初中3.3 整式课后测评

这是一份初中3.3 整式课后测评，共13页。试卷主要包含了我们定义，若，则________等内容，欢迎下载使用。


2．已知|x|＝3，|y|＝7，且xy<0，则x＋y的值等于________．
3．我们定义：，则______；______．
4．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简______．
5．若多项式xy|m﹣n|+（n﹣1）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，则mn＝_______．
6．已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数．例如：2的差倒数是＝－1，－1的差倒数是．如果，是的差倒数，是的差倒数……以此类推，那么的值是________．
7．若，则________．
8．如果有四个不同的正整数，，，满足，那么的值为_________．
9．如图，在数轴上，点表示1，现将点沿数轴做如下移动：第一次将点向左移动3个单位长度到达点，第2次将点向右平移6个单位长度到达点，第3次将点向左移动9个单位长度到达点…，则第2020次移动到点时，在数轴上对应的实数是_________．
10．已知P＝xy﹣5x+3，Q＝x﹣3xy+1，若无论x取何值，代数式2P﹣3Q的值都等于3，则y＝_____．
11．已知2m2+2mn﹣n2＝3a﹣35，mn+2n2＝2+a，则式子m2﹣mn﹣n2的值为__．
12．已知，小明错将“”看成“”,算得结果.
(1)计算的表达式；
(2)求正确的结果的表达式；
(3)小强说（2）中的结果的大小与c的取值无关，对吗？若求（2）中代数式的值
13．已知，．
(1)求．
(2)若，求 的值．
14．已知多项式的常数项是a，次数是b，a、b在数轴上分别表示的点是A、B（如图），点A与点B之间的距离记作．
(1)求a，b的值；
(2)动点P从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度．同时点A，B在数轴上运动，点A，B的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为t秒．
①若点A向右运动，点B向左运动，，求t的值；
②若点A向左运动，点B向右运动，问是否存在常数m，使得的值为定值？若存在，求出m的值，且定值为多少？若不存在，说明理由．
15．阅读下面材料并完成填空：
你能比较两个数20162017和20172016的大小吗？为了解决这个问题先把问题一般化，要比较nn＋1和（n＋1）n的大小（的整数），先从分析n＝1，＝2，＝3，……这些简单的情况入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．
(1)通过计算，比较下列①—⑦各组中两个数的大小（在横线上填“＞、＝、＜”号
①12 21；②23 32；③34 43；
④45 54；⑤56 65；⑥67 76；
⑦78 87．
(2)对第（1）小题的结果进行归纳，猜想出nn＋1和（n＋1）n的大小关系： ．
(3)根据上面的归纳结果猜想得到的一般结论是：20162017 20172016．
第三章 整式及其加减B卷压轴题考点训练
1．已知a＋b＝2021，ab＝3，则（3a－2b）－（－5b＋ab）的值为____________．
【答案】6060
【详解】解：∵a＋b＝2021，
∴，
∵，ab＝3，
∴，
∴的值为：．
故答案为：．
2．已知|x|＝3，|y|＝7，且xy<0，则x＋y的值等于________．
【答案】±4
【详解】解：∵|x|＝3，|y|＝7，
∴x＝±3，y＝±7，
而 xy<0，
∴x＝3，y＝﹣7或x＝﹣3，y＝7，
当x＝3，y＝﹣7时，x＋y＝3﹣7＝﹣4；
当x＝﹣3，y＝7时，x＋y＝﹣3＋7＝4．
故答案为±4．
3．我们定义：，则______；______．
【答案】
【详解】解：，
，，，，，，
，，
，



