(一)教学知识点
1.学会用待定系数法确定一次函数解析式.
2.具体感知数形结合思想在一次函数中的应用.
(二)能力训练目标
1.经历待定系数法的应用过程,提高研究数学问题的技能.
2.体验数形结合,逐步学习利用这一思想分析解决问题.
学习重点
待定系数法确定一次函数解析式.
学习难点
灵活运用有关知识解决相关问题.
课时活动设计
回顾复习
已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(-1,2),求这个正比例函数的解析式.
解:∵正比例函数y=kx(k≠0)经过点(-1,2),
∴-k=2,
解得k=-2.
∴这个正比例函数的解析式为y=-2x.
设计意图:温故知新,为抓住本节重点、突破难点做知识储备.为本节课的学习提供迁移或类比的办法.
1.提出问题,创设情境
我们前面学习了有关一次函数的一些知识,掌握了其解析式的特点及图象的特征,并学会了已知解析式画出其图象的方法以及分析图象的特征与解析式之间的联系.如果反过来,告诉我们有关一次函数图象的某些特征,能否确定解析式呢?
这将是我们这节课要解决的主要问题,大家可有兴趣?
2.导入新课
有这样一个问题,大家来分析思考,寻求解决的办法.
活动设计内容:
已知一次函数的图象过点(3,5)与(-4,-9),求这个一次函数的解析式.
联系以前所学知识,你能总结归纳出一次函数解析式与一次函数图象之间的转化规律吗?
教师活动:引导学生分析思考解决由图象到解析式转化的方法过程,从而总结归纳两者转化的一般方法.
学生活动:在教师指导下经过独立思考,研究讨论顺利完成转化过程.概括阐述一次函数解析式与图象转化的一般过程.
活动过程及结论:
分析:求一次函数y=kx+b的解析式,关键是求出k,b值.因为图象过(3,5)与(-4,-9)两点,所以这两点的坐标必适合解析式,由此可列出关于k,b的二元一次方程组,解之可得.
解:设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).
因为y=kx+b的图象过点(3,5)与(-4,-9),所以3k+b=5,-4k+b=-9解方程组得k=2,b=-1.
这个一次函数的解析式为y=2x-1.
结论:
像这样先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而得出函数解析式的方法,叫做待定系数法.
设计意图:通过活动掌握待定系数法在函数中的应用,进而思考分析,归纳总结一次函数解析式与图象之间的转化规律,体全数形结合思想在函数中的重要性.
巩固训练
1.已知一次函数y=kx+2,当x=5时,y的值为4,求k的值.
解:将x=5,y=4代入y=kx+2,得4=5k+2,解得k=25.
2.已知直线y=kx+b经过点(9,0)和点(24,20),求k,b的值.
解:设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).
把点(9,0)与(24,20)代入y=kx+b,得0=9k+b,20=24k+b,解得k=43,b=-12.
设计意图:强化学生对知识的理解,以题带点强化知识的应用.
合作探究
例 “黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg.如果一次购买2 kg以上的种子,超过2 kg部分的种子价格打8折.
(1)填写表格.
(2)写出付款金额关于购买量的函数解析式,并画出函数图象.
解:(1)
(2)设购买量为x kg,付款金额为y元.
当0≤x≤2时,y=5x.
当x>2时,y=4(x-2)+10=4x+2.
y与x的函数解析式也可以合起来表示为y=5x,0≤x≤2,4x+2,x>2.
函数图象如图所示.
思考:你能由上面的函数解析式解决以下问题吗?由函数图象也能解决这些问题吗?
(1)一次购买1.5 kg种子,需付款多少元?
(2)一次购买3 kg种子,需付款多少元?
解:(1)当x=1.5时,y=5×1.5=7.5.
所以一次购买1.5 kg种子,需付款7.5元.
(2)当x=3时,y=4×3+2=14.
所以一次购买3 kg种子,需付款14元.
设计意图:涉及了分段函数,分段函数是在不同区间上有不同对应方式的函数.不讨论分段函数的名称,只是给出需要对自变量分段讨论的例子,讨论中要关注分段点的选取.特别注意分段函数的图象由几段组成,画图时要注意分段点的位置.尤其注意引导学生关注自变量在不同区间取值时要选对应的函数关系.
学以致用
1.一次函数的图象经过点(2,1)和点(1,5),则这个一次函数是( C )
A.y=4x+9 B.y=4x-9 C.y=-4x+9 D.y=-4x-9
2.已知点P的横坐标与纵坐标之和为1,且这点在直线y=x+3上,则该点是( D )
A.(-7,8) B.(-5,6) C.(-4,5) D.(-1,2)
3.若点A(-4,0),B(0,5),C(m,-5)在同一条直线上,则m的值是( D )
A.8 B.4 C.-6 D.-8
4.一次函数的图象如图所示,则k,b的值分别为( A )
A.k=-2,b=1 B.k=2,b=1
C.k=-2,b=-1 D.k=2,b=-1
5.如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,填空:
(1)b= 2 ,k= -23 ;
(2)当x=30时,y= -18 ;
(3)当y=30时,x= -42 .
拓展延伸
6.若一直线与另一直线y=-3x+2交y轴于同一点,且过点(2,-6),你能求出这条直线的函数解析式吗?
解:设这条直线的函数解析式为y=kx+b.
在y=-3x+2中,当x=0时,y=2.
∴y=kx+b过点(0,2),(2,-6).
将(0,2),(2,-6)代入y=kx+b,得2=b,2k+b=-6,解得k=-4,b=2.
∴这条直线的函数解析式为y=-4x+2.
设计意图:巩固所学知识,加深对所学知识的理解,提高综合运用能力.
课堂小结
1.知识方面
2.能力方面
3.思想方法
设计意图:让学生对本节课所学知识进行一下梳理,培养学生知识建构的意识.
课堂8分钟.
1.教材第95页练习第1,2题,第99页习题19.2第5题,第107页复习题19复习巩固第4题,拓广探索第13题.
2.七彩作业.
第3课时待定系数法确定函数解析式
1.用待定系数法求解的步骤:
(1)设:设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0);
(2)代:将已知点的坐标代入y=kx+b,得到方程(组);
(3)解:解所列方程(组);
(4)代回:将所求得的k,b的值代回所设y=kx+b中.
2.两条直线平行,k值相等.
3.数学思想:方程思想.
教学反思

购买量/kg
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
…
付款金额/元
…
购买量/kg
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
…
付款金额/元
2.5
5
7.5
10
12
14
16
18
…