高中数学人教A版 (2019)必修 第二册10.1 随机事件与概率当堂检测题

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2．D [∵A，B互斥，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)≤1(当A，B对立时，P(A∪B)＝1)．]
3．B [设事件A为“只用现金支付”，事件B为“既用现金支付也用非现金支付”，事件C为“不用现金支付”，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1，所以P(C)＝1－P(A)－P(B)＝0.4．故选B.]
4．C [设“选择数学小组”为事件A，“选择英语小组”为事件B，则“选择数学或英语小组”为事件A＋B，“既选择数学小组又选择英语小组”为事件AB，
依题意得P(A)＝82%，P(B)＝60%，P(A∪B)＝96%，
所以P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A∪B)＝82%＋60%－96%＝46%.
故该学校既选择数学小组又选择英语小组的学生数占该校学生总数的比例是46%.]
5．D [由题意可知0＜PA＜1，0＜PB＜1，PA+PB≤1，
即0＜2-a＜1，0＜4a-5＜1，3a-3≤1，
即1＜a＜2，54＜a＜32，a≤43，解得54＜a≤43.]
6．25 [因为事件A，B互斥，它们都不发生的概率为25，
所以P(A)＋P(B)＝1－25＝35.
又因为P(A)＝2P(B)，所以P(A)＋12P(A)＝35，
解得P(A)＝25.]
7．1735 [从中取出2粒棋子，“都是黑棋子”记为事件A，“都是白棋子”记为事件B，则A，B为互斥事件．所求概率为P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝17+1235＝1735.]
8．0.10 [“射手命中圆面Ⅰ”为事件A，“命中圆环Ⅱ”为事件B，“命中圆环Ⅲ”为事件C，“不中靶”为事件D，则A，B，C彼此互斥，故射手中靶的概率为P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.35＋0.30＋0.25＝0.90．
因为中靶和不中靶是对立事件，故不命中靶的概率为P(D)＝1－P(A∪B∪C)＝1－0.90＝0.10．]
9．解：设A＝“抽到女工”，B＝“抽到第三分厂职工”，则
P(A)＝2001 200＝16，P(B)＝3001 200＝14，P(A∩B)＝501 200＝124，
因此，该职工是女性或是第三分厂职工的概率为
P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)
＝16+14-124
＝38.
10．D [由已知条件可知，一次随机试验中产生的事件可能不止事件A1，A2，A3这三个事件，故P(A1∪A2∪A3)≤P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝1，从而AB错误； P(A2∪A3)≤P(A2)＋P(A3)＝0.8，故C错误；
P(A1＋A2)≤P(A1)＋P(A2)＝0.5，故D正确．故选D.]
11．C [事件A∩B与事件A∪B是对立事件，PA∩B＝1－P(A∪B)＝1－34＝14，故选C.]
12．AD [任找一个人，其血型为A，B，AB，O型血的事件分别为A′，B′，C′，D′，它们两两互斥．由已知，有P(A′)＝0.28，P(B′)＝0.29，P(C′)＝0.08，P(D′)＝0.35．因为B，O型血可以输给B型血的人，所以“可以输给B型血的人”为事件B′∪D′，根据概率的加法公式，得P(B′∪D′)＝P(B′)＋P(D′)＝0.29＋0.35＝0.64，A正确；B型血的人能为B型、AB型的人输血，其概率为0.29＋0.08＝0.37，B错误；由O型血只能接受O型血的人输血知，C错误；由任何血型的人都可以给AB血型的人输血，知D正确．]
13．23 [抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现任意一种点数的概率都是16，
所以P(A)＝36＝12，P(B)＝36＝12，P(A∩B)＝26＝13，
所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝12+12-13＝23.]
14．解：(1)从袋中任取一球，记“得到红球”“得到黑球”“得到黄球”“得到绿球”分别为事件A，B，C，D，它们彼此互斥，
则P(A)＝13，P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝512，
P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝512，P(B∪C∪D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝1－P(A)＝1－13＝23.
则联立PB+PC＝512，PC+PD＝512，PB+PC+PD＝23，
解得P(B)＝14，P(C)＝16，P(D)＝14，
故得到黑球、黄球、绿球的概率分别为14，16，14.
(2)事件“得到红球或绿球”可表示为事件A∪D，由(1)及互斥事件的概率加法公式得P(A∪D)＝P(A)＋P(D)＝13+14＝712，
故得到的不是红球也不是绿球的概率
P＝1－P(A∪D)＝1－712＝512.
15．解：从五个小球中一次任意摸出两个小球，不同的结果有(0，1)，(0，2)，(0，3)，(0，4)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共10种．记两个小球的编号之和为x.
(1)记“中二等奖”为事件A.由题意可知，事件A包括两个互斥事件：x＝5，x＝6．
事件x＝5的取法有2种，即(1，4)，(2，3)，故P(x＝5)＝210＝15；
事件x＝6的取法有1种，即(2，4)，故P(x＝6)＝110.
所以P(A)＝P(x＝5)＋P(x＝6)＝15+110＝310.
(2)记“不中奖”为事件B，则“中奖”为事件B，由题意可知，事件B包括三个互斥事件：中一等奖(x＝7)，中二等奖(事件A)，中三等奖(x＝4)．事件x＝7的取法有1种，即(3，4)，故P(x＝7)＝110；
事件x＝4的取法有(0，4)，(1，3)，共2种，
故P(x＝4)＝210＝15.由(1)可知，P(A)＝310.
所以PB＝P(x＝7)＋P(x＝4)＋P(A)＝110+15+310＝35.
所以不中奖的概率P(B)＝1－35＝25.