考点2 集合间的基本关系训练

考点二集合间的基本关系

一、单选题

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．设集合，，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件.

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

3．已知集合，则满足条件的集合的个数为（  ）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．已知集合是平行四边形，是矩形，是正方形，是菱形，则

A． B． C． D．

5．已知集合M={1，2，3，4}，N={-2,2}，下列结论成立的是

A．NM B．M∪N=M C．M∩N=N D．M∩N={2}

6．已知全集U=R，则正确表示集合M= {－1，0，1} 和N={ x |x+x=0} 关系的韦恩（Venn）图是（ ）

A． B． C． D．

7．已知集合A=,B=，则（ ）

A．A=B B．AB= C．AB D．BA

8．若集合的子集个数为

A．2 B．3 C．4 D．16

9．已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－＜x＜}，则(　　)．

A．A∩B＝ B．A∪B＝R C．BA D．AB

10．设a,b∈R，集合=

A．1 B．－1 C．2 D．－2

11．若，则（     ）

A． B． C． D．

12．设，，则（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

13．集合共有 ______ 个子集.

14．若规定E=的子集为E的第k个子集，其中k=，则

（1）是E的第____个子集；

（2）E的第211个子集是_______

15．已知互异的复数a,b满足ab≠0，集合{a,b}={,},则=______.

参考答案

1．C

【分析】

分析可得，由此可得出结论.

【详解】

任取，则，其中，所以，，故，

因此，.

故选：C.

2．A

【分析】

根据充分条件与必要条件的定义判断即可.

【详解】

解：当时，，满足，故充分性成立；

当时，或，所以不一定满足，故必要性不成立.

故选：A.

【点睛】

本题考查充分必要条件的判断，是基础题.

3．D

【详解】

求解一元二次方程，得

，易知.

因为，所以根据子集的定义，

集合必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，

原题即求集合的子集个数，即有个，故选D.

【点评】

本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.

4．B

【详解】

因为菱形是平行四边形的特殊情形，所以D⊂A，矩形与正方形是平行四边形的特殊情形，所以B⊂A，C⊂A，正方形是矩形，所以C⊆B．
故选B．

5．D

【详解】

试题分析：由M={1，2，3，4}，N={﹣2，2}，则可知，﹣2∈N，但是﹣2∉M，则N⊄M，M∪N={1，2，3，4，﹣2}≠M，M∩N={2}≠N，从而可判断．

解：A、由M={1，2，3，4}，N={﹣2，2}，可知﹣2∈N，但是﹣2∉M，则N⊄M，故A错误；

B、M∪N={1，2，3，4，﹣2}≠M，故B错误；

C、M∩N={2}≠N，故C错误；

D、M∩N={2}，故D正确．

故选D．

考点：集合的包含关系判断及应用．

6．B

【详解】

试题分析：先化简集合N，得N={﹣1，0}，再看集合M，可发现集合N是M的真子集，对照韦恩（Venn）图即可选出答案．

解：由N={x|x2+x=0}，

得N={﹣1，0}．

∵M={﹣1，0，1}，

∴N⊂M，

故选B．

考点：Venn图表达集合的关系及运算．

7．D

【详解】

由于，故A、B、C均错，D是正确的，选D.

考点：本题考查子集的概念，考查学生对基础知识的掌握程度.

8．C

【详解】

其子集个数为个.

【考点定位】考查集合的运算及子集个数的算法，属于简单题.

9．B

【详解】

依题意，

又因为B＝{x|－＜x＜}，

由数轴可知A∪B＝R，故选B.

10．C

【详解】

略

11．C

【分析】

先求得，然后根据子集的概念判断出正确选项.

【详解】

由于，所以，其它选项不正确.故选C.

【点睛】

本小题主要考查补集的概念和运算，考查子集的概念和识别，属于基础题.

12．B

【分析】

，即.

【详解】

，即..故B正确.

考点：集合间的关系.

13．8

【详解】

集合{-1,0,1}的子集有{-1,0,1},{-1,0},{-1,1},{0,1},{-1},{0},{1},共8个.

14．5，

【详解】

（1）由题意新定义知，中，，，故第一空应填5；

（2）因为，所以E的第211个子集包含，此时211-128=83；

又因为，，所以E的第211个子集包含，此时83-64=19；

又因为，，所以E的第211个子集包含，此时19-16=3；

又因为，，所以E的第211个子集包含，

此时3-2=1；因为，所以E的第211个子集包含；

故E的第211个子集是．故第二空应填．

15．

【详解】

由题意或，因为，，，因此．

【考点】集合的相等，解复数方程．