人教版八年级上册11.3.2 多边形的内角和教学课件ppt

这是一份人教版八年级上册11.3.2 多边形的内角和教学课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了如何证明，多边形的内角和，n-3，n-2，n-2×180°，多边形的内角和公式，以五边形为例说明，方法一，方法二，方法三等内容，欢迎下载使用。

1. 掌握多边形内角和与外角和公式.2. 能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式.（难点）3. 能灵活运用多边形的内角和与外角和公式解决问题.（重点）
（1）三角形内角和是多少度？
（2）长方形和正方形的内角和是多少度？
请大家任意画一个四边形，这个四边形的内角和是多少度？是否与长方形和正方形的内角和相等？你是怎么得到内角和的度数的？
已知：四边形 ABCD. 求证：∠A+∠B+∠C＋∠D = 360°.
证明：如图，连接对角线 AC . ∠DAB + ∠B + ∠BCD + ∠D= ∠1 + ∠2 +∠B +∠3 +∠4 + ∠D= (∠1 + ∠B + ∠3) + (∠2 + ∠4 + ∠D).∵ ∠1 + ∠B + ∠3 = 180°，∠2 + ∠4 + ∠D = 180°，∴∠DAB + ∠B + ∠BCD + ∠D = 180°+180°= 360°.
类比四边形内角和的推导方法，请尝试探究五边形和六边形的内角和.
从五边形的一个顶点出发，可以作出_____条对角线，它们将五边形分成了_____个三角形，五边形的内角和等于180°×____.从六边形的一个顶点出发，可以作出_____条对角线，它们将六边形分成了_____个三角形，六边形的内角和等于180°×_____.
1×180°=180°
2×180°=180°
3×180°=180°
4×180°=180°
通过以上的探究，我们发现：从 n 边形的一个顶点出发，可以作出 (n-3) 条对角线，它们将 n 边形分成了(n-2) 个三角形，n 边形的内角和等于 (n-2)×180°.
n 边形的内角和等于 (n-2)×180°.
以上我们的探究过程用到了转化的思想，把多边形分割成几个三角形.那么把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗？由新的分法，能得出多边形的内角和公式吗？
例 1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另外一组对角有什么关系？
解：如图，在四边形 ABCD 中，∠A + ∠C = 180°.∵∠A + ∠B + ∠C + ∠D = (4-2)×180°= 360°，∴∠B + ∠D = 360°-(∠A + ∠C) = 360°-180° = 180°.
如果一个四边形的一组对角互补，那么另外一组对角也互补.
知道了多边形的内角和公式，那么回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？为什么？
例 2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和，六边形的外角和等于多少？
（1）任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系？
任意一个外角加上与它相邻的内角等于180°.
（2）六边形的 6 个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？
1 个外角加上与它相邻的内角等于180°，所以 6 个外角加上与它们相邻的内角等于 180°×6.
（3）上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？
上述总和（即六边形的内角和加外角和）为 180°×6，六边形的内角和为 180°×4，则六边形的外角和为 180°×6-180°×4 = 360°.
在 n 边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做 n 边形的外角和. n 边形的外角和又是多少呢？
n 个外角加上与它们相邻的内角为 180°×n，n 边形的内角和为 180°×(n-2)，n 边形的外角和为 180°×n - 180°×(n-2) = 360°.
多边形的外角和等于 360°.
我们也可以像以下这样理解为什么多边形的外角和等于 360°.
知道了多边形的外角和公式，那么回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个外角是多少度吗？为什么？
因为正多边形的每个外角相等，所以用外角和（360°）除以内角的个数（n）即可得到正多边形每个外角的度数.
【教材P24练习 第1题】
1. 求出下列图形中 x 的值：
x°+ x°+ 140°+ 90°= 360°
x°+ 2x°+ 150°+ 120°+ 90°= 540°
360°-120°- 75°- 80°= 85°
x°+ 85°= 180°
(n-2)×180°(n为≥3的整数)
多边形的外角和等于 360°(与边数无关)