七年级数学下学期期末模拟试卷01（人教版）（原卷版+解析版）

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一、选择题。（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列调查中，适宜采用普查的是（ ）
A．查找某书本中的印刷错误B．检测一批灯泡的使用寿命
C．了解公民保护环境的意识D．了解长江中现有鱼的种类
【答案】A
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【详解】解：A、查找某书本中的印刷错误，适宜用普查方式，本选项符合题意；
B、检测一批灯泡的使用寿命，适宜用抽样调查方式，本选项不符合题意；
C、了解公民保护环境的意识，适宜用抽样调查方式，本选项不符合题意；
D、了解长江中现有鱼的种类，适宜用抽样调查方式，本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
2．如果，那么下列各式中错误的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据不等式的性质对各选项进行判断．
【详解】解：，
，，，．
故选：B．
【点睛】本题考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，掌握不等式的性质是解题的关键．
3．如图，直线c与直线a、b都相交，若，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．先根据平行线的性质求出的度数即可得出结论．
【详解】解：∵，，
，
故选：B．
4．一个数的算术平方根是，则这个数是（ ）
A．B．C．D．3
【答案】D
【分析】根据算术平方根的定义求解即可得到答案；
【详解】解：∵ ，
∴3的算术平方根是，
故选：D．
【点睛】本题考查算术平方根的定义，解题的关键是正确理解算术平方根的定义，本题属于基础题型．
5．为了传承传统手工技艺，提高同学们的手工制作能力，某中学七年级一班的美术老师特地给学生们开了一节手工课，教同学们编织“中国结”，为了了解同学们的学习情况，便随机抽取了20名学生，对他们的编织数量进行统计，统计结果如表：
请根据上表，判断下列说法正确的是（ ）
A．平均数是3.8B．样本为20名学生
C．中位数是3D．众数是6
【答案】A
【分析】根据样本的概念、加权平均数、中位数和众数的定义分别求解即可．
【详解】A．平均数=（个），此选项说法正确，符合题意；
B．样本为20名学生的编织数量，此选项说法错误，不符合题意；
C．共20个数据，从小到大排列后位于第10个和第11个的数据分别是4和4，
∴中位数为，此选项说法错误，不符合题意；
D．众数是3，此选项说法错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了加权平均数、中位数和众数，熟练掌握相关定义是解题关键．
6．如图，AB∥CD，BF交CD于点E，AE⊥BF，∠CEF＝35°，则∠A是（ ）
A．35°B．45°C．55°D．65°
【答案】C
【分析】由垂直的定义与∠AEF= 90°，即可求得∠AEC的度数，又由直线AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠A的度数.
【详解】AE⊥BF，
∠AEF= 90°，
∠AEC=90°-∠CEF=90°-35°= 55°，
AB∥CD，
∠A=∠AEC= 55°，
故选： C．
【点睛】此题考查了平行线的性质与垂直的定义，注意掌握两直线平行，内错角相等定理是解题的关键．
7．如图，在数轴上点A和点B之间的整数是（ ）

A．1和2B．2和3C．3和4D．4和5
【答案】B
【分析】先确定A,B之间的大致范围，然后进行选择即可.
【详解】解：由 ， ，所以A、B之间的数 ，；
只有2和3，故答案为B.
【点睛】本题主要考查了实数与数轴的特征和应用，解答的关键是掌握：一股来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大.
