人教A版 (2019)必修 第一册1.2 集合间的基本关系课后复习题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册1.2 集合间的基本关系课后复习题，共9页。试卷主要包含了下列关系式中，正确的是，设集合，，则，如果A=xx>−2，那么，以下四个选项表述正确的有等内容，欢迎下载使用。


1．已知集合A={x|lnx>0}, B={x|x⩽1}，则
A．B⊆AB．A⊆BC．A∩B≠ϕD．A∪B=R
2．下列关系式中，正确的是（ ）
A．π∈QB．0,1⊆0,1C．∅∈∅D．2∈1,2
3．若集合A=2,3,4，B=xx=mn,m,n∈A且m≠n，则集合B的非空真子集的个数为（ ）
A．3B．6
C．7D．8
4．数集1,2,3,4,5的非空真子集个数为（ ）
A．32B．31C．30D．29
5．如果集合S={x|x=3n+1,n∈N},T={x|x=3k−2,k∈Z}，则（ ）
A．S⊂≠TB．T⊆SC．S=TD．S⊄T
6．已知集合A=x∈Z−1A．ABB．A=B
C．A∈BD．B⊆A
7．设集合，，则
A．B．MC．MD．
8．已知六个关系式①∅∈{∅}；②∅⊂≠{∅}；③{0}⊃≠∅；④0∉∅；⑤∅={0}；⑥∅≠{∅}，它们中关系表达正确的个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
9．如果A=xx>−2，那么（ ）
A．0⊆AB．0⊆AC．0∈AD．∅⊆A
10．以下四个选项表述正确的有（ ）
A．0∈∅B．∅⊆{0}
C．{a,b}⊆{b,a}D．2⊆{1,2}
11．已知集合A=xx2−4=0，B=xax−1=0，若B⊆A，则实数a的值可以是（ ）
A．0B．12C．2D．−12
12．集合3,4⊆−1,3,2m，则实数m=
13．集合A=x∈Z|−2≤x<3的子集个数是 ．
14．已知A=xx2+3x−4=0，B=x∣x2−ax+a−1=0，若BA，则a的值为 .
15．写出下列集合的所有子集：
(1)0；
(2)xx-1x-2x-32=0．
16．已知A={x|m+1≤x≤2m−1 }，B={x|−2≤x≤5 }，若A⊆B，求实数m的取值范围．
17．已知集合A=xx2+2x+m=0，是否存在这样的实数m，使得集合A有且仅有两个子集？若存在，求出所有的m的值组成的集合M；若不存在，请说明理由.
18．设集合A=x|x2+2x=0，B=x|x2+2(a+1)x+a2−1=0，若A∩B=B，求a的取值范围．
19．已知集合A=xx2+4x=0,x∈R，B=xx2+2a+1x+a2−1=0,x∈R，若B⊆A，求实数a的取值范围．
评卷人
得分
一、单选题
评卷人
得分
二、多选题
评卷人
得分
三、填空题
评卷人
得分
四、解答题
参考答案：
1．D
【分析】计算出A集合，则可以比较简单的判断四个选项的正误.
【详解】A={x|lnx>0}={x|x>1}, B={x|x⩽1}可以排除A、B、C且故A∪B=R选择D.
【点睛】考查集合的包含关系，属于简单题.
2．C
【分析】根据集合的关系，以及元素和集合的关系，逐一分析选项.
【详解】π是无理数，故π∉Q，所以A错误；
集合0,1是点集，集合0,1是数集，所以0,1⊆0,1错误，故B错误；
∅是集合∅的一个元素，故∅∈∅，所以C正确；
集合2是集合1,2的子集，所以D错误．
故选 C
【点睛】本题考查元素和集合的关系，以及集合间的关系，属于基础题型，意在考查基本概念.
3．B
【分析】用穷举法求出集合B=6,8,12，再求集合B的非空真子集的个数即可；
【详解】解：由题意，当m=2，n=3或m=4时，mn=6或mn=8；
当m=3，n=2或m=4时，mn=6或mn=12；
当m=4，n=3或m=2时，mn=12或mn=8；
综合以上可知，B=6,8,12；
所以集合B的非空真子集的个数为23−2=6，
故选：B.
【点睛】考查求集合的非空真子集的个数，基础题.
4．C
【分析】利用集合中含有n个元素，则它的非空真子集个数为2n−2即可求解.
【详解】因为集合1,2,3,4,5中含有5个元素，
所以集合1,2,3,4,5的非空真子集个数为25−2=30.
故选：C
5．A
【分析】先将两集合元素表示形式统一，再比较确定包含关系.
【详解】由S={x|x=3n+1,n∈N},T={x|x=3k−2,k∈Z}={x|x=3k−1+1,k∈Z}，
令t=k−1，则t∈Z，所以T={x|x=3t+1,t∈Z}，
由于N≠Z，故S⊂≠T
故选：A.
6．A
【分析】由集合间的关系求解即可.
【详解】由题意可知A=0,1,2,3,4，由集合间的关系可知，AB.
故选：A
7．B
【详解】试题分析：,,表示奇数，而表示整数，所以M，故选B.
考点：集合的关系
8．C
【分析】根据空集的性质、元素与集合、集合与集合的关系判断各关系式的正误.
