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高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示备课ppt课件
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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示备课ppt课件，共44页。PPT课件主要包含了自主预习·新知导学，合作探究·释疑解惑，易错辨析，随堂练习，答案C，答案②④，答案B，答案BC，答案BCD等内容，欢迎下载使用。
自主预习·新知导学
一、函数的概念1.阅读以下例子:①集合A={1,2,3,4},B={3,5,7,9},x∈A,y∈B,y=2x+1;②集合A={x|-3≤x≤0},B={y|0≤y≤10},x∈A,y∈B,y=x2;③集合A={4 019,4 020,4 021},B={0.07,0.08,0.06},x与y的对应关系如下表:
(1)以上3个例子中,集合A,B中的元素有什么特点?(2)按照给出的x与y的对应关系,对于集合A中的任意一个实数,在集合B中是否都有与之对应的实数?与之对应的实数是否唯一?(3)集合B中的每一个实数都有集合A中的某一实数与之对应吗?提示:(1)都是实数,即A,B均为非空的实数集.(2)都有,唯一.(3)不一定.
2.一般地,设A,B是非空的实数集,如果对于集合A中的任意一个数x,按照某种确定的对应关系f,在集合B中都有唯一确定的数y和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.
二、区间与无穷大1.集合的表示方法有哪几种?提示:列举法、描述法、Venn图法.
2.设a,b是两个实数,而且a
实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“无穷大”,“-∞”读作“负无穷大”,“+∞”读作正无穷大.
3.将下列集合用恰当的区间表示:(1){x|-1
2.(1)由函数的定义可知,一个函数的构成要素为定义域、对应关系和值域.(2)如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,即相同的自变量对应的函数值也相同,那么这两个函数是同一个函数.
【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)区间是数集的另外一种表示形式,任何数集都可用区间表示.( × )(2)集合{x|x≥4}可用区间表示为[4,+∞].( × )(3)函数的定义域和值域不一定是无限集合.( √ )(4)若f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,则该函数的值域就是B.( × )
(5)函数值域中的每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应.( × )
合作探究·释疑解惑
探究一 函数关系的判断
解析:①A中的元素0在B中没有元素与之对应,故该对应关系不是从A到B的函数;②对于A中的任意一个元素x(x是整数),在B中都有唯一确定的整数y=x2-1与之对应,故这一对应关系是从A到B的函数;③A中的元素x是负实数时,在B中没有元素与之对应,故该对应关系不是从A到B的函数;④对于A中的任意一个元素x,在B中都有唯一确定的数1与之对应,故这一对应关系是从A到B的函数;⑤A中的元素-2在B中没有元素与之对应,故该对应关系不是从A到B的函数.
反思感悟判断一个对应关系是不是函数关系的方法:(1)分析定义域和对应关系是否已经给出;(2)分析自变量的取值范围中是否每一个值都有与之对应的元素;(3)分析与自变量的每一个取值对应的元素是否唯一.
【变式训练1】 下列对应或关系式中是A到B的函数的是( )
探究二 函数定义域的求解
(4)依题意,x>0,且2x+2y=60,于是y=f(x)=30-x.又y>0,所以30-x>0,解得x<30,故自变量x的取值范围是0
2.求函数定义域的一般步骤:(1)根据解析式有意义的条件,列出关于自变量的不等式(组);(2)求得所列不等式的解集或所列不等式组中每个不等式的解集的交集;(3)把不等式(组)的解集用集合或区间表示,即得函数的定义域.
探究三 区间及其应用
【例3】 将下列区间与集合分别用集合、区间表示:(1)(-3,7),(-∞,-4],(0,3)∪(3,8);(2){x|1≤x<6},{x|x≠-2,x∈R},{x|x2≥9,x∈R}.解:(1)区间(-3,7)可表示为{x|-3
【变式训练2】 若[m2,2m+3]是一个确定的区间,则实数m的取值范围是 . 解析:依题意有m2<2m+3,即m2-2m-3<0,解得-1
③由于函数f(x)的定义域为{x|x≠0,x∈R},g(x)的定义域为R,因此两个函数的定义域不同,两个函数不是同一个函数;④因为两个函数的定义域和对应关系都相同,只是表示自变量的字母不同,所以两个函数是同一个函数.答案:②④
防范措施判断两个函数是不是同一个函数的步骤:(1)求定义域;(2)判断两个函数的定义域是否相同,若定义域不同,则两个函数不是同一个函数;若两个函数的定义域相同,则再进行下一步;(3)化简两个函数的解析式,若解析式相同,即对应关系相同,则两个函数是同一个函数;否则两个函数不是同一个函数.