8．关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的一元一次方程的解为非负数，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
由不等式组的解集可得，再解方程方程可得，根据方程的解为非负数求出的另一个范围，继而可得整数的值．
【详解】解：由得：，
由得：，
不等式组的解集为，
，
解得，
解关于的方程得：，
方程的解为非负数，
，
解得，
则，
所有满足条件的整数的值之和为，
故选：A．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式和方程，解题的关键是掌握熟练掌握解一元一次方程和不等式的步骤与依据．
9．4辆板车和5辆卡车一次能运27吨货，10辆板车和3车卡车一次能运货20吨，设每辆板车每次可运x吨货，每辆卡车每次能运y吨货，则可列方程组（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据等量关系式“①4辆板车运货量+5辆卡车运货量=27吨；②10辆板车运货量+3辆卡车运货量=20吨”根据相等关系就可设未知数列出方程．
【详解】解：根据4辆板车运货量+5辆卡车运货量=27吨，得方程4x+5y=27；
根据10辆板车运货量+3辆卡车运货量=20吨，得方程10x+3y=20．
可列方程组为
．
故选：C．
【点睛】由关键性词语“4辆板车和5辆卡车一次能运27吨货”，“10辆板车和3车卡车一次能运货20吨”，找到等量关系是解决本题的关键．
10．对于实数a，如果定义[]是一种取整运算新符号，即[a]表示不超过a的最大整数．例如：[1.3]＝1，[﹣1.3]＝﹣2，对于后面结论：①[﹣2.3]+[2]＝﹣1；②因为[1.3]+[﹣1.3]＝﹣1，所以[a]+[﹣a]＝﹣1；③若方程x﹣[x]＝0.1有解，则其解有无数多个；④若[a+2]＝2，则a的取值范围是0≤a＜1；⑤当﹣1≤a＜1时，则[1+a]﹣[1﹣a]的值为1或2．正确的是( )
A．②③④B．①②④C．①③④⑤D．①③④
【答案】D
【分析】①根据取整函数的定义，直接求出值；
②取特殊值验证，证实或证伪；
③在0到1的范围内，找到一个特殊值，进而可以找到无数个解；
④把方程问题转化为不等式问题；
⑤分情况讨论，验证[1+a]-[1-a的所有取值．
【详解】对于①，[-2.3]+[2]=-3+2=-1，故正确；
对于②，当a=1时，[a]+[-a]=0，故不正确；
对于③，当x=1.1，2.1，3.1，...时，方程均成立，故正确；
对于④，由[a+2]=2，得2≤a+2＜3，即0≤a＜1，故正确；
对于⑤，当a=-1时，[1+a]-[1-a]=0-2=-2；
当-1＜a＜0时，[1+a]-[1-a]=0-1=-1；
a=0时，[1+a]+[1-a]=0；
当0＜a＜1时，[1+a]-[1-a]=1-0=1．
故[1+a]-[1-a]的值为-1或0或1或-2，故⑤不正确．
综上所述，正确的是①③④
故选：D．
【点睛】本题考查取整函数与一元一次不等式．解题的关键在于能够把取整函数的等式，转化为一元一次不等式问题去解决．
二、填空题。（共8小题，每小题3分，共24分）
11．的相反数是 ．
【答案】2
【分析】本题考查了相反数的定义和立方根的求法，先算出，再求出相反数即可．
【详解】，
∴的相反数是2，
故答案为：2．
12．由，得到用x表示y的式子为 ．
【答案】（或）
【分析】先移项，然后将y的系数化为1即可．
【详解】解：移项得：，
则，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1即可．
13．有三名候选人A，B，C竞选班长，要求班级的每名学生只能从三人中选一人（候选人也参与投票）．统计三名候选人所得票数，绘制成如图所示的扇形图，若候选人A获得的票数是30，那么该班级学生总数是 人．

【答案】50
14．若关于x的一元一次不等式的解集为，则k= ．
【答案】5
【分析】
求出不等式的解集，再根据解集为，得到关于k的方程，解之即可．
【详解】
解：，
解得：，
∵不等式的解集为，
∴，
解得：
故答案为：5．
【点睛】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
15．已知在平面直角坐标系第二象限内的点A( -3， -1-2m）到两坐标的距离相等，则点m的值为 .
【答案】-2
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
【详解】解：∵点A在第二象限，点A（-3，-1-2m）到两坐标轴的距离相等，
∴3=-1-2m，
解得m=-2．
故答案是：-2．
【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
16．若关于x、y的方程组中，若，则x的取值范围为 ．
【答案】
【分析】解方程组得，由求出，结合知，继而利用不等式的性质得出，从而得出答案．
【详解】解：解方程组得，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，解一元一次不等式，不等式的性质，解题的关键是掌握加减消元法解二元一次方程组和解一元一次不等式．
17．如图，在中，，，过点的直线，与的平分线分别交于、，则的长为 ．

【答案】
【分析】根据角平分线和平行线的性质可得到，于是，同理可得，故可解
【详解】平分，
，
，
，
，
，
同理可得：，
，
故答案为：．
【点睛】此题考查等腰三角形的判定和性质，关键是根据角平分线和平行线的性质得出．
