初中数学北师大版七年级下册5 平方差公式教案

这是一份初中数学北师大版七年级下册5 平方差公式教案，共3页。教案主要包含了平方差公式，例1，例2等内容，欢迎下载使用。


课题
平方差公式
单元
1
学科
数学
年级
七
学习
目标
1. 经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算
2. 在探索平方差公式的过程中，发展学生的符号感和推理能力．在计算的过程中发现规律，并能用符号表达，从而体会数学语言的简洁美．
重点
平方差公式的推导和应用
难点
理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
1、知识复习：多项式与多项式相乘的法则
（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn
2、计算下列各题，你能发现什么规律？
（1）（x+1）（x－1）；
（2）（a+2）（a－2）；
（3）（3－x）（3+x）；
（4）（2m+n）（2m－n）．
学生计算这几组多项式乘多项式
通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学习平方差公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公式----平方差公式。
讲授新课
问题：依照以上三道题的计算回答下列问题：
①式子的左边具有什么共同特征？
②它们的结果有什么特征？
③能不能用字母表示你的发现？
式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：
（a+b）(a-b)=a2-b2
你能分别用文字语言和字母符号语言表示所发现的规律吗？
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
典例精析
例1 利用平方差公式计算：
(1) (5＋6x )( 5－6x ) ；
(2) (x－2y)(x+2y)；
(3) (－m+n)(－m－n)
例2、利用平方差公式计算：
（1）(-14x-y)(-14x+y)
（2）( ab + 8 ) ( ab - 8 )．
学生通过自主探究、合作交流，发现规律
学生经过独立思考、交流、讨论后举手回答，说明能用平方差公式计算的理由，并指出相当于公式中的a、b分别是什么？
根据“最近发展区”理论，在学生已掌握的多项乘法法则的基础上,探索具有特殊形式的多项式乘法──平方差公式，这样更加自然、合理。
鼓励学生用自己的语言表述，从而提高学生的语言组织与符号表达能力。
学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件．巩固平方差公式，进一步体会字母a、b可以是数，也可以是式，加深对字母含义广泛性的理解。
课堂练习
1.下列计算能运用平方差公式的是( )
A．(m＋n)(－m－n)
B．(2x＋3)(3x－2)
C．(5a2－b2c)(bc2＋5a2)
D. (23m2－34n3)(－23m2-34n3)
2.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是( )
A．(2a＋b)(－2a＋b) B．(a＋2)(2＋a)
C．(－a＋b)(a－b) D．(a＋b2)(a2－b)
3.下列各式运算结果是x2－25y2的是( )
A.(x+5y)(－x+5y) B.(－x－5y)(－x+5y)
C.(x－y)(x+25y) D.(x－5y)(5y－x)
4.已知 (x－ay) (x + ay ) = x2－16y2, 那么 a =____.
5.若x2－y2＝20，且x＋y＝－5，则x－y的值是_________．
6.利用平方差公式计算：
（1）(a+3b)(a- 3b)；
（2）(3+2a)(－3+2a)；
（3）(－2x2－y)(－2x2+y)；
（4）(－5+6x)(－6x－5).
7.先化简，再求值：(2x-y)(y+2x)-(2y+x)(2y-x)，其中x=1，y=2.
学生自主动手解决，老师进行订正。
及时练习巩固，体现学以致用的观念，消除学生学无所用的思想顾虑。
课堂小结
谈一谈这节课，你有哪些收获？
教师与学生一起进行交流，共同回顾本节知识
让学生与同伴交流获得结果，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.
板书
1.5.1平方差公式
一、平方差公式
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．
二、例1
三、例2