．
故答案为：，．
4．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简______．
【答案】0
【详解】解：∵，且|b|＞|a|，
∴，，，
∴
故答案为：0．
5．若多项式xy|m﹣n|+（n﹣1）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，则mn＝_______．
【答案】3或﹣1
【详解】解：∵多项式xy|m﹣n|+（n﹣1）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，
∴ n﹣1＝0，1+|m﹣n|＝3，
∴ n＝1，|m﹣n|＝2，
∴ m﹣n＝2或n﹣m＝2，
∴ m＝3或m＝﹣1，
∴ mn＝3或﹣1．
故答案为：3或﹣1．
6．已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数．例如：2的差倒数是＝－1，－1的差倒数是．如果，是的差倒数，是的差倒数……以此类推，那么的值是________．
【答案】
【详解】解：∵，
，
，
，
……
∴这个数列以，，依次循环，且，
∵109÷3=36…1，
∴．
故答案为：．
7．若，则________．
【答案】
【详解】解：将x=1代入得：①，
将x=-1代入得：②，
①+②得：．
∴．
将x=0代入得：．
∴．
故答案为：．
8．如果有四个不同的正整数，，，满足，那么的值为_________．
【答案】8082或8086
【详解】解：∵a、b、c、d是四个不同的正整数，
∴四个括号内是四个各不相同的整数，不妨设，
又∵ ，
∴这四个数从小到大可以取两种情况，即①，，1，2；②，，1，4，
，
即，
得；
，即，
得；
故答案为：8086或8082．
9．如图，在数轴上，点表示1，现将点沿数轴做如下移动：第一次将点向左移动3个单位长度到达点，第2次将点向右平移6个单位长度到达点，第3次将点向左移动9个单位长度到达点…，则第2020次移动到点时，在数轴上对应的实数是_________．
【答案】3031
【详解】解：第一次点A向左移动3个单位长度至点A1，则A1表示的数，1-3=-2；
第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，则A2表示的数为-2+6=4；
第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，则A3表示的数为4-9=-5；
第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4，则A4表示的数为-5+12=7；
第5次从点A4向左移动15个单位长度至点A5，则A5表示的数为7-15=-8；
第6次从点A5向左移动18个单位长度至点A6，则A6表示的数为-8+18=10；…；
发现序号是偶数的点在正半轴上，
A2：4，
A4：7=4+3×1，
A6：10=4+3×2，
A2n：4+3×（n-1），
则点A2020表示：4+3×1009=3031，
故答案为：3031．
10．已知P＝xy﹣5x+3，Q＝x﹣3xy+1，若无论x取何值，代数式2P﹣3Q的值都等于3，则y＝_____．
【答案】
【详解】解：2P﹣3Q=2（xy﹣5x+3）-3（x﹣3xy+1）
=2xy﹣10x+6-3x+9xy-3
=11xy-13x+3
=(11y-13)x+3
∵无论x取何值，代数式2P﹣3Q的值都等于3，
∴(11y-13)x+3=3，
∴11y-13=0，y=，
故答案为：．
11．已知2m2+2mn﹣n2＝3a﹣35，mn+2n2＝2+a，则式子m2﹣mn﹣n2的值为__．
【答案】
【详解】解：∵2m2+2mn﹣n2＝3a﹣35，mn+2n2＝2+a，
∴m2﹣mn﹣n2
＝m2+mn﹣n2﹣mn﹣3n2
＝（2m2+2mn﹣n2）﹣（mn+2n2）
＝（3a﹣35）﹣（2+a）
＝a-
＝．
故答案为：﹣．
12．已知，小明错将“”看成“”,算得结果.
(1)计算的表达式；
(2)求正确的结果的表达式；
(3)小强说（2）中的结果的大小与c的取值无关，对吗？若求（2）中代数式的值
【答案】(1)；(2)；(3)对，与无关；0
【解析】（1）解：，
（2）解：
（3）解：将，代入，得：
原式=
13．已知，．
(1)求．
(2)若，求 的值．
【答案】(1)；(2)
【解析】（1）解：∵，，
∴
=
=；
（2）
∵，
∴，，
∴，，
∴=
=
=.
14．已知多项式的常数项是a，次数是b，a、b在数轴上分别表示的点是A、B（如图），点A与点B之间的距离记作．
(1)求a，b的值；
(2)动点P从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度．同时点A，B在数轴上运动，点A，B的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为t秒．
①若点A向右运动，点B向左运动，，求t的值；
②若点A向左运动，点B向右运动，问是否存在常数m，使得的值为定值？若存在，求出m的值，且定值为多少？若不存在，说明理由．
【答案】(1)a=-20，b=30；(2)①或10；②存在常数m=3，使得的值为定值，定值为-45．
【解析】（1）解∶∵多项式的常数项是-20，次数是30．
∴a=-20，b=30；
（2）解：①如下图所示∶
当t=0时，AP=21，BP=29，
若点A向右运动，点B向左运动，则运动t秒时，A点表示的数为-20+2t，B点表示的数为30-3t．
∵动点P从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，
∴运动t秒时，P点表示的数为1+t；
下面分两类情况来讨论∶点A、B在相遇前时，
∵AP=PB，
∴1+t-(-20+2t)=30-3t-(1+t)，
解得；
点A、B在相遇时，AP=PB，此时A与B重台，
则-20+2t=30-3t，解得t=10；
显然，点A，B在相遇后，BP大于AP，不符合条件．综上所述，或10；
②当运动t秒时，A点表示的数为-20-2t，B点表示的数为30+3t，P点表示的数为1+t，
2AP-m×PB
=2[(1+t)-(-20-2t)]-m[(30+3t)-(1+t)]
=(6-2m)t+(42-29m)，
当6-2m=0时，上式的值不随时间t的变化而改变．
∴存在常数m=3，使得的值为定值，此时．
15．阅读下面材料并完成填空：
你能比较两个数20162017和20172016的大小吗？为了解决这个问题先把问题一般化，要比较nn＋1和（n＋1）n的大小（的整数），先从分析n＝1，＝2，＝3，……这些简单的情况入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．
(1)通过计算，比较下列①—⑦各组中两个数的大小（在横线上填“＞、＝、＜”号
①12 21；②23 32；③34 43；
④45 54；⑤56 65；⑥67 76；
⑦78 87．
(2)对第（1）小题的结果进行归纳，猜想出nn＋1和（n＋1）n的大小关系： ．
(3)根据上面的归纳结果猜想得到的一般结论是：20162017 20172016．
【答案】(1)①＜；②＜；③＞；④＞；⑤＞；⑥＞；⑦＞；(2)见解析；(3)＞
【解析】(1)①∵12=1，21=2，
∴12＜21；
②∵23=8，32=9，
∴23＜32；
③∵34=81，43=64，
∴34＞43；
④∵45=1024，54=625，
∴45＞54；
⑤∵56=15625，65=7776，
∴56＞65；
⑥∵67=279936，76=117649，
∴67＞76；
⑦∵78=5764801，87=2097152，
∴78＞87；
(2)
当n＝1或2时，nn＋1＜（n＋1）n；
当n＞2的整数时，nn＋1＞（n＋1）n；
(3)
根据第（2）小题的结论可知，20162017＞20172016．