人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行同步练习题

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一、选择题
1．(多选)下列说法正确的是( )
A．一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，必与另外一个平面平行
B．一个平面内两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线平行，则这两个平面平行
C．平行于同一个平面的两平面平行
D．夹在两个平行平面间的平行线段相等
2．已知直线l与平面α相交，过l作平面β，使β∥α，这样的β( )
A．恰能作一个B．至多作一个
C．至少作一个D．不存在
3．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M，N，P分别是C1D1，BC，A1D1的中点，则下列结论正确的是( )
A．MN∥AP
B．MN∥BD1
C．MN∥平面BB1D1D
D．MN∥平面BDP
4．如图，正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为3，点E在A1B1上，且B1E＝1，平面α∥平面BC1E，若平面α∩平面AA1B1B＝A1F，则AF的长为( )
A．1 B．1.5 C．2 D．3
5．(多选)设a，b是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则α∥β的一个充分条件是( )
A．存在一条直线a，a∥α，a∥β
B．存在一条直线a，a⊂α，a∥β
C．存在一个平面γ，满足α∥γ，β∥γ
D．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α
二、填空题
6．如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为________.
7．如图所示，四边形ABCD是梯形，AB∥CD，且AB∥平面α，AD，BC与平面α分别交于点M，N，且点M是AD的中点，AB＝4，CD＝6，则MN＝________．
8．如图所示，P是△ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段PA，PB，PC于A′，B′，C′，若PA′∶AA′＝2∶3，则S△A′B′C′∶S△ABC＝________．
三、解答题
9．如图，在三棱锥P­ABC中，D，E，F分别是PA，PB，PC的中点，M是AB上一点，连接MC，N是PM与DE的交点，连接NF，求证：NF∥CM．
10．设平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，当A，B分别在α，β内运动时，那么所有的动点C( )
A．不共面
B．当且仅当A、B在两条相交直线上移动时才共面
C．当且仅当A、B在两条给定的平行直线上移动时才共面
D．不论A、B如何移动都共面
11．棱长为2的正方体ABCD­A1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，过C，M，D1作正方体的截面，则截面的面积为( )
A．2 B．4 C．92 D．5
12．(多选)如图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中正确的关系有( )
A．AG∥CD
B．DE∥平面ABFG
C．平面BDE∥平面AFH
D．BE∥平面DGC
13．已知平面α∥平面β，点A，C∈α，点B，D∈β，直线AB，CD交于点S，且SA＝8，SB＝9，CD＝34.若点S在平面α，β之间，则SC＝________．
14．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，侧面对角线AB1，BC1上分别有两点E，F，且B1E＝C1F.求证：EF∥平面ABCD.
15．如图所示，矩形ABCD和矩形ABEF中，AF＝AD，点M，N分别位于AE，DB上(点M异于点A，点N异于点D)，且AM＝DN，矩形ABEF可沿AB任意翻折．
(1)求证：当F，A，D不共线时，线段MN总平行于平面ADF；
(2)“不管怎样翻折矩形ABEF，线段MN总和线段FD平行．”这个结论对吗？如果对，请证明；如果不对，请说明能否改变个别已知条件使上述结论成立．