18．对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N的十位数字等于百位和个位数字的差的绝对值，则称N是“差等中项数”，例如：三位数413，∵，∴413是“差等中项数”．把一个差等中项数N的任意一个数位上的数字去掉，得到三个两位数，这三个两位数之和记为，把N的百位数字的3倍，十位数字的2倍和个位数字之和记为．例如：，．已知三位数A是“差等中项数”，是整数，则满足条件的所有A的个数是 ．
【答案】4
【分析】由是“差等中项数”，设，，，，
则，可知，，则，可知是整数，可得，则，再令，，进行讨论求解即可
【详解】解：∵是“差等中项数”，设，，，，
则，
∴，，
则，
∵是整数，
∴是整数，
又∵，
∴，则，
当时，，则，可得（舍去）或，则；
当时，，则，可得（舍去）或，则；
当时，，则，可得或，则或；
满足条件的所有有4个，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了算术平方根，二元一次方程的应用，新定义运算，理解新定义，求得是解题的关键．
三、解答题（共8小题，共66分）
19．解答下列问题．
(1)计算：．
(2)已知：，求x的值．
【答案】(1)7
(2)
【分析】（1）先逐项化简，再算加减即可；
（2）利用平方根化简，再进行计算即可．
【详解】（1）解：原式=，
=，
=；
（2）解：由原式得
．
【点睛】本题考查了实数的混合运算和平方根的运算，解决此题的关键是熟练的运用运算法则进行求解．
20．解下列方程组
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】（1）解：，
由①得：，
把③代入②，
解得：，
把代入③得：，
∴原方程组的解为：；
（2）解：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为．
【点睛】本题主要考查了解方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法和代入消元法，准确计算．
21．解不等式（组）：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先去括号，再解一元一次不等式即可得；
（2）先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集．
【详解】（1）解：，
，
，
，
．
（2）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
则不等式组的解集为．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式组，熟练掌握不等式和不等式组的解法是解题关键．
22．推理填空
已知：如图，在△ABC中，点D在BC上，连接 AD，点 E，F分别在AD，AB上，连接DF，且满足∠DFE＝∠C，∠1＋∠2＝180°．求证：∠CAB＝∠DFB．
证明：∵∠1＋∠2＝180°（已知），
∵∠DEF＋∠2＝180°（_______________________），
∴∠1＝∠DEF（________________________）．
∴FEBC（________________________）．
∴∠DFE＝________（________________________）．
又∵∠DFE＝∠C（已知），
∴∠C＝________．（________________________）
∴DFAC．
∴∠CAB＝∠DFB（________________________）．
【答案】
平角的定义；等角的补角相等；内错角相等，两直线平行；∠FDB；两直线平行，内错角相等；∠FDB；等量代换；两直线平行同位角相等．
【分析】根据平行线的性质与判定完成证明过程．
【详解】证明：∵∠1＋∠2＝180°（已知），
∵∠DEF＋∠2＝180°（平角的定义），
∴∠1＝∠DEF（等角的补角相等）．
∴FEBC（内错角相等，两直线平行）．
∴∠DFE＝∠FDB（两直线平行，内错角相等）．
又∵∠DFE＝∠C（已知），
∴∠C＝∠FDB．（等量代换）
∴DFAC．
∴∠CAB＝∠DFB（两直线平行同位角相等）．
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
23．4月23日是世界读书日，为了解学生的阅读喜好，丰富学校图书资源，某校将课外书籍设置了四类：文学类、科技类、艺术类、其他类，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢的一类，将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）．
请根据图中信息解答下列问题：
(1)求被抽查的学生人数，并求出扇形统计图中的值；
(2)请将条形统计图补充完整，求艺术类所占圆心角度数；
(3)若该校共有名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数．
【答案】(1)
(2)补图见解析，
(3)
【分析】（1）用最喜欢“其他类”学生人数除以所占百分比求出被抽查的总人数，再用最喜欢“科技类”学生人数除以总人数，即可求出的值；
（2）由题意知，艺术类人数为，然后补图即可，再根据，计算求解圆心角即可；
（3）根据，计算求解即可；
【详解】（1）解：由题意知，被调查的总人数为（人），
∴，
∴的值为；
（2）解：由题意知，艺术类人数为（人），
补图如下：