【变式训练】 (多选题)下列各组函数是同一个函数的是( )
A.[-1,+∞)B.(-1,+∞)C.(-1,0)∪(0,+∞)D.[0,+∞)解析:要使函数有意义,应满足x+1>0,即x>-1,故函数的定义域为(-1,+∞).答案:B
解析:只有C选项中的函数与y=1具有相同的定义域和对应关系,是同一个函数.答案:C
自主预习·新知导学
一、函数的概念1.阅读以下例子:①集合A={1,2,3,4},B={3,5,7,9},x∈A,y∈B,y=2x+1;②集合A={x|-3≤x≤0},B={y|0≤y≤10},x∈A,y∈B,y=x2;③集合A={4 019,4 020,4 021},B={0.07,0.08,0.06},x与y的对应关系如下表:
(1)以上3个例子中,集合A,B中的元素有什么特点?(2)按照给出的x与y的对应关系,对于集合A中的任意一个实数,在集合B中是否都有与之对应的实数?与之对应的实数是否唯一?(3)集合B中的每一个实数都有集合A中的某一实数与之对应吗?提示:(1)都是实数,即A,B均为非空的实数集.(2)都有,唯一.(3)不一定.
2.一般地,设A,B是非空的实数集,如果对于集合A中的任意一个数x,按照某种确定的对应关系f,在集合B中都有唯一确定的数y和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.
二、区间与无穷大1.集合的表示方法有哪几种?提示:列举法、描述法、Venn图法.
2.设a,b是两个实数,而且a
实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“无穷大”,“-∞”读作“负无穷大”,“+∞”读作正无穷大.
3.将下列集合用恰当的区间表示:(1){x|-1
2.(1)由函数的定义可知,一个函数的构成要素为定义域、对应关系和值域.(2)如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,即相同的自变量对应的函数值也相同,那么这两个函数是同一个函数.
【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)区间是数集的另外一种表示形式,任何数集都可用区间表示.( × )(2)集合{x|x≥4}可用区间表示为[4,+∞].( × )(3)函数的定义域和值域不一定是无限集合.( √ )(4)若f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,则该函数的值域就是B.( × )
(5)函数值域中的每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应.( × )
合作探究·释疑解惑
探究一 函数关系的判断
解析:①A中的元素0在B中没有元素与之对应,故该对应关系不是从A到B的函数;②对于A中的任意一个元素x(x是整数),在B中都有唯一确定的整数y=x2-1与之对应,故这一对应关系是从A到B的函数;③A中的元素x是负实数时,在B中没有元素与之对应,故该对应关系不是从A到B的函数;④对于A中的任意一个元素x,在B中都有唯一确定的数1与之对应,故这一对应关系是从A到B的函数;⑤A中的元素-2在B中没有元素与之对应,故该对应关系不是从A到B的函数.
反思感悟判断一个对应关系是不是函数关系的方法:(1)分析定义域和对应关系是否已经给出;(2)分析自变量的取值范围中是否每一个值都有与之对应的元素;(3)分析与自变量的每一个取值对应的元素是否唯一.
【变式训练1】 下列对应或关系式中是A到B的函数的是( )
探究二 函数定义域的求解
(4)依题意,x>0,且2x+2y=60,于是y=f(x)=30-x.又y>0,所以30-x>0,解得x<30,故自变量x的取值范围是0
2.求函数定义域的一般步骤:(1)根据解析式有意义的条件,列出关于自变量的不等式(组);(2)求得所列不等式的解集或所列不等式组中每个不等式的解集的交集;(3)把不等式(组)的解集用集合或区间表示,即得函数的定义域.
探究三 区间及其应用
【例3】 将下列区间与集合分别用集合、区间表示:(1)(-3,7),(-∞,-4],(0,3)∪(3,8);(2){x|1≤x<6},{x|x≠-2,x∈R},{x|x2≥9,x∈R}.解:(1)区间(-3,7)可表示为{x|-3
【变式训练2】 若[m2,2m+3]是一个确定的区间,则实数m的取值范围是 . 解析:依题意有m2<2m+3,即m2-2m-3<0,解得-1
③由于函数f(x)的定义域为{x|x≠0,x∈R},g(x)的定义域为R,因此两个函数的定义域不同,两个函数不是同一个函数;④因为两个函数的定义域和对应关系都相同,只是表示自变量的字母不同,所以两个函数是同一个函数.答案:②④
防范措施判断两个函数是不是同一个函数的步骤:(1)求定义域;(2)判断两个函数的定义域是否相同,若定义域不同,则两个函数不是同一个函数;若两个函数的定义域相同,则再进行下一步;(3)化简两个函数的解析式,若解析式相同,即对应关系相同,则两个函数是同一个函数;否则两个函数不是同一个函数.
【变式训练】 (多选题)下列各组函数是同一个函数的是( )
A.[-1,+∞)B.(-1,+∞)C.(-1,0)∪(0,+∞)D.[0,+∞)解析:要使函数有意义,应满足x+1>0,即x>-1,故函数的定义域为(-1,+∞).答案:B
解析:只有C选项中的函数与y=1具有相同的定义域和对应关系,是同一个函数.答案:C
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