数学11.3.2 多边形的内角和课前预习课件ppt

这是一份数学11.3.2 多边形的内角和课前预习课件ppt，共39页。PPT课件主要包含了Why，×180°等内容，欢迎下载使用。

1、了解多边形内角和与外角和的探究过程。2、掌握多边形内角和与外角和定理。3、提高学生运用数学的能力和了解转化的数学思想。
理解多边形内角含义，多边形内角和公式。
多边形内角和公式的探索过程；利用多边形内角和公式解决实际问题。
1.多边形的内角和公式是怎样的？2.多边形的外角和是多少？3.推导多边形的内角和公式是怎样做的？
你还记得三角形内角和是多少度？
（三角形内角和是180°）
你知道长方形和正方形的内角和是多少？其它四边形的内角和是多少？
（1）四边形ABCD的内角和是多少？（2）你是怎样求的？
连接四边形的一条对角线，将四边形分成两个三角形，四边形的四个内角就转化为两个三个形的内角了。
(1)从顶点A可以画几条对角线？分别是哪几条？
(2)这样五边形被分成了几个三角形？
(3)五边形的内角和是多少度？
如何求下列五边形的内角和？
2条，分别是AD、AC。
你来探索六边形的内角和，你一定行！
这种探索方法你掌握了吗？请完成下表
想一想：从表中你能发现什么？
多边形内角和公式：n边形的内角和等于 (n－2)．180°
从n边形的一个顶点出发可以引 条对角线，这些对角线把n边形分成 个三角形,内角和为 .
你还有其他的方法将多边形分割成三角形吗？
An A5
A1 A4
A2 A3
A2 A3
An A5
A1 A4
这种分割方式，将多边形分成n-1个三角形，故所有三角形的内角和为（n-1）×180 °，边上一点周围所形成的平角不是多边形的内角，因此n边形的内角和为（n-1）×180 °- 180 °= (n-2)×180 °
例1 已知四边形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D.
解:四边形的内角和为:
(4-2) ×180 =360°，
∠A+∠C=180°，
所以∠B+∠D= 360°- (∠A+∠C)=180°.
2、已知一个多边形每个内角都等108°，求这个多边形的边数？
解：设这个多边形的边数为 n，根据题意得：(n－2) ×180=108n解得：n=5 答：这个多边形是五边形.
1、八边形的内角和等于多少度？十边形呢？
（8－2) ×180°= 1080°
(10－2) ×180°= 1440°
大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持跑步的好习惯，他怎样跑步呢？右图就是小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步的效果图. 请你观察并思考如下几个问题:
(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们.
(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？
(3)在上图中，你能求出1+∠2+∠3+∠4+∠5的大小吗？你是怎样得到的？
在多边形的每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和.
（1）我们知道三角形的外角和为360°，四边形的外角和等于多少度？
（2）五边形的外角和怎么求？n边形呢？
∠α+∠β+∠γ+∠δ=180°×4-（4-2）×180°=360°
-(5-2) × 180°
五边形的外角和等于360°.
n边形的外角和是多少度呢?
解：都是360°.因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角，所以n边形的外角和加内角和等于n·180°，内角和为(n－2)·180°,因此，外角和为：n·180°－(n－2)·180°=360°.
结论:任意多边形的外角和都等于360°. 即n边形的外角和为360°.
例2：一个正多边形的每个内角比相邻外角大36°求这个多边形的边数。
解：设一个外角为x°， 则内角为（x＋36）° 根据题意得：　　 x+x+36＝180　　 　 x＝72 360÷72＝5答：这个正多边形为正五边形。
1、快速抢答，熟悉公式：
(1)8边形的内角和是 。(2)一个多边形的内角和是1440°它是 边形。(3)正五边形的每一个外角等于 .每一个内角等于_____。(4)如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____。
2、在四边形ABCD中，∠A=120度，∠B：∠C：∠D= 3：4：5，求∠B= ，∠C = ， ∠D = 。3、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角的关系是 。
4、正n边形的每一个外角等于 .每一个内角等于 。
5、一个多边形的各内角都等于120°，它是 边形。
1．如图，点E在AC上，点F在AB上，BE，CF交于点O，且∠C＝2∠B，∠BFC比∠BEC大20°.求∠C的度数．
解：由三角形外角的性质，得∠BFC＝∠A＋∠C，∠BEC＝∠A＋∠B.∵∠BFC比∠BEC大20°，∴(∠A＋∠C)－(∠A＋∠B)＝20°，即∠C－∠B＝20°.∵∠C＝2∠B，∴∠B＝20°，∠C＝40°.
2．如图，在△ABC中，点D是∠ACB与∠ABC的平分线的交点，BD的延长线交AC于E.(1)若∠A＝70°，求∠BDC的度数；
解：∵∠A＝70°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A＝110°.∵BD，CD分别为∠ABC，∠ACB的平分线，∴∠DBC＝ ∠ABC，∠DCB＝ ∠ACB.∴∠ABC＋∠ACB＝2(∠DBC＋∠DCB)＝110°.∴∠DBC＋∠DCB＝55°.∴∠BDC＝180°－(∠DBC＋∠DCB)＝125°.
(2)若∠EDC＝50°，求∠A的度数；
解：∵∠EDC＝50°，
∴∠DBC＋∠DCB＝50°.
