第六单元比和比例的应用用比例方程解决问题（讲义）六年级下册数学人教版

展开

这是一份第六单元比和比例的应用用比例方程解决问题（讲义）六年级下册数学人教版，共5页。

比和比例的应用--用比例方程解决问题专题介绍比和比例的应用主要包括生活中比的应用，通过按比分配计算对应的量；部分复杂的比的应用，需要通过统一不同比中的同一种量所占的份数来化连比；根据已有的比例关系设未知数，列比例方程解决问题。教材知识链接比和比例数学思维链接转化思维－－在多个比中借助中间量或不变量，将不同的比转化为连比形式，然后找到对应的数量与份数，先求出一份的量，再算出其他的量。抽象思维－－将题目中的比抽象成数量关系，根据数量关系列比例方程解答。类型3 用比例方程解决问题典型例题学思维天天和思思原有的零花钱数之比为6：5，后来天天用去180元，思思得到60元，现在天天和思思的零花钱数之比是3：13，那么天天原有多少零花钱?思路引导1.审题分析：题中天天和思思的零花钱数都发生了变化，且题中有2个比，可用比例来解决问题。其中一个比用来设未知数，另一个比用来列比例方程。2.图解思路；设天天原有6x元零花钱，则思思原有5x元零花钱。根据第二个比可列比例方程（6x－180）：（5x＋60）＝3：13，求出x值后即可求出天天原有多少零花钱。3.条件梳理（1）天天原有零花钱数：思思原有零花钱数＝6：5。（2）天天用去180元、思思得到60元后，天天现有零花钱数：思思现有零花钱数＝3：13。（3）根据已知条件列比例方程求解即可。规范解答解：设天天原有6x元零花钱，则思思原有5x元零花钱。（6x－180）：（5x＋60）＝3：13x＝4040×6＝240（元）答：天天原有240元零花钱。方法归纳当题目中有两个比时，可以用比例解决问题。方法如下（1）根据一个比设未知数：一般选择原来的比，设对应比的一份量为x。（2）根据变化过程表示出其他的量。（3）根据另一个比列比例方程求斛。举一反三拓思维1、思思和维维都有一些牛奶糖和水果糖。已知思思的牛奶糖和水果糖的数量比为 2：3，维维的牛奶糖和水果糖的数量比为3：4。思思的牛奶糖比维维的牛奶糖多15块，思思的水果糖比维维的水果糖多30 块。思思共有多少块牛奶糖和水果糖?2、开心文具店原来钢笔和铅笔的数量比为5：6，后来又进了6 支钢笔，卖出了20 支铅笔，此时钢笔和铅笔的数量比为7：5。那么原来钢笔和铅笔分别有多少支?变式：开心幼儿园的大班和中班共有32个男孩和 18个女孩。已知大班男孩与女孩的人数比为5：3，中班男孩与女孩的人数比为2：1。大班有多少个女孩?点拨：设大班有5x个男孩，有3x个女孩，那么中班有（32－5x）个男孩，有（18－3x）个女孩，根据2：1列比例方程解答。3、盒子里有红、黄两种球，红球与黄球的数量之比为2：5。每次从盒子里取出的红球和黄球的数量之比为4：7，取了若干次后，盒子里还剩2个红球和50 个黄球。盒子里原来共有多少个球?融会贯通1、思思和天天拥有的连环画的数量之比为1：2，维维和天天拥有的连环画的数量之比为2：3，三人共有104 本连环画，那么天天比维维多多少本连环画?2、甲、乙两包糖的质量比为4：1，从甲包取出10克糖放入乙包后，甲、乙两包糖的质量比就变为了7：5，那么两包糖的质量和是多少克?3、原来甲、乙两仓库存放粮食的吨数比为7：5，从甲仓库调36吨粮食到乙仓库后，甲、乙两仓库存放粮食的吨数比变为了1：2，求原来甲.乙两仓库各存放了多少吨粮食。4、有两根粗细、材质均相同的蜡烛，原来长蜡烛与短蜡烛的长度比为5：3，燃烧了11小时后，现在长蜡烛与短蜡烛的长度比变为了7：2，那么短蜡烛还能燃烧多少小时?天天思思原有6x元5x元现有（6x－180）元（5x＋60）元