人教版（新）六下 第四单元 3.比例的应用【优质教案】

比例的应用

第1课时

教学导航：

【教学内容】

用比例解决问题（1）（教材第61页的例5）。

【教学目标】

使学生能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系，能利用正比例的意义正确解读实际问题。

【重点难点】

1.认识正比例实际问题的特点。

2.掌握用比例知识解答实际问题的解题思路。

【教学准备】

投影仪。

教学过程：

【复习导入】

1.（1）判断下面的量各成什么比例。

①工作效率一定，工作总量和工作时间。

②路程一定，行驶的速度和时间。先让学生说出数量关系式，再判断。

（2）先根据条件说出下面各题的数量关系式，再说出两种相关联的量成什么比例，并列出相应的等式。

①一台机床5小时加工40个零件，照这样计算，8小时加工64个。

②一列火车行驶360km。每小时行90km，要行4小时；每小时行80km，要行x小时。

指名口答，教师板书。

2.引入新课。

从上面可以看出，生产、生活中的一些实际问题，应用比例的知识也可以列一个等式。所以我们以前学过的一些实际问题，还可以应用比例的知识来解答。这节课，我们就来学习用正比例知识解决问题。（板书课题）

【新课讲授】

1.教学例5。

教师出示教材第61页的情境图，引导学生观察。

组织学生描述图画上的内容和数学信息。

问题：张大妈家上个月用了8吨水，水费是28元。李奶奶家用了10吨水，水费是多少钱？

（1）想一想：怎样计算呢？引导学生寻找条件，独立思考，列式算一算，再在小组中交流。

（2）指名说一说计算方法。学生可能会这样计算：

28÷8×10

=3.5×10

=35（元）

（3）还有其他的解答方法吗？

引导学生思考，教师可以说明：这样的问题可以应用比例的知识来解答。

（4）教师:问题中有哪两种量，它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？根据这样的比例关系，你能列出等式吗?

组织学生先独立思考，然后小组内讨论、交流。

（5）指名汇报。说一说解答方法。汇报时学生可能会说出：

因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说两家水费和用水的吨数的比值是相等的。

（6）组织学生设未知数，根据正比例的意义列方程解答。

指名板演，集体订正。

（7）指名检验。

师说明：在列式时，同学们可能感到很陌生，列正比例的式子是什么样的，就是列出两组比，并且比值要相等和题中的意义要相符，比如，此题比值的意义是每吨水的价钱一定，那么你所列的比的比值一定要表示每吨水的价钱。应列出：

解：设李奶奶家上个月的水费是x元。

28∶8=x∶10

8x＝28×10

x＝280÷8

x＝35

答：李奶奶家上个月的水费是35元。

（8）将答案代入到比例式中进行检验。

2.修改题目：王大爷上个月的水费是42元，他们家上个月用了多少吨水？

让学生说一说题意。

请同学们按照例5的方法在练习本上解答，同时指一名板演，然后集体订正。指名说一说是怎样想的，列比例的根据是什么？

学生独立应用比例的知识来解答，使学生明确例5的条件和问题改变后，题目中水费和用水的吨数的正比例关系没变，只是未知量变了。

【课堂作业】

教材第62页“做一做”第1题。

（1）先组织学生读题，理解题意。

（2）指两名学生板演，集体订正。

答案：

第1题：解：设要用x元。

6∶4=x∶3        x=4.5

【课堂小结】

通过这节课的学习，你有哪些收获？

【课后作业】

教材第63页练习十一第3、4题。

教学板书：

比例的应用

用比例知识解题的一般步骤：

(1)判断比例关系

（2）找出对应数值

（3）列出等式解答

教学反思：

1.通过本节课的学习让学生进一步的判断正比例的量，从而加深对正比例的理解。有利于沟通知识间的联系，也为以后的中学理科中应用比例知识解决一些问题做好准备。

2.由于解答时是根据比例的意义列等式的，学生可以巩固和加深对简易方程的认识。在教学上要十分重视从旧知识引出新知识，因为在这个过程中，蕴含抽象概括的方法。

第2课时

教学导航：

【教学内容】

教材第62页例6。

【教学目标】

1.能利用反比例的意义正确解读实际问题。

2.进一步培养学生应用已学知识进行分析、推理的能力。在解决实际问题的过程中，开拓思维。

【重点难点】

掌握用反比例知识解答实际问题的解题思路。

【教学准备】

多媒体课件。

教学过程：

【情景导入】

前面我们一起学习了用正比例解决实际问题，今天我们一起来学习用反比例解决实际问题。

【新课讲授】

1.教学例6。

一个办公室原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？

提问：以前我们是怎样解答的？这样解答是先求什么？是按怎样的数量关系式来求的？这道题里哪个量是不变的量？

（1）仿照例5的解题过程，用比例的知识来解答例6。指名板演，其余学生在练习本上做。练习后让学生说一说怎样想的。检查解答过程，结合提问弄清为什么要列成积相等的式子。

（2）按过去的方法是先求什么再解答的？求总数量的题现在用什么比例关系解答？用反比例关系解答这道题，应该怎样想，怎样做？

（3）指出：解答例6要按题意列出关系式，判断反比例，再找出两种相关联的量相对应的数值，然后根据反比例关系的乘积一定，也就是相对应数值的乘积相等，列式解答。

2.小结解题思路。

（1）请同学们根据例6的解题过程，想一想应用比例知识解题，是怎样想的，怎样做的？

（2）同学们相互讨论一下，然后大家交流。

（3）指一名学生说解题思路。

（4）指出：应用比例的知识解题，先要判断两种相关联的量成什么比例关系，(板书：判断比例关系)再找出相关联的量的对应数值，（板书：找出对应数值）再根据正反比例意义列出等式解答。（板书：列出等式解答）

追问：你认为解题的关键是什么？（正确判断成什么比例）怎样来列出等式？（正比例等式比值相等，反比例乘积相等）

【课堂作业】

教材第62页“做一做”第2题。

（1）先组织学生读题，理解题意。

（2）指两名学生板演，集体订正。

答案：

第2题：解：设可以买x支。    2x=1.5×4    x=3

【课堂小结】

通过这节课的学习，你有哪些收获？

【课后作业】

完成练习册中本课时的练习。

教学板书：

比例的应用

用比例知识解题的关键：正确判断成什么比例，正比例等式比值相等，反比例乘积相等。

教学反思：

学生一般不喜欢用比例方法，而喜欢用算术方法解决问题。把学生从传统的算术方法中释放出来是教学的关键。因为习惯很难改变，一种新的思维方式需要时间来接受，所以对于用比例来解决问题必须在以后的课堂上经常提到。改变他们传统的思维习惯，也是为了和初中学习的新知识接轨。

感谢您下载使用【班海】教学资源。班海老师都在免费用的数学作业精细批改微信小程序！

为什么他们都在用班海？

        一键发布作业，系统自动精细批改（错在哪？为何错？怎么改？），从此告别批改作业难

        帮助学生查漏补缺，培养规范答题好习惯，提升数学解题能力

        快速查看作业批改详情，全班学习情况尽在掌握

        多个班级可自由切换管理，学生再多也能轻松当老师

        无需下载，不占内存，操作便捷，永久免费！