高中10.2 事件的相互独立性课后练习题

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2．C [因为2道工序相互独立，所以产品的正品率为(1－a)·(1－b)．]
3．B [事件甲发生的概率P(甲)＝16，事件乙发生的概率P(乙)＝16，事件丙发生的概率P(丙)＝56×6＝536，事件丁发生的概率P(丁)＝66×6＝16.事件甲与事件丙同时发生的概率为0，P(甲丙)≠P(甲)P(丙)，故A错误；事件甲与事件丁同时发生的概率为16×6＝136，P(甲丁)＝P(甲)P(丁)，故B正确；事件乙与事件丙同时发生的概率为16×6＝136，P(乙丙)≠P(乙)P(丙)，故C错误；事件丙与事件丁是互斥事件，不是相互独立事件，故D错误．故选B.]
4．D [设汽车分别在甲、乙、丙三处通行为事件A，B，C，则P(A)＝13，P(B)＝12，P(C)＝23.
停车一次即为事件ABC+ABC+ABC，
故概率为P＝1-13×12×23+13×1-12×23+13×12×1-23＝718.]
5．ACD [设“从甲袋中摸出一个红球”为事件A1，“从乙袋中摸出一个红球”为事件A2，则P(A1)＝13，P(A2)＝12，且A1，A2相互独立.2个球都是红球为A1A2，其概率为13×12＝16，A正确；“2个球不都是红球”是“2个球都是红球”的对立事件，其概率为56，B错误；2个球中至少有1个红球的概率为1－PAPB＝1－23×12＝23，C正确； 2个球中恰有1个红球的概率为13×12+23×12＝12，D正确．故选ACD.]
6．0.26 [所求概率P＝0.8×0.1＋0.2×0.9＝0.26．]
7．427 [因为第3次首次检测到次品，所以第1次和第2次检测到的都是正品，第3次检测到的是次品，所以第3次首次检测到次品的概率为23×23×13＝427.]
8．0.09 [乙连胜四局，即乙先胜甲，然后胜丙，接着再胜甲，最后再胜丙，∴概率P＝(1－0.4)×0.5×(1－0.4)×0.5＝0.09．]
9．解：(1)记事件A＝“甲获得合格证书”，事件B＝“乙获得合格证书”，事件C＝“丙获得合格证书”，则P(A)＝45×12＝25，P(B)＝34×23＝12，P(C)＝23×56＝59.
因为P(C)＞P(B)＞P(A)，所以丙获得合格证书的可能性更大．
(2)设事件D＝“三人考试后恰有两人获得合格证书”，则
P(D)＝PABC＋PAB C＋PA BC＝25×12×49+25×12×59+35×12×59＝1130，
即甲、乙、丙三人进行理论与实际操作两项考试后，恰有两人获得合格证书的概率为1130.
10．C [因为P(A)＝1－PA＝1－23＝13，
而P(B)＝13，所以P(A)P(B)＝19.
又因为P(AB)＝19，所以P(AB)＝P(A)P(B)，
所以事件A与B相互独立．]
11．A [设事件G＝“C闭合”，事件H＝“D闭合”，事件T＝“A与B中至少有一个不闭合”，事件R＝“E与F中至少有一个不闭合”，则P(G)＝P(H)＝12，P(T)＝P(R)＝1－12×12＝34，所以灯亮的概率P＝1－P(T)P(R)PGPH＝5564.]
12．AB [对于A，在乙队以2∶0领先的前提下，若甲队获胜则第三、四、五局均为甲队取胜，所以甲队获胜的概率为P1＝233＝827，故A正确；
对于B，乙队以3∶0获胜，即第三局乙获胜，概率为13，故B正确；
对于C，乙队以3∶1获胜，即第三局甲获胜，第四局乙获胜，概率为23 ×13＝29，故C错误；
对于D，若乙队以3∶2获胜，则第五局为乙队取胜，第三、四局乙队输，所以乙队以3∶2获胜的概率为23×23×13＝427，故D错误．]
13．13 [由题意知，青蛙沿逆时针方向跳的概率是23，沿顺时针方向跳的概率是13.青蛙跳三次要回到A叶上只有两条途径：第一条，按A→B→C→A，此时停在A叶上的概率P1＝23×23×23＝827；第二条，按A→C→B→A，此时停在A叶上的概率P2＝13×13×13＝127.
所以跳三次之后停在A叶上的概率P＝P1＋P2＝827+127＝13.]
14．解：(1)设甲队获第一名且丙队获第二名为事件A，则P(A)＝13×14×1-13＝118.
(2)甲队至少得3分有两种情况：两场只胜一场；两场都胜．设事件B为“甲两场只胜一场”，设事件C为“甲两场都胜”，则事件“甲队至少得3分”为B∪C，
则P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝13×1-14+14×1-13+13×14＝12.
15．解：由题意知，元件A正常工作的概率为p1＝0.5，元件B正常工作的概率p2＝0.9，元件C正常工作的概率p3＝0.7，元件D正常工作的概率p4＝0.8，
则系统M正常工作的概率为1－(1－p1p2)(1－p3)(1－p4)＝1－(1－0.5×0.9)×(1－0.7)×(1－0.8)＝1－0.033＝0.967，系统N正常工作的概率为1－{1－[1－(1－p1)(1－p4)]·p2}·(1－p3)＝1－[1－(1－0.5×0.2)×0.9]×0.3＝1－0.057＝0.943．
因为0.967＞0.943，所以系统M的连接方式更为合理．