负数，，解得：．【变式5】．（23-24七年级下·湖南邵阳·阶段练习）已知关于的方程组的解中，为非负数，为负数．(1)求的取值范围；(2)当取哪些整数时，不等式的解集为？【答案】(1)；(2)．【分析】（）求出二元一次方程组的解，根据为非负数，求出的取值范围即可；（）根据不等式的解集及不等式的性质可得，得到，再结合（）得到的取值范围，根据的取值范围即可得到的整数解；本题考查了二元一次方程组的解，不等式的整数解，正确求出二元一次方程组的解及掌握不等式的性质是解题的关键．【详解】（1）解：解方程组得，为非负数，，解得，为负数，，解得，的取值范围为；（2）解：不等式的解集为，，，由（）知，，，可取的整数为．【变式6】．（23-24七年级下·广西崇左·阶段练习）已知关于x， y的方程组的解满足和的值都是正数．(1)求m的取值范围；(2)化简：【答案】(1)(2)【分析】此题主要考查了解二元一次方程组和解不等式组；（1）利用加减消元法表示出和的值，再列不等式组，最后求解即可；（2）根据m的取值范围去绝对值后化简即可．【详解】（1）①＋②得，①－②得． ∵和的的值都是正数，∴，即， 解得：，所以m的取值范围是；（2）由（1）得，∴， ∴．【变式7】．（23-24七年级下·全国·课后作业）求使方程组的解都为正数的m的取值范围．【答案】【分析】本题主要考查解二元一次方程组和解一元一次不等式组，利用加减消元法求得二元一次方程组的解，结合题意列出不等式组求解即可．【详解】解：解方程组，得，，代入得，，则得，∵方程组的解都为正数，∴，解得．应用2：已知不等式的解集求字母系数的值【例题2】（23-24七年级上·湖南衡阳·阶段练习）若关于x的一元一次不等式组的解集是，且整数m使得关于x，y的二元一次方程组的解为整数，求符合条件的所有整数m的和．【答案】符合条件的所有整数m的和为2【分析】此题考查解不等式组，解方程组，因式分解，解题中求出方程组的解，确定是7的因数是解题的关键，由此根据m的取值范围求出符合条件的所有整数m的值．【详解】解：由不等式得，由不等式得，∴，解方程组得，∵均为整数，是7的因数，∴、、，7，即、2、，10(舍去)，∴符合条件的所有整数的和是．【变式1】．（22-23七年级下·全国·课后作业）已知关于的不等式的解集表示在数轴上如图所示，求的值．【答案】【详解】由图可知不等式的解集为，，解得．【变式2】．（22-23七年级下·广西河池·期末）若不等式的解集为，求代数式的值．【答案】．【分析】本题考查解一元一次不等式组，先用、表示出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，然后根据即可得到关于和的方程，求得和的值，代入即可求解，根据不等式组的解求出得到关于和的方程是解题的关键．【详解】解：，解不等式得，，解不等式得，，∵不等式的解集为，∴，，解得：，，∴．【变式3】．（23-24七年级下·全国·课后作业）已知不等式组的解集是，求a的取值范围．【答案】【分析】本题考查了不等式组解集的表示方法，熟知不等式组解集的表示方法是解决问题的关键． 整理不等式组可得 ，由不等式组的解集为，即可得到，由此即可求得a的取值范围．【详解】解：解不等式①，得，因为该不等式组的解集是，所以，所以．【变式4】．（22-23七年级下·江苏南通·阶段练习）如图，数轴上两点A、B对应的数分别是，1，点P是线段上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点Q，满足，那么我们把这样的点Q表示的数称为连动数，特别地，当点Q表示的数是整数时我们称为连动整数．  (1)在，0，2，3.5四个数中，连动数有______；(2)若k使得方程组中的x，y均为连动数，求k所有可能的取值；(3)若关于x的不等式组的解集中恰好有3个连动整数，求这3个连动整数的值及a的取值范围．【答案】(1)，2(2)或或；(3)a的取值范围是．【分析】（1）根据连动数的定义即可确定；（2）先表示出x，y的值，再根据连动数的范围求解即可；（3）求得不等式的解，根据连动整数的概念得到关于a的不等式，解不等式即可求得．【详解】（1）解：∵点P是线段上一动点，点A、点B对应的数分别是，1，又∵，∴连动数Q的范围为：或，∴连动数有，2；故答案为：，2；（2）解：， 得：，得：，要使x，y均为连动数，或，解得或，或，解得或，∴或或；（3）解：解得：，∵解集中恰好有3个解是连动整数，∴四个连动整数解为，1，2，∴，∴∴a的取值范围是．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的整数解，一元一次方程的解，根据新定义得到不等式组是解题的关键，应用3：已知不等式组的整数解的情况求字母系数的值或取值范围【例题3】．（22-23七年级下·湖南衡阳·期中） 如果关于x的不等式的正整数解为1，2，3，求k的取值范围．【答案】【分析】将看作已知数求出不等式的解集，根据不等式的正整数解为1，2，3，确定出的取值即可．【详解】解：解不等式，得：，不等式的正整数解为1，2，3，，解得：，故的取值范围是．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．【变式1】．（22-23七年级下·山东烟台·阶段练习）已知不等式的正整数解有3个：1，2，3，求a的取值范围．【答案】【分析】本题考查了解一元一次不等式，先算出，结合正整数解有3个：1，2，3，即可列式计算，即可作答．【详解】解：∵∴∵正整数解有3个：1，2，3，∴解得．【变式2】．（21-22七年级下·安徽亳州·阶段练习）已知不等式组的正整数解为，求的取值范围．