人教版五年级上册等式的性质教案

这是一份人教版五年级上册等式的性质教案，共5页。教案主要包含了新知探究，尝试应用，拓展延伸等内容，欢迎下载使用。

等式的性质是“数与代数”中“式与方程”部分的内容，是学生在刚刚认识了等式与方程的基础上进行教学的，在教材中占用重要的地位；它是系统方程学习的开始，是解方程的基础和依据，其核心思想是构建等量关系式的数学模型。过去，在小学教学简易方程，方程变形的依据是四则运算各部分间的关系。这实际上是用算术的思路求未知数。这样的教学利用了学生已有知识经验，易于理解，但不利于与初中代数教学的衔接，而且小学的思路及其算法掌握的越牢固，对中学起步教学的负迁移就越明显。现在，根据《标准（2011）》的要求，从小学起就引入等式的基本性质，并以此为基础导出解方程的方法。避免了同一内容两种思路、两种算理解释的现象，有利于改善和加强中小学数学教学的衔接，而且有利于学生代数思维习惯的培养。本节课就是借用天平游戏引起学生的探究兴趣，然后通过观察、猜想、验证等一系列活动让学生发现天平平衡的规律，从中悟出等式的性质，为后面的解方程提供依据。
学情分析
学生已具备了在生活中对天平的平衡原理、等式性质有所体验，如年龄问题中的年龄差不变，购物情境中的两份钱购两份物等的生活经验。
也具备了从方程意义的学习中对天平的平衡原理有所感知，空杯中加了多少水，要保持天平的平衡，右边就要加和水一样重的砝码的数学知识基础。但是从具体到抽象，学生的归纳概括能力较差。本节课从天平原理到等式基本性质，培养学生的归纳概括能力和顺向迁移能力。学生对于研究问题的一般方法掌握不够，需要老师进行研究方法的指导。
教学目标
1、利用对天平实物动态图的观察和各种例子的举例验证，分析归纳得出等式的两条性质。
2、通过“探究活动”，举例验证等式的基本性质，学会研究的一般方法：发现、猜想、验证、结论。并用这些方法去进行自主探究。
3、培养学生自主探究精神和小组合作交流的意识。
教学重难点
1、重点：引导学生探索发现等式的基本性质，利用等式的基本性质解决简单的问题。
2、难点：抽象归纳出等式的基本性质。
教学过程
一、新知探究
教学生探究“等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等”是否成立的方法。
1、出示图一，观察天平上的物品，体验天平两边同时增加或减少同一物品，天平仍然平衡。
师：请仔细观察你从图上看到了什么？
师：猜一猜如果在天平两边同时加一个同样的茶壶，天平会怎样？
生：还会平衡。
师：猜一猜如果在两边同时减去一个同样的水杯，天平会怎样？
生：还会平衡。
师：大家的猜想对不对呢？我们一起来看一看吧，看~通过刚才的观察你发现了什么？
生：我发现天平两边同时增加或减少同一物品，天平仍然平衡。
2、出示图二。
师：仔细观察图1，你能用一个等式表示图片的意思吗？（板书3+5=8）
师：猜一猜，在天平两边同时增加4g的砝码，天平还会保持平衡吗？
生：会平衡
师：你能用算一算验证一下吗？
生：3+5+4 =8+4
12=12
师：那如果天平两边同时减去2g的砝码，天平还会保持平衡吗？ 生：平衡
师：谁能来验证一下它们左右两边是否相等？：
生：3+5-2 =8-2
6 =6
3、出示图三
师：仔细观察图，你能用一个等式表示图片的意思吗？（板书x=50）
师：如果在一边加上20g的砝码，天平会怎样？
师：要使天平恢复平衡，可以怎么办？
4、出示图三
师：仔细观察图，谁能把这个式子补充完整吗？（板书x+20=50+20）
师：从右往左观察，天平有什么变化？
生：两边少了20g砝码，
师：你能等式来表示吗？
生：x+20-20=50+20-20
师：观察每组算式从上往下看，你发现了什么？
3+5=8 x=50 3+5=8 X+20=70
3+5+4=8+4 x+20=50+20 3+5-2=8-2 X+20-20=70-20
学生发现：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等（粘贴这句话在黑板上）
师：（师引导学生猜想）那我们猜想一下，是不是所有的等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等呢？（板书：“猜想”在贴的 最后画一个问号）
师：有了猜想，需要验证，可以用什么方法验证？
生：举例子。
师：谁能先来举例子验证这一猜想吗？（板书验证）
生： 2+1=3 3+2=5
2+1+5=3+5 3+2-1=5-1
师：你能验证一下，左右两边相等吗？
生：8=8， 4=4 说明左右两边相等。
师：请同学们拿出学习单，像他一样多举几个例子来验证一下。
小组合作要求：
1先独立思考完成在探究活动一，进行举例验证；2在小组内交流讨论；3再集体汇报
师总结：通过刚才的举例验证，说明我们这个猜想是——正确的。那我们就可以得出“等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等”这一结论是成立的。（把问号擦掉）这就是等式的一个重要性质，请大声读一读！今天我们就是探究等式的基本性质。（板书）
课件出示等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
师：这里的同一个数像4,20，5，这样的整数，还可以是哪些数？（小数，分数）,0可以吗？1呢？
师引导总结方法：回顾一下，从观察天平图到得到这个结论我们经历了哪些过程？（发现，猜想，验证，结论 边说边贴在黑板上）这就是我们研究问题的一般思路。生汇报
进一步猜想：那等式两边除了加上或减去同一个数，左右两边仍然相等成立，你还有哪些猜想吗？
生：乘，除以同一个数，左右两边是否仍然相等呢？
师：谁能举出例子吗？
生1： x=30 5+3=8
5X=30×5 (5+3)÷4=8÷4
150=150 2=2
师：非常不错，那一个式子就能说明这个规律存在吗？那请大家试着像他一样多举几个乘一个数和除以同一个数的例子。请尝试用刚才探究的方法尝试完成探究二
探究活动二乘法
生1举例： a=2b 生3 5×6=30
当a=8,b=4 8=2×4 5×6×3=30×3
8×3=2×4×3 90=90
24=24
生2举例： y=7
5y=5x7
5×7=5×7
35=35
… … … …
探究活动二除法生1举例： 3a=24 生2： 8×4=32 生3： 5m=40
3a÷4=24÷4 8×4÷2=32÷2 5m÷5=40÷5
当a=8 3×8÷4=24÷4 16=16 40÷5=40÷5
8=8 6=6
生总结：“等式两边乘同一个数或除以同一个数，左右两边仍然相等” 成立
师：这里的除以同一个数可以是任何数吗？（引导学生归纳是不为0的数。）
小结：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。我们又发现了等式的一个性质，请大声齐读！
课件出示：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
二、尝试应用
1、 如果a=b,根据等式的性质填空。
a + 3=b +（ ） a－（ ）=b － c
a×d=b×（ ） a÷（ ）=b ÷10
2、要保持天平平衡，右边应该添加什么物品？
3、8+x=14，等式两边可以怎么变化，等式依然成立？
4、在括号里填上合适的数，使等式成立。
如果 15+x=43 那么x=（ ）
如果 3x=21 那么x=（ ）
三、拓展延伸
今天这节课，你有什么收获？我们是怎么研究的？
希望同学们在后面的学习中能灵活运用这些知识去解方程。这节课大家的表现非常棒，把最热烈的掌声送给自己！
板书设计