人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算学案

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算学案，文件包含132《补集及综合应用》导学案教师版docx、132《补集及综合应用》导学案学生版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共7页， 欢迎下载使用。

一．学习目标
在具体情境中,了解全集的含义
理解在给定集合中一个子集的补集的含义,能求给定子集的补集（重点）
用Venn图表达集合的基本运算,体会图形对理解抽象概念的作用（难点）
二．自主预习（基础部分和要点部分：预习内容和预习题）
学生阅读课本，预习集合的补集及综合应用
三．课堂导学
某学习小组学生的集合为U＝{王明,曹勇,王亮,李冰,张军,赵云,冯佳,薛香芹,钱忠良,何晓慧},其中在学校应用文写作比赛与技能大赛中获得过金奖的学生集合为P＝{王明,曹勇,王亮,李冰,张军}.
问题 没有获得金奖的学生有哪些?
知识点一 全集
1.概念:如果一个集合含有所研究问题中涉及的 所有元素 ,那么就称这个集合为全集.
2.记法:通常记作 U .
全集一定是实数集吗? 提示:不一定.
知识点二 补集
提醒 (1)补集是相对于全集而言的,它与全集不可分割;(2)补集既是集合之间的一种关系,同时也是集合之间的一种运算.求集合A的补集的前提是A为全集U的子集,随着所选全集的不同,得到的补集也是不同的.
1.设全集U＝{0,1,2,3,4,5},A＝{2,4},则∁UA＝( )
A.⌀ B.{1,3,5} C.{2,4} D.{0,1,3,5}
解析:D 因为全集U＝{0,1,2,3,4,5},A＝{2,4},所以∁UA＝{0,1,3,5}.
2.已知全集U＝{0,1,2},且∁UA＝{2},则A＝ .
解析:∵U＝{0,1,2},∁UA＝{2},∴A＝{0,1}.
答案:{0,1}
3.若集合A＝{x｜x＞1},则∁RA＝ .
解析:∵A＝{x｜x＞1},∴∁RA＝{x｜x≤1}.
答案:{x｜x≤1}
四．典例分析、举一反三
题型一 补集的简单运算
【例1】 (1)设全集U＝{1,2,3,4,5,6},M＝{1,2,4},则∁UM＝( )
A.U B.{1,3,5} C.{3,5,6} D.{2,4,6}
(2)若全集U＝{x∈R｜-2≤x≤2},集合A＝{x∈R｜-2≤x≤0},则∁UA＝( )
A.{x∈R｜0＜x＜2} B.{x∈R｜0≤x＜2} C.{x∈R｜0＜x≤2} D.{x∈R｜0≤x≤2}
解析 (1)因为U＝{1,2,3,4,5,6},M＝{1,2,4},由补集的定义,可知∁UM＝{3,5,6}.
(2)借助数轴(如图)易得∁UA＝{x∈R｜0＜x≤2}.
答案 (1)C (2)C
练1-1. 若集合A＝{x｜-1≤x＜1},当U分别取下列集合时,求∁UA.
(1)U＝R;
(2)U＝{x｜x≤2};
(3)U＝{x｜-4≤x≤1}.
解:(1)把集合U和A表示在数轴上,如图①所示.
由图知∁UA＝{x｜x＜-1或x≥1}.
(2)把集合U和A表示在数轴上,如图②所示.
由图知∁UA＝{x｜x＜-1或1≤x≤2}.
(3)把集合U和A表示在数轴上,如图③所示.
由图知∁UA＝{x｜-4≤x＜-1或x＝1}.
题型二 集合交、并、补的综合运算
【例2】(1)(2022·全国甲卷)设全集U＝{-2,-1,0,1,2,3},集合A＝{-1,2},B＝{x｜x2-4x＋3＝0},则∁U(A∪B)＝( )
A.{1,3} B.{0,3} C.{-2,1} D.{-2,0}
(2)设全集为R,A＝{x｜3≤x＜7},B＝{x｜2＜x＜10},则∁R(A∪B)＝ ,(∁RA)∩B＝ .
解析 (1)集合B＝{1,3},所以A∪B＝{-1,1,2,3},所以∁U(A∪B)＝{-2,0}.故选D.
(2)把全集R和集合A,B在数轴上表示如图,由图知,A∪B＝{x｜2＜x＜10},所以∁R(A∪B)＝{x｜x≤2,或x≥10}.因为∁RA＝{x｜x＜3,或x≥7},所以(∁RA)∩B＝{x｜2＜x＜3,或7≤x＜10}.