【答案】【分析】先求解一元一次不等式组，再根据题意建立关于参数的不等式即可求解．【详解】解：解①得：解②得：∵不等式组的正整数解为∴∴【点睛】本题考查根据一元一次不等式组的解集情况确定参数的取值范围．注意计算的准确性．【变式3】．（21-22七年级下·广西百色·期末）阅读下面材料：形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为，例如：．利用上面法则，解答下列问题：(1)计算：．(2)若关于x的不等式的负整数解为，，，求k的取值范围．【答案】(1)17；(2)．【分析】本题主要考查了求算术平方根和立方根，定义新运算，解一元一次不等式，对于（1），直接利用公式计算即可；对于（2），先根据给出的二阶行列式的运算法则列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【详解】（1）原式；（2）∵，∴，解得，∵负整数解为，，，∴，解得，∴k的取值范围为．【变式4】．（22-23八年级下·安徽宿州·阶段练习）已知关于的不等式的自然数解有且只有一个，试求的取值范围．【答案】【分析】根据题意得出．不等式的解集为，根据自然数解有且只有一个得出，解不等式即可求解．【详解】解：∵不等式的自然数解只有1个，∴原不等式的解不可能是x大于某一个数．∴．∴不等式的解集为．∴这个自然数解必为，∴．∵，∴．∴，即a的取值范围是．【点睛】本题考查了根据不等式的解集求参数，求不等式的整数解，掌握不等式的性质是解题的关键．应用4：已知不等式组有无解求字母系数的取值范围【例题4】．（22-23七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）,为实数,若关于的方程组无解,则关于的不等式的解集为（　　）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查解二元一次方程组及一元一次不等式性质．熟练运算是解出本题的关键．【详解】解:∵,整理得：,∴把代入得,,解得,∵该方程组无解,∴,∴,∴,∴关于的不等式的解集为,∴,故选:C．【变式1】．（21-22七年级下·湖北武汉·期末）下列命题：①平方根等于它本身的数有0和1；②点一定在第三象限；③不等式无解．其中正确命题的个数是（　　）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】B【分析】利用平方根的定义、点的坐标特点及不等式的解法分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①平方根等于它本身的数有0，故原命题错误，不符合题意；②点一定在第三象限，正确，符合题意；③不等式有解，故错误，不符合题意，正确的有1个，故选：B．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平方根的定义、点的坐标特点及不等式的解法．【变式2】．（22-23七年级下·安徽亳州·期中）已知关于的不等式组无解，则的取值范围.【答案】【分析】分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，然后判断即可．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式组无解，∴，解得：，∴的取值范围是．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．【变式3】．（22-23七年级下·河南周口·阶段练习）关于x的不等式组．(1)若该不等式组无解，求k的取值范围；(2)如果该不等式组恰好有2022个整数解，求k的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据不等式组无解可知，解之即可；（2）根据不等式组恰好有2022个整数解，那么整数解是从0开始到2021结束的自然数，由此可知，解之即可．【详解】（1）解：∵不等式组无解，∴，∴；（2）解：∵不等式组恰好有2022个整数解，∴，∴．【点睛】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，正确理解题意是解题的关键．【变式4】．（22-23七年级下·山东临沂·期末）若一元一次不等式（组）①的解都是一元一次不等式（组）②的解，则称一元一次不等式②是一元一次不等式①的“覆盖不等式”，特别的，若一个不等式（组）无解，则它被其他任意不等式（组）覆盖．例如：不等式的解都是不等式的解，则是的“覆盖不等式”，不等式组无解，则其他任意不等式（组）都是它的“覆盖不等式”．根据以上信息，解决下列问题：(1)________的“覆盖不等式”（填“是”或“不是”）；(2)若是关于的不等式的“覆盖不等式”，试求的取值范围；(3)若关于的不等式组被覆盖，试求的取值范围．【答案】(1)是；(2)；(3)或．【分析】（1）根据“覆盖不等式”定义可得答案．（2）由是关于x的不等式的“覆盖不等式”，可得，．（3）解不等式组得，根据关于x的不等式组被覆盖，有，即可解得答案．【详解】（1）∵满足必满足，∴是的“覆盖不等式”，故答案为：是．（2）∵是关于x的不等式的“覆盖不等式”，不等式的解集为， ∴， 解得．所以m的取值范围是．（3）解：，解不等式①，得：，. 解不等式②，得：x＞， ∵不等式组被覆盖，∴或， 解得或，所以a的取值范围是或．【点睛】本题考查了一元一次不等式，涉及新定义，解题的关键是理解“覆盖不等式”的定义并能灵活运用．