【详解】根据元素与集合、集合与集合关系：
∅是{∅}的一个元素，故∅∈{∅}，①正确；
∅是任何非空集合的真子集，故∅⊂≠{∅}、{0}⊃≠∅，②③正确；
∅没有元素，故0∉∅，④正确；且∅≠{0}、∅≠{∅}，⑤错误，⑥正确；
所以①②③④⑥正确.
故选：C
9．AD
【分析】根据集合与元素、集合与集合关系可直接判断得到结果.
【详解】对于A，0是集合A中的元素，则0是集合A的子集，A正确；
对于B，元素与集合之间关系不能用包含符号，B错误；
对于C，集合与集合之间关系不能用属于符号，C错误；
对于D，空集是任意集合的子集，D正确.
故选：AD.
【点睛】本题考查元素与集合、集合与集合之间的关系，属于基础题.
10．BC
【分析】对A，易知0∉∅，对B，空集是任何集合的子集，对C任何集合是他自身的子集，对D，2表示的数，不是集合.
【详解】对于A ，0∉∅， 所以原表述不正确；
对于B，空集是任何集合的子集， ∅⊆0， 表述正确；
对于C， a,b⊆b,a， 任何集合是他自身的子集， 所以表述正确；
对于D，2表示的是数，不是集合，不能用子集符号连接， 所以原式表述不正确，
故选：BC．
11．ABD
【分析】先求出集合A=−2,2，再利用条件B⊆A，即可求出结果.
【详解】由x2−4=0，得到x=2或x=−2，即A=−2,2，
因为B⊆A，由ax−1=0，
当a=0时，ax−1=0无解，此时B=∅，满足题意，
当a≠0时，得到x=1a，所以1a=−2或1a=2，得到a=−12或a=12，
故选：ABD.
12．2
【分析】根据集合间关系可知2m=4，即可求出m.
【详解】因为3,4⊆−1,3,2m，
所以2m=4，解得m=2，
故答案为：2
13．32
【分析】确定出集合A中元素个数，由子集的概念可得．
【详解】由已知A={−2,−1,0,1,2}，A有5个元素，它的子集个数为25=32．
故答案为：32.
14．2
【分析】由题意转化条件得A=−4,1，再由集合间的关系可得B一定是单元素集或空集，即可得解.
【详解】∵ A=xx2+3x−4=0=−4,1，B=xx−1x+1−a=0，
又∵BA，∴ B一定是单元素集，
∴ a−1=1，∴ a=2.
故答案为：2.
【点睛】本题考查了集合间包含关系的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.
15．(1)0,∅
(2)1,2,3,1,2,1,3,2,3,1,2,3,∅
【分析】
（1）根据子集的定义即可求解，
（2）先用列举法求解集合，即可由子集定义求解.
【详解】（1）0的所有子集有0和∅，
（2）由于xx−1x−2x−32=0=1,2,3，
所以所有的子集有1,2,3,1,2,1,3,2,3,1,2,3和∅，
16．（−∞，3]
【分析】由空集及集合间的包含关系，讨论①A=ϕ时，②A≠ϕ时，列不等式求解即可得解.
【详解】因为A⊆B
当A≠ϕ时，A⊆B⇔−2≤m+12m−1≤52m−1≥m+1，解得：2≤m≤3；
当A=ϕ 时，m+1>2m−1，得m<2.
综上所述， m的取值范围是（−∞，3]
17．存在，1
【分析】当方程有一解时，集合A只有一个元素即可满足题意.
【详解】存在实数m满足条件，理由如下：
若集合A有且仅有两个子集，则A有且仅有一个元素，
即方程x2+2x+m=0只有一个根，
∴Δ=22−4m=0，解得m=1.
∴所有的m的值组成的集合M=1.
18．a≤−1
【解析】可知A=0,−2，由A∩B=B得B⊆A，分情况讨论可求出a的范围.
【详解】集合A=x|x2+2x=0=0,−2，∵A∩B=B,∴B⊆A，
（1）当B=0,−2，0,−2是x2+2a+1x+a2−1=0的两个根，即2a+1=2a2−1=0 ，此时无解；
（2）当B=0时，Δ=0a2−1=0⇒a=−1；
（3）当B=−2时，Δ=04−4a+1+a2−1=0，此时无解；
（4）当B=∅时，Δ=4a+12−4a2−1<0，解得a<−1；
综上：a的取值范围为a≤−1．
【点睛】本题考查利用集合间的基本关系求参数，考查分类讨论思想，属于中档题.
19．aa≤−1或a=1
【分析】分析得出B⊆A，求得A=−4,0，对方程x2+2a+1x+a2−1=0，计算得出Δ=8a+1，分Δ=0、Δ<0、Δ>0三种情况讨论，在Δ=0、Δ<0的前题下 ，验证B⊆A成立，在Δ>0时，可得出B=A，可求得实数a的值，综合可得出实数a的取值范围.
【详解】因为A=xx2+4x=0,x∈R=−4,0，
对于方程x2+2a+1x+a2−1=0，Δ=4a+12−4a2−1=8a+1.
当Δ=0时，a=−1，则B=xx2=0=0⊆A，合乎题意；
当Δ<0时，a<−1，此时B=∅⊆A，合乎题意；
当Δ>0时，即当a>−1时，则B=A，所以，2a+1=4a2−1=0，解得a=1.
综上所述，实数a的取值范围是aa≤−1或a=1.