高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.2 集合间的基本关系测试题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.2 集合间的基本关系测试题，共12页。试卷主要包含了下列各式中关系符号运用正确的是，下列集合中表示同一集合的是，下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。


1．下列各式中关系符号运用正确的是（ ）
A．∅∈0,1,2,3B．0⊆0,1,2,3C．0∈0,1,2,3D．0∈0,1,2,3
2．下列集合中表示同一集合的是（ ）．
A．M=3,2，N=2,3
B．M=xx+1>0，N=yy+1>0
C．M=x,yx+y=1，N=yx+y=1
D．M=1,2，N=1,2
3．在①1⊆0,1,2；②1∈0,1,2；③0,1,2⊆0,1,2；④∅0上述四个关系中，错误的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．由英文单词“bk”中的字母构成的集合的子集个数为（ ）
A．3B．6C．8D．16
5．已知A=1,2,3，B=x,yx∈A,y∈A,x−y∈A，则集合B的子集的个数为（ ）
A．4B．8C．16D．32
6．若非空集合，，则能使成立的所有的集合是
A．B．C．D．
7．已知集合A＝{0，1}，B＝{x|x⊆A}，则下列关于集合A与B的关系正确的是（ ）
A．A⊆BB．A⊊B
C．B⊊AD．A∈B
8．下列结论正确的是（ ）
A．−2∉1,0，π∈QB．∅⊆0，∅∈∅
C．4,2∈yy2=xD．xx是菱形xx是正方形
9．给出下列四个关系式，其中正确的是（ ）
A．2022∈RB．N∈Q
C．0∈∅D．∅⊊0
10．已知集合A=xx2−1=0，则下列式子表示正确的是（ ）
A．1∈AB．1∈A
C．0∉AD．1,−1⊆A
11．已知集合A=0,1,2,B=1,m，若B⊆A，则实数m的取值可以是（ ）
A．0B．2
C．1D．3
12．集合A=x|x2−4=0的子集个数是 ．
13．已知集合A=xx2-4x+3=0，B=xmx-3=0，且B⊆A，则实数m的取值集合为 .
14．集合间的基本关系
注：（1）子集的传递性：A⊆B，B⊆C，则A⊆C
（2）子集个数：对于有限集合A，其元素个数为n，则集合A的子集个数为2n，真子集个数为2n-1，非空真子集个数为2n-2.
15．写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.
16．已知集合A=x∈Rax2+2x+3=0.
(1)当a=0时，求集合A；
(2)若集合A只有2个子集，求实数a的值.
17．已知集合A=a,ba,1,B=a2,a+b,0，若A=B，求实数a，b的值．
18．若，且A∪B=A，求由实数a的值组成的集合．
19．已知A={0,1,2,3},B={0,2,4,5},C⊆A,C⊆B,写出符合条件的所有集合C.
评卷人
得分
一、单选题
评卷人
得分
二、多选题
评卷人
得分
三、填空题
文字语言
符号语言
记法
子集
集合A中的任意一个元素 集合B中的元素
x∈A⇒x∈B
（或 ）
真子集
集合A是集合B的子集，但B中存在元素 A
A⊆B，且∃x0∈B，x0∉A
A B（或B A）
相等
集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素
A⊆B，且B⊆A

