高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数教学课件ppt

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1.了解指数函数、对数函数、线性函数 (一次函数) 的增长差异.2.理解对数增长、直线上升、指数爆炸。3.了解函数的建模过程。
我们看到，一次函数与指数函数的增长方式存在很大差异．事实上，这种差异正是不同类型现实问题具有不同增长规律的反映．因此，如果把握了不同函数增长方式的差异，那么就可以根据现实问题的增长情况，选择合适的函数模型刻画其变化规律．下面就来研究一次函数、指数函数和对数函数增长方式的差异．
虽然它们都是增函数，但增长方式存在很大差异，这种差异正是不同类型现实问题具有不同增长规律的反映.
我们仍然采用由特殊到一般，由具体到抽象的研究方法.
以函数y=2x与y=2x为例研究指数函数、一次函数增长方式的差异.
分析：(1) 在区间(-∞,0)上，指数函数y=2x值恒大于0，一次函数y=2x值恒小于0，所以我们重点研究在区间(0,+∞)上它们的增长差异.
(2) 借助信息技术，在同一直角坐标系内列表、描点作图如下：
(3) 观察两个函数图象及其增长方式：
结论1：函数y=2x与y=2x有两个交点(1,2)和(2,4)
结论2：在区间(0,1)上，函数y=2x的图象位于y=2x之上
结论3：在区间(1,2)上，函数y=2x的图象位于y=2x之下
结论4：在区间(2,3)上，函数y=2x的图象位于y=2x之上
综上：虽然函数y=2x与y=2x都是增函数，但是它们的增长速度不同，函数y=2x的增长速度不变，但是y=2x的增长速度改变，先慢后快.
请大家想象一下，取更大的x值，在更大的范围内两个函数图象的关系？
思考：随着自变量取值越来越大，函数y=2x的图象几乎与x轴垂直，函数值快速增长，函数y=2x的增长速度保持不变，和y=2x的增长相比几乎微不足道.
总结一：函数y=2x与y=2x在[0,+∞)上增长快慢的不同如下：
虽然函数y=2x与y=2x在[0,+∞)上都是单调递增，但它们的增长速度不同.
随着x的增大，y=2x的增长速度越来越快，会超过并远远大于y=2x的增长速度.
尽管在x的一定范围内，2x<2x，但由于y=2x的增长最终会快于y=2x的增长，因此，总会存在一个x0，当x>x0时，恒有2x>2x.
总结二：一般地指数函数y=ax(a>1)与一次函数y=kx(k>0)的增长都与上述类似.
即使k值远远大于a值，指数函数y=ax(a>1)虽然有一段区间会小于y=kx(k>0)，但总会存在一个x0，当x>x0时， y=ax(a>1)的增长速度会大大超过y=kx(k>0)的增长速度.
分析：(1) 在区间(-∞,0)上，对数函数y=lgx没意义，一次函数值恒小于0，所以研究在区间(0,+∞)上它们的增长差异.
例如：lg10=1，lg100=2，lg1000=3，lg10000=4；