∵BD，CD分别为∠ABC，∠ACB的平分线，
∴∠DBC＝ ∠ABC，∠DCB＝ ∠ACB.
∴∠ABC＋∠ACB＝2(∠DBC＋∠DCB)＝100°.
∴∠A＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝80°.
(3)请直接写出∠A与∠BDC之间的数量关系(不必说明理由)．
解：∠BDC＝90°＋ ∠A
3．探究与发现：如图①，有一块直角三角板DEF放置在△ABC上，三角板DEF的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B，C.请写出∠BDC与∠A＋∠ABD＋∠ACD之间的数量关系，并说明理由．
解：∠BDC＝∠A＋∠ABD＋∠ACD.理由：∵∠BDC＋∠DBC＋∠DCB＝180°，∠A＋∠ABC＋∠ACB＝∠A＋∠ABD＋∠ACD＋∠DBC＋∠DCB＝180°∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＋∠ACD.
应用：某零件如图②所示，图纸要求∠A＝90°，∠B＝32°，∠C＝21°，当检验员量得∠BDC＝145°，就断定这个零件不合格．你能说出其中的道理吗？
解：如图，连接BC.由上述结论得：合格零件中∠BDC＝∠A＋∠ABD＋∠ACD＝143°，又∵检验员量得∠BDC＝145°≠143°，∴这个零件不合格．
4．如图，在△ABC中，点P是∠ABC，∠ACB的平分线的交点．(1)若∠A＝80°，求∠BPC的度数．
证明：∵BP，CP分别为∠ABC，∠ACB的平分线，∴∠PBC＋∠PCB＝ (∠ABC＋∠ACB)＝ (180°－∠A)＝ ×(180°－80°)＝50°.∴∠BPC＝180°－(∠PBC＋∠PCB)＝180°－50°＝130°.
(2)有位同学在解答(1)后得出∠BPC＝90°＋ ∠A的规律，你认为正确吗？请给出理由．
∵BP，CP分别为∠ABC，∠ACB的平分线，
∴∠PBC＋∠PCB＝ (∠ABC＋∠ACB)＝ (180°－∠A)＝90°－ ∠A.
∴∠BPC＝180°－(∠PBC＋∠PCB)＝180°－(90°－ ∠A)＝90°＋ ∠A.
5．如图，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA.(1)求证∠EAC＝∠B；
证明：∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD. 又∵∠EAD＝∠EDA， ∴∠EAC＝∠EAD－∠CAD＝∠EDA－∠BAD＝∠B.
(2)若∠B＝50°，∠CAD ：∠E＝1 ：3，求∠E的度数．
解：设∠CAD＝x，则∠E＝3x. 由(1)知∠EAC＝∠B＝50°， ∴∠EAD＝∠EDA＝x＋50°. 在△EAD中，∵∠E＋∠EAD＋∠EDA＝180° ∴3x＋2(x＋50°)＝180°， 解得x＝16°. ∴3x＝48°，即∠E＝48°.
6．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点A在y轴上，端点B在x轴上，BF平分∠ABO，并与△ABO的外角∠BAG的平分线AE所在的直线交于点F.(1)当OA＝OB时，求∠F的度数．
解：∵OA＝OB，∠AOB＝90°，∴△AOB是等腰直角三角形．∴∠OAB＝∠OBA＝45°.∴∠BAG＝135°.∵BF平分∠ABO，AE平分∠BAG，∴∠ABF＝ ∠OBA＝22.5°，∠BAE＝ ∠BAG＝67.5°.∴∠F＝∠BAE－∠ABF＝45°.
(2)当点A，B分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上移动时，其他条件不变，(1)中结论还成立吗？说说你的理由．
解：(1)中结论仍成立．理由：∵∠EAB是△ABF的外角，∴∠EAB＝∠F＋∠ABF.∵AE平分∠BAG，∴∠EAB＝ ∠GAB.
∵∠GAB＝∠AOB＋∠ABO，∴∠EAB＝ ∠GAB＝ (∠AOB＋∠ABO)．∴ (∠AOB＋∠ABO)＝∠F＋∠ABF，即 ×90°＋ ∠ABO＝∠F＋∠ABF.∵BF平分∠ABO，∴∠ABF＝ ∠ABO.∴∠F＝ ×90°＝45°，即(1)中结论仍成立．
7．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别在边AB，AC上，将△ABC沿着DE所在直线折叠压平，使点A与点N重合．(1)若∠B＝35°，∠C＝60°，求∠A的度数；
解：∵∠B＝35°，∠C＝60°，∴∠A＝180°－∠B－∠C＝180°－35°－60°＝85°.
(2)若∠A＝70°，求∠1＋∠2的度数．
解：∵∠A＝70°，∴∠ADE＋∠AED＝180°－70°＝110°.∵△ABC沿着DE所在直线折叠压平，点A与点N重合，∴∠NDE＝∠ADE，∠NED＝∠AED.∴∠1＋∠2＝180°－(∠NED＋∠AED)＋180°－(∠NDE＋∠ADE) ＝360°－2×110°＝140°.
1.n边形的内角和: (n-2)×180° 2.多边形的外角和是 360°3.数学思想方法: 转化与化归多边形 三角形
2、 一个多边形除一个内角外其余各内角和1999°,求这个多边形的边数。
1、如果一个多边形减掉一个角后形成的多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数是 。