人教A版 (2019)1.2 集合间的基本关系免费达标测试

这是一份人教A版 (2019)1.2 集合间的基本关系免费达标测试，共14页。试卷主要包含了下列六个关系式，下列四个集合中,是空集的是，下列说法中,正确的是等内容，欢迎下载使用。

题组一 子集、真子集和空集
1.(2020广东实验中学高二开学摸底考试)下列六个关系式:①{a,b}⊆{b,a};②{a,b}={b,a};③0=⌀;④0∈{0};⑤⌀∈{0};⑥⌀⊆{0},其中正确的个数为( )
A.6B.5
C.4D.少于4
2.下列四个集合中,是空集的是( )
A.{x|x+3=3}
B.{(x,y)|y2=-x2,x,y∈R}
C.{x|x2≤0}
D.{x|x2-x+1=0,x∈R}
3.若集合S={x|x=3n+1,n∈N},T={x|x=3k-2,k∈Z},则( )
A.S⊆TB.T⊆S
C.S=TD.S⊈T
4.(2020四川乐山高一上期末)已知集合U=R,则正确表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2-x=0}关系的Venn图是( )
5.(2020山东济南第一中学高一上月考)设集合A={1,2,3},则A的真子集的个数是(深度解析)
A.8B.7C.4D.3
6.(多选)下列说法中,正确的是( )
A.空集是任何集合的真子集
B.若A⫋B,B⫋C,则A⫋C
C.任何一个集合必有两个或两个以上的真子集
D.若不属于B的元素一定不属于A,则A⊆B
7.(2020河南郑州高一上期末)已知集合M满足{3,4}⊆M⊆{3,4,5,6},则满足条件的集合M有 个.深度解析
题组二 集合相等
8.已知集合A=x|y=1x,B=y|x=1y,C=(x,y)|y=1x,则下列结论正确的是( )
A.A=BB.A=CC.B=CD.A=B=C
9.下列选项中的两个集合,表示同一集合的是( )
A.A={0,1},B={(0,1)}
B.A={2,3},B={3,2}
C.A={x|-1D.A=⌀,B={x|x≤0}
10.已知集合A=x|x=19(2k+1),k∈Z,B=xx=49k±19,k∈Z,则集合A,B之间的关系为 .
题组三 由集合间的关系解决参数问题
11.(2020四川绵阳中学高一上学期月考)已知集合A={1,3,m},B={1,m},B⊆A,则m=( )
A.0或3B.0或1
C.1D.3
12.已知⌀⫋{x|x2-x+a=0},则实数a的取值范围是( )
A.a<14B.a≤14C.a≥14D.a>14
13.已知集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x≥m},若A⊆B,则实数m的取值范围为 .
14.(2020山西忻州第一中学高一上期中)已知M={2,a,b},N={2a,2,b2},若M=N,求a与b的值.
15.(2020河北石家庄第二中学高一上期中)设集合A={x|x2-8x+15=0},B={x|ax-1=0}.
(1)若a=15,试判断集合A与B之间的关系;
(2)若B⊆A,求实数a的取值集合.
能力提升练
题组一 子集、真子集和空集
1.()集合M={x|x=3n,n∈N},集合N={x|x=3n,n∈N},则集合M与集合N的关系为( )
A.M⊆NB.N⊆M
C.M=ND.M⊈N且N⊈M
2.()已知集合A={-1,0,1},则A的子集中含有元素0的子集共有( )
A.2个B.4个
C.6个D.8个
3.()设集合A={1,0},集合B={2,3},集合M={x|x=b(a+b),a∈A,b∈B},则集合M的真子集的个数为( )
A.7B.12
C.16D.15
4.(2019陕西西安中学高三上质检,)若x∈A,1x∈A,则称A是伙伴关系集合.集合M=-1,0,12,13,2,3的所有非空子集中具有伙伴关系集合的个数是( )
A.31B.7
C.3D.1
5.(多选)(2020山东省实验中学高三第一次诊断性考试,)给出下列选项,其中正确的是( )
A.⌀∈{{⌀}}B.⌀⊆{{⌀}}
C.⌀∈{⌀}D.⌀⫋{⌀}
6.(2020湖南长沙长郡中学高一上期中,)若规定集合M={a1,a2,…,an}(n∈N*)的子集N={ai1,ai2,…,aim}(m∈N*)为M的第k个子集,其中k=2i1-1+2i2-1+…+2im-1,例如P={a1,a3}是M的第5个子集,则M的第25个子集是 .
