数学必修 第二册8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系练习

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2．AD [根据基本事实1可知AD正确，BC错误．故选AD．]
3．C [若三点在同一条直线上，则这两个平面相交或重合，若三点不共线，则这两个平面重合．]
4．B [两条平行直线、两条相交直线、直线及直线外一点都分别确定一个平面，故选B．]
5．D [当三条直线是同一平面内的平行直线时，确定一个平面；当三条直线是三棱柱侧棱所在的直线时，确定三个平面，故选D．]
6．∈ [因为a∩b＝M，a⊂α，b⊂β，所以M∈α，M∈β．又因为α∩β＝l，所以M∈l．]
7． [由题图可知，既与AB共面又与CC1共面的棱有CD、BC、BB1、AA1、C1D1，共5条．]
8．1或2或3 [当β与γ相交时，若α过β与γ的交线，有1条交线；若α不过β与γ的交线，有3条交线；当β与γ平行时，有2条交线．]
9．证明：如图，∵AC∥BD，
∴AC与BD确定一个平面，记作平面β，则α∩β＝直线CD．
∵l∩α＝O，∴O∈α．
又∵O∈AB，AB⊂β，∴O∈β，
∴O∈直线CD，∴O，C，D三点共线．
10．A [由过一条直线和直线外一点有且只有一个平面，可得P1，P2，P3，P4在同一个平面内，故充分条件成立．由过两条平行直线有且只有一个平面可得，当P1∈l1，P2∈l1，P3∈l2，P4∈l2，l1∥l2时，P1，P2，P3，P4在同一个平面内，但P1，P2，P3，P4中无三点共线，故必要条件不成立．故选A．]
11．D [A，B，C确定的平面γ与直线BD和点C确定的平面重合，故C，D∈γ，且C，D∈β，故C，D在γ和β的交线上．]
12．ABC [因为A，M，O三点既在平面AB1D1内，又在平面AA1C内，故A，M，O三点共线，从而易知ABC均正确．]
13．C1M [因为C1∈平面A1CC1，且C1∈平面BDC1，同时M∈平面A1CC1，且M∈平面BDC1，
所以平面A1CC1与平面BDC1的交线是C1M．]
14．证明：(1)连接EF，GH．因为E，F分别是AB，AD的中点，所以EF綉12BD．因为G，H分别是BC，CD上的点，且CG＝13BC，CH＝13DC．
所以GH綉13BD，所以EF∥GH，
所以E，F，H，G四点共面．
(2)由(1)知，EF∥GH，且EF≠GH，所以四边形EFHG是梯形．
设两腰EG，FH相交于一点T．
因为EG⊂平面ABC，FH⊂平面ACD，
所以T∈平面ABC，且T∈平面ACD．又因为平面ABC∩平面ACD＝AC，
所以T∈AC，即直线EG，FH，AC相交于一点T．
15．解：很明显，点S是平面SBD和平面SAC的一个公共点，即点S在平面SBD和平面SAC的交线上．
由于AB>CD，则分别延长AC和BD交于点E，
如图所示，
∵E∈AC，AC⊂平面SAC，
∴E∈平面SAC．
同理，可证E∈平面SBD．
∴点E在平面SBD和平面SAC的交线上，连接SE，则直线SE就是平面SBD和平面SAC的交线．