∴艺术类所占圆心角度数为；
（3）解：估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数为（人），
∴估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数为人．
【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，圆心角，用样本估计总体等知识．从统计图中获取正确的信息是解题的关键．
24．如图，三角形在平面直角坐标系中．
(1)写出A，B，C三点坐标；
(2)若把三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，试在坐标系中画出平移后的三角形，并分别求出点，，的坐标；
(3)请求出三角形的面积．
【答案】(1)
(2)图形见详解，
(3)7
【分析】（1）根据点在平面直角坐标系中的位置写出它们的坐标即可；
（2）根据平移的性质分别画出点，再顺次连接即可得三角形，然后根据点坐标的平移变换规律即可得点的坐标；
（3）利用矩形的面积减去三个直角三角形的面积即可得．
【详解】（1）解：由平面直角坐标系可知，．
（2）解：如图，三角形即为所求．
，
，
即．
（3）解：三角形的面积为．
【点睛】本题考查了平移作图、点坐标的平移变换规律、坐标与图形，熟练掌握平移作图是解题关键．
25．“广安盐皮蛋”是小平故里的名优特产，某超市销售两种品牌的盐皮蛋，若购买箱种盐皮蛋和箱种盐皮蛋共需元；若购买箱种盐皮蛋和箱种盐皮蛋共需元．
(1)种盐皮蛋、种盐皮蛋每箱价格分别是多少元？
(2)若某公司购买两种盐皮蛋共箱，且种的数量至少比种的数量多箱，又不超过种的倍，怎样购买才能使总费用最少？
【答案】(1)种盐皮蛋每箱元，种盐皮蛋每箱元；
(2)购买箱种盐皮蛋，箱种盐皮蛋才能使总费用最少．
【分析】（）设种盐皮蛋每箱元，种盐皮蛋每箱元，根据题意，列出一元二次方程组即可求解；
（）设购买种盐皮蛋箱，则购买B种盐皮蛋箱，总费用为元，求出与的函数解析式，再根据题意列出不等式组求出的取值范围，最后根据一次函数的性质即可求解；
本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，根据题意，正确列出二元一次方程组和一次函数解析式是解题的关键．
【详解】（1）解：设种盐皮蛋每箱元，种盐皮蛋每箱元，
由题意可得，，
解得，
答：种盐皮蛋每箱元，种盐皮蛋每箱元；
（2）解：设购买种盐皮蛋箱，则购买B种盐皮蛋箱，总费用为元，
由题意可得，，
∴随的增大而增大，
∵种的数量至少比种的数量多箱，又不超过种的倍，
∴，
解得，
∵为整数，
∴当时，取得最小值，
∴，
答：购买箱种盐皮蛋，箱种盐皮蛋才能使总费用最少．
26．综合与实践
背景阅读：在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系有相交、平行，若两条不重合的直线只有一个公共点，我们就说这两条直线相交，若两条直线不相交，我们就说这两条直线互相平行两条直线的位置关系的性质和判定是几何的重要知识，是初中阶段几何合情推理的基础．
已知：AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．
问题解决：（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；
（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD＝∠C；
（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝3∠DBE，则∠EBC＝ ．
【答案】（1）；（2）见解析；（3）105°
【分析】（1）通过平行线性质和直角三角形内角关系即可求解．
（2）过点B作BG∥DM，根据平行线找角的联系即可求解．
（3）利用（2）的结论，结合角平分线性质即可求解．
【详解】解：（1）如图1，设AM与BC交于点O,∵AM∥CN，
∴∠C＝∠AOB，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴∠A＋∠AOB＝90°，
∠A＋∠C＝90°，
故答案为：∠A＋∠C＝90°；
（2）证明：如图2，过点B作BG∥DM，
∵BD⊥AM，
∴DB⊥BG，
∴∠DBG＝90°，
∴∠ABD＋∠ABG＝90°，
∵AB⊥BC，
∴∠CBG＋∠ABG＝90°，
∴∠ABD＝∠CBG，
∵AM∥CN，
∴∠C＝∠CBG，
∴∠ABD＝∠C；
（3）如图3，过点B作BG∥DM，
∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，
∴∠DBF＝∠CBF，∠DBE＝∠ABE，
由（2）知∠ABD＝∠CBG，
∴∠ABF＝∠GBF，
设∠DBE＝α，∠ABF＝β，
则∠ABE＝α，∠ABD＝2α＝∠CBG，
∠GBF＝∠AFB＝β，
∠BFC＝3∠DBE＝3α，
∴∠AFC＝3α＋β，
∵∠AFC＋∠NCF＝180°，∠FCB＋∠NCF＝180°，
∴∠FCB＝∠AFC＝3α＋β，
△BCF中，由∠CBF＋∠BFC＋∠BCF＝180°得：2α＋β＋3α＋3α＋β＝180°，
∵AB⊥BC，
∴β＋β＋2α＝90°，
∴α＝15°，
∴∠ABE＝15°，
∴∠EBC＝∠ABE＋∠ABC＝15°＋90°＝105°．
故答案为：105°．
【点睛】本题考查平行线性质，画辅助线，找到角的和差倍分关系是求解本题的关键．
编织数量/个
2
3
4
5
6
人数/人
3
6
5
4
2