题组二 由集合间的关系解决参数问题
7.(2020吉林省实验中学高一上月考,)集合A={x|x2=1},B={x|ax=1},若B⊆A,则实数a的值为( )
A.1B.-1
C.±1D.0或±1
8.(多选)()已知集合A={x|mx2-2x+1=0}={n},则m+n的值可能为( )
A.0B.12C.1D.2
9.()设集合A={x|x2+x-6=0},B={|a+b|+1,ab-1},若A=B,则|a-b|= .
10.()设集合A={a1,a2,a3,a4},若集合A的所有含三个元素的子集中的三个元素之和组成的集合为B={2,5,6,8},则集合A= .
11.(2020甘肃名校联考高一上期中,)已知集合A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|x<-1或x>16}.
(1)若A为非空集合,求实数a的取值范围;
(2)若A⊆B,求实数a的取值范围.
12.(2020湖南长沙一中高一月考,)已知集合A={x|ax2-3x+2=0}.
(1)若⌀⫋A,求实数a的取值范围;
(2)若B={x|x2-x=0},且A⊆B,求实数a的取值范围.
答案全解全析
基础过关练
1.C 根据集合是它本身的子集,可知①正确;根据集合中元素的无序性,可知②正确;根据元素与集合之间为属于或不属于关系,可知③错误,④正确;根据集合与集合之间是包含于或不包含于关系,可知⑤错误;根据空集是任何集合的子集,可知⑥正确.正确的共有4个,故选C.
2.D 选项A,{x|x+3=3}={0};
选项B,{(x,y)|y2=-x2,x,y∈R}={(0,0)};
选项C,{x|x2≤0}={0};
选项D,x2-x+1=0,Δ=1-4=-3<0,方程无解,∴{x|x2-x+1=0,x∈R}=⌀.故选D.
3.A T={x|x=3k-2=3(k-1)+1,k∈Z},令t=k-1,k∈Z,则t∈Z,则T={x|x=3t+1,t∈Z},又S={x|x=3n+1,n∈N},N⊆Z,故S⊆T,故选A.
4.B N={x|x2-x=0}={0,1},M={-1,0,1},所以N⊆M,所以选B.
5.B 集合A的真子集为⌀,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},一共7个,故选B.
思维拓展 若集合A中有n个元素,则集合A的子集有2n个,真子集有(2n-1)个,非空真子集有(2n-2)个.
6.BD 空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,故选项A错误;真子集具有传递性,故选项B正确;若一个集合是空集,则它没有真子集,故选项C错误;画Venn图易知选项D正确.故选BD.
7.答案 4
解析 ∵{3,4}⊆M⊆{3,4,5,6},
∴M可以为{3,4},{3,4,5},{3,4,6},{3,4,5,6},一共4个.
思维拓展 设有限集合A,B中分别含有m,n个元素(m,n∈N*,m≤n),且A⊆C⊆B,则满足条件的有限集合C的个数为2n-m.
8.A 由已知可得,集合A={x|x≠0},B={y|y≠0},集合C表示点集,所以A=B,故选A.
9.B 选项A中,集合A={0,1}是数集,集合B={(0,1)}是点集,二者不是同一集合;选项B中,A={2,3},B={3,2},由集合中元素的无序性可知,二者是同一集合;选项C中,A={x|-110.答案 A=B
解析 A=xx=19(2k+1),k∈Z=…,-59,-39,-19,19,39,59,…,
B=xx=49k±19,k∈Z=…,-59,-39,-19,19,39,59,…,故A=B.
11.A 因为B⊆A,所以m=3或m=m.
①若m=3,则A={1,3,3},B={1,3},满足B⊆A.
②若m=m,则m=0或m=1.当m=0时,A={1,3,0},B={1,0},满足B⊆A;
当m=1时,m=1,集合A,B中不满足元素的互异性,舍去.
综上所述,m=0或m=3,故选A.
12.B ∵⌀⫋{x|x2-x+a=0},∴关于x的一元二次方程x2-x+a=0有实数根,
∴Δ=(-1)2-4a≥0,故a≤14.
13.答案 {m|m≤-2}
解析 将集合A,B表示在数轴上,如图所示,
因为A⊆B,所以m的取值范围是{m|m≤-2}.
14.解析 由M=N,得a=2a,b=b2或a=b2,b=2a,
解得a=0,b=1或a=0,b=0或a=14,b=12.
根据集合中元素的互异性,得a=0,b=0不符合题意,故a=0,b=1或a=14,b=12.
15.解析 (1)由x2-8x+15=0,得x=3或x=5,故A={3,5},当a=15时,由15x-1=0,得x=5,故B={5},∴B⫋A.
(2)当B=⌀时,满足B⊆A,此时a=0.
当B≠⌀时,集合B=1a.
∵B⊆A,∴1a=3或1a=5,解得a=13或a=15.
综上,实数a的取值集合为0,13,15.