答案 (1)D (2){x｜x≤2,或x≥10} {x｜2＜x＜3,或 7≤x＜10}
练2-1. 已知全集U＝R,A＝{x｜-4≤x＜2},B＝{x｜-1＜x≤3},P＝{x｜x≤0或x≥52},求A∩B,(∁UB)∪P,(A∩B)∩(∁UP).
解:将集合A,B,P分别表示在数轴上,如图所示.
因为U＝R,A＝{x｜-4≤x＜2},B＝{x｜-1＜x≤3},
所以A∩B＝{x｜-1＜x＜2},∁UB＝{x｜x≤-1或x＞3}.
又P＝{x｜x≤0或x≥52},
所以(∁UB)∪P＝{x｜x≤0或x≥52}.
又∁UP＝{x｜0＜x＜52},
所以(A∩B)∩(∁UP)＝{x｜-1＜x＜2}∩{x｜0＜x＜52}＝{x｜0＜x＜2}.
题型三 与补集相关的参数的求解
【例3】 设集合A＝{x｜x＋m≥0},B＝{x｜-2＜x＜4},全集U＝R,且(∁UA)∩B＝⌀,求实数m的取值范围.
解 由已知A＝{x｜x≥-m},
得∁UA＝{x｜x＜-m},
因为B＝{x｜-2＜x＜4},(∁UA)∩B＝⌀,在数轴上画出∁UA与B,如图,
所以-m≤-2,即m≥2,
所以实数m的取值范围是{m｜m≥2}.
(变条件)本例将条件“(∁UA)∩B＝⌀”改为“(∁UB)∪A＝R”,其他条件不变,则实数m的取值范围又是什么?
解:由已知A＝{x｜x≥-m},∁UB＝{x｜x≤-2或x≥4}.
又(∁UB)∪A＝R,
所以-m≤-2,即m≥2.
故实数m的取值范围为{m｜m≥2}.
练3-1. 已知全集U＝{3,4,a2＋2a＋3},集合A＝{3,4},∁UA＝{6},则实数a的值为 .
解析:由题意得a2＋2a＋3＝6,解得a＝-3或a＝1,经检验均符合题意.
答案:-3或1
练3-2.已知全集U＝R,A＝{x｜1≤x＜b},∁UA＝{x｜x＜1,或x≥2},则实数b＝ .
解析:因为∁UA＝{x｜x＜1,或x≥2},所以A＝{x｜1≤x＜2}.所以b＝2.
答案:2
五、课堂小结
1.补集的概念（明确全集）
2. 求补集的方法（定义+Venn+数轴）
3. 集合综合运算（数轴分析法）
4. 补集的思想（正难则反，逆向思维）
六、当堂检测
1.若全集U＝{1,2,3,4},集合M＝{1,2},N＝{2,3},则∁U(M∪N)＝( )
A.{1,2,3} B.{2} C.{1,3,4} D.{4}
解析:D ∵全集U＝{1,2,3,4},集合M＝{1,2},N＝{2,3},∴M∪N＝{1,2,3},∴∁U(M∪N)＝{4}.故选D.
2.(2022·全国乙卷)设全集U＝{1,2,3,4,5},集合M满足∁UM＝{1,3},则( )
A.2∈M B.3∈M C.4∉M D.5∉M
解析:A 由题意知M＝{2,4,5},故选A.
3.已知全集U＝R,集合A＝{x｜x≤5},B＝{x｜x＞0},则集合∁U(A∩B)＝( )
A.{x｜x≤0} B.{x｜x＞5} C.⌀ D.{x｜x≤0或x＞5}
解析:D 由已知A∩B＝{x｜0＜x≤5},故∁U(A∩B)＝{x｜x≤0或x＞5}.
4.已知全集U＝{x｜x≤4},集合A＝{x｜-2＜x＜3},B＝{x｜-3≤x≤2},求A∩B,(∁UA)∪B,A∩(∁UB).
解:如图,在数轴上表示集合A,B,U.
∵A＝{x｜-2＜x＜3},B＝{x｜-3≤x≤2},U＝{x｜x≤4},
∴A∩B＝{x｜-2＜x≤2},∁UA＝{x｜x≤-2,或3≤x≤4},∁UB＝{x｜x＜-3,或2＜x≤4}.
∴(∁UA)∪B＝{x｜x≤2,或3≤x≤4},A∩(∁UB)＝{x｜2＜x＜3}.
七．课后作业
八、问题日清（学生填写，老师辅导解答）
1.
2.
学生签字 老师签字