空集
不含任何元素的集合
∀x，x∉∅，∅⊆A，∅B（B≠∅）

评卷人
得分
四、解答题
参考答案：
1．C
【分析】由元素与集合的关系和集合与集合的关系，判断符号是否正确
【详解】由元素与集合的关系，有0∈0,1,2,3，故B选项错误，C选项正确；
由集合与集合的包含关系可知，∅⊆0,1,2,3，0⊆0,1,2,3，AD选项错误.
故选：C.
2．B
【分析】根据集合相等,检查集合中的元素是否一样即可判断.
【详解】选项A，集合M，N为点集，而点3,2与点2,3为不同的点，故A错；选项C，集合M为点集，集合N为数集，故C错；选项D，集合M为数集，集合N为点集，故D错；选项B，集合M，N表示的都是“大于−1的实数”，为同一个集合．
故选：B
3．B
【分析】利用元素与集合的关系符号判断即可.
【详解】对于①，根据元素与集合的关系可知，1∈0,1,2，故①不正确；
对于②，根据集合与集合的关系可知，1⊆0,1,2，故②不正确；
对于③，根据子集的概念可知，0,1,2⊆0,1,2成立，故③正确；
对于④，根据真子集的关系可知，∅0成立，故④正确.
故选：B.
4．C
【分析】首先写出该集合，即可判断集合的元素个数，根据含有n个元素的集合的子集个数为2n个计算可得.
【详解】解：由英文单词“bk”中的字母构成的集合为b,,k，集合中含有3个元素，
所以该集合的子集为23=8个.
故选：C
5．B
【分析】根据题意可得B={2,1，3,1，3,2}，由此能求出B的子集个数．
【详解】∵集合A={1,2,3}，
B={x,y|x∈A,y∈A,x−y∈A}，
∴B={2,1,(3,1),(3,2)}，
∴B的子集个数为：23=8个．
故选：B．
6．B
【详解】试题分析：由题设可得,解之得,故能使成立的所有的值构成的集合为,故应选B.
考点：子集的概念及不等式的解法.
7．D
【分析】根据集合B的元素的意义，列举出集合A的所有子集，得到集合B，即可判定A与B的关系.
【详解】因为x⊆A，所以B＝{∅，{0}，{1}，{0，1}}，
则集合A＝{0，1}是集合B中的元素，
所以A∈B，
故选：D.
8．B
【分析】根据元素与集合，集合与集合的关系逐项判断.
【详解】对于A，因为π为无理数，不是有理数知π∉Q，A错误；
对于B，因为∅为任何集合的子集，所以∅⊆0，
又集合∅中含有元素∅，所以∅∈∅，B正确；
对于C，集合yy2=x表示方程y2=x中的变量y的范围的集合，
故yy2=x=R，4,2∉yy2=x，C错误；
对于D，正方形是菱形，但菱形不一定是正方形，所以D错误．
故选：B.
9．AD
【分析】熟练辨析R,N,Q,∅的概念即可得解.
【详解】对于A，因为R表示全体实数组成的集合，所以2022∈R，故A正确；
对于B，因为N表示自然数集，Q表示有理数集，集合与集合之间的关系不能用属于“∈”表示，故B错误；
对于C，因为∅表示空集，即∅不含有任意元素，故0∉∅，故C错误；
对于D，因为∅是任意集合的真子集，故∅⊊0，故D正确.
故选：AD.
10．ACD
【分析】利用集合与集合，集合与元素之间的关系判断即可.
【详解】因为A=xx2−1=0，
所以x=±1，
A：1∈A，故A正确；
B：1是集合，不是元素，不能用∈，故B错误；
C：0∉A，故C正确；
D：1,−1⊆A，故D正确；
故选：ACD.
11．AB
【分析】利用子集的概念一一判定即可.
【详解】由A=0,1,2,B=1,m，B⊆A，得B=1,0或B=1,2．所以实数m的取值可以是0，2，.
故选：AB
12．4
【分析】首先求集合，然后再求集合的子集个数.
【详解】由x2-4=0，解得：x=±2，
故A={2，-2}，故子集的个数是22=4个．
故答案为：4.
【点睛】本题考查空集和子集个数，属于基础题.
13．0,1,3
【分析】讨论m=0和m≠0两种情况，根据包含关系得出实数m的取值集合.
【详解】A=x∣x2−4x+3=0=1,3
当m=0时，B=∅，满足B⊆A；
当m≠0时，B=3m，因为B⊆A，所以3m=1或3m=3，解得m=3或m=1
即实数m的取值集合为0,1,3.
故答案为：0,1,3
14． 都是 A⊆B B⊇A 不属于   A＝B ∅
【分析】根据集合的包含关系即可求解.
【详解】集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，记为A⊆B或B⊇A；
集合A是集合B的子集，但B中存在元素不属于A，记为B或BA；
集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，记为A＝B；
不含任何元素的集合，记为∅.
故答案为： 都是 A⊆B B⊇A 不属于   A＝B ∅.
15．子集为∅，{a}，{b}，{a,b}.真子集为∅，{a}，{b}.
【解析】根据子集与真子集的定义枚举判断即可.
【详解】集合{a,b}的所有子集为∅,{a},{b},{a,b}.真子集为∅,{a},{b}.
【点睛】本题主要考查了子集与真子集的辨析,属于基础题型.
16．(1)A=−32
(2)0或13
【分析】（1）代入a=0求解出方程的解，则A可知；
（2）根据a=0,a≠0进行分类讨论：当a=0时，根据（1）的结果分析即可，当a≠0时，考虑Δ=0的情况，由此可求结果.
【详解】（1）当a=0时，由2x+3=0解得x=−32，
所以A=−32.
（2）因为集合A只有2个子集，所以集合A中只有1个元素，
当a=0时，A=−32，显然满足；
当a≠0时，若A中只有1个元素，只需满足方程ax2+2x+3=0仅有1个解，
所以Δ=4−12a=0，解得a=13，解方程可得x=3，此时A=3，满足条件；
综上所述，a的取值为0或13
17．a=−1,b=0
【分析】根据集合中的元素相等，且满足互异性，即可求解.
【详解】由于A=B，由于集合B中有元素0，而集合A中的a不能为0，所以必然是ba=0⇒b=0，此时集合A=a,0,1,B=a2,a,0，
由于集合A中有元素1，
若a2=1a≠1，则a=−1，
故a=−1,b=0
18．
【详解】试题分析：由，得到，所以讨论和两种情况求的取值．第一步，先求解集合，所以集合:，，．
试题解析：∵x2-5x+6=0，∴x=2,x=3，即
∵A∪B=A，∴A⊇B
故B是单元素集合或B=∅
当，由得
当，由得
当B=∅，由得
所以由实数a形成的集合为
考点：1．集合与集合的关系；2．空集．
19．∅,{0},{2},{0,2}
【解析】根据子集的概念求解．
【详解】（方法一）
∵C⊆A,∴C=∅,{0},{1},{2},{3},{0,1},{0,2},{0,3){1,2},{1,3},{2,3}, {0,1,2},{0,1,3},{1,2,3},{0,2,3},{0,1,2,3}
又C⊆B,
∴C=∅,{0},{2},{4},{5},{0,2},{0,4},{0,5},{2,4},{2,5},{4,5},{0,2,4},{0,2,5}, {0,4,5},{2,4,5},{0,2,4,5}，
∴既符合C⊆A，又符合C⊆B的集合C为∅,{0},{2},{0,2}.
（方法二）C⊆A且C⊆B,∴C⊆(A∩B)，又A∩B=[0,2].
∴C为∅,{0},{2},{0,2}.
【点睛】本题考查子集的概念，求一个集合的子集，可以从元素个数这个角度按顺序写出，特别注意空集是任何集合的子集．含有n个元素的集合A={a1,a2,⋯,an}的子集个数为2n．