能力提升练
1.D 依题意得M={1,3,9,27,…,3n,…},N={0,3,6,9,12,…,3n,…},因此1∈M,1∉N;0∈N,0∉M,∴M⊈N且N⊈M.故选D.
2.B A的子集中含有元素0的子集为{0},{0,-1},{0,1},{0,-1,1},共4个.故选B.
3.D 当a=1,b=2时,x=6;当a=1,b=3时,x=12;当a=0,b=2时,x=4;当a=0,b=3时,x=9,故集合M={4,6,9,12},故集合M的真子集的个数为24-1=15,故选D.
4.B 由“x∈A,1x∈A”知,-1可以在集合A中,0一定不在集合A中,2和12同时在(或不在)集合A中,3和13同时在(或不在)集合A中,因此M的所有非空子集中具有伙伴关系的集合为{-1},12,2,13,3,-1,12,2,-1,13,3,12,2,13,3,-1,12,2,13,3,共7个,故选B.
5.BCD 对于A,⌀不是{{⌀}}的元素,故不正确;对于B,⌀是任何集合的子集,所以⌀是{{⌀}}的子集,故正确;对于C,⌀是{⌀}的元素,故正确;对于D,⌀是任何非空集合的真子集,{⌀}有一个元素⌀,是非空集合,故正确.故选BCD.
6.答案 {a1,a4,a5}
解析 因为N={ai1,ai2,…,aim}(m∈N*)为M的第k个子集,且k=2i1-1+2i2-1+…+2im-1,25=20+23+24=21-1+24-1+25-1,
所以M的第25个子集是{a1,a4,a5}.
7.D A={x|x2=1}={1,-1}.当a=0时,B=⌀,满足B⊆A;当a≠0时,B=1a,因为B⊆A,所以1a=1或1a=-1,即a=±1.
综上所述,a=0或a=±1,故选D.
8.BD ∵集合A={x|mx2-2x+1=0}={n},
∴当m=0时,可得m=0,-2n+1=0,
解得m=0,n=12;
当m≠0时,可得m≠0,Δ=4-4m=0,n=--22m,
解得m=1,n=1.
∴m+n=12或m+n=2.故选BD.
9.答案 3
解析 由题意知A={-3,2},
因为A=B,所以|a+b|+1=-3,ab-1=2
或|a+b|+1=2,ab-1=-3,
即|a+b|=-4,ab=3(无解,舍去)
或|a+b|=1,ab=-2,
则(a-b)2=(a+b)2-4ab=9,所以|a-b|=3.
10.答案 {-1,1,2,5}
解析 集合A的所有含三个元素的子集中,每个元素均出现3次,
所以3(a1+a2+a3+a4)=2+5+6+8=21,
故a1+a2+a3+a4=7,
不妨设a2+a3+a4=8,
a1+a3+a4=6,
a1+a2+a4=5,a1+a2+a3=2,
则a1=7-(a2+a3+a4)=7-8=-1,
a2=7-(a1+a3+a4)=7-6=1,
a3=7-(a1+a2+a4)=7-5=2,
a4=7-(a1+a2+a3)=7-2=5,
即A={-1,1,2,5}.
11.解析 (1)若A≠⌀,则有2a+1≤3a-5,解得a≥6,
故实数a的取值范围为{a|a≥6}.
(2)若A⊆B,则有如下几种情况:
①当A=⌀时,即3a-5<2a+1,解得a<6;
②当A≠⌀时,则3a-5<-1,2a+1≤3a-5(无解),
或2a+1>16,2a+1≤3a-5,解得a>152.
综上可得,A⊆B时,实数a的取值范围为a|a<6或a>152.
12.解析 (1)由题意可知,集合A中至少含有一个元素,即方程ax2-3x+2=0至少有一个实数根.
当a=0时,ax2-3x+2=-3x+2=0,
解得x=23,即A=23,符合要求;
当a≠0时,ax2-3x+2=0至少有一个实数根,即Δ=(-3)2-4×a×2≥0,所以a≤98且a≠0.
综上,实数a的取值范围为a|a≤98.
(2)B={x|x2-x=0}={0,1},因为A⊆B,所以A=⌀或{0}或{1}或{0,1}.
当A=⌀时,有Δ=(-3)2-4×a×2<0,a≠0,解得a>98.
当A={0}时,把x=0代入ax2-3x+2=0中,得2=0,不成立,故此时a的值不存在.
当A={1}时,把x=1代入方程ax2-3x+2=0,得a=1,则x2-3x+2=0,解得x=1或x=2,即A={1,2},与A={1}相矛盾,故此时a的值不存在.
当A={0,1}时,有
Δ=(-3)2-4×a×2>0,2=0,a-3+2=0,无解,故此时a的值不存在.
综上可得,实数a的取值范围为a|a>98.