北师大版2023-2024学年七年级数学上册压轴题攻略(成都专用)期中考试B卷压轴题考点训练(一)(原卷版+解析)

这是一份北师大版2023-2024学年七年级数学上册压轴题攻略(成都专用)期中考试B卷压轴题考点训练(一)(原卷版+解析)，共13页。试卷主要包含了在数轴上，点在原点的右侧，定义等内容，欢迎下载使用。


2．多项式最高次项为__________，常数项为__________．
3．对于任意有理数a、b，定义一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b＝ab+（a﹣b），例如3⊕2＝3×2+（3﹣2）＝7，则（﹣5）⊕4＝_____．
4．已知代数式x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2合并同类项后不含x3，x2项，则2a+3b的值 _____．
5．有一个正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，如图是我们能看到的三种情况，如果记6的对面数字为a，2的对面数字为b，那么a+b的值为_____．
6．在数轴上，点（表示整数）在原点的左侧，点（表示整数）在原点的右侧．若，且，则的值为_________
7．定义：表示不大于x的最大整数，表示不小于x的最小整数，例如：，，，．则___________．
8．若一个直四棱柱的底面是边长为2cm的正方形，侧棱长为4cm，则这个直四棱柱的所有棱长之和是_____cm．
9．已知数轴上A、B两点表示的数互为相反数，并且两点间的距离是18，在A、B之间有一点P，若P到A的距离是P到B的距离的，则P点表示的数是___________．
10．数学活动课上，小云和小王在讨论涂老师出示的一道代数式求值问题：
题目：已知，，求代数式的值．
小云：哈哈！两个方程有三个未知数，不能求具体字母的值．不过，好在两个方程以及所求值代数式中p，q互换都不受影响
小王：嗯，消元思想，肯定要用；运用整体思想把关于p，q的对称式，等优先整体考虑，运算应该会简便．
通过你的运算，代数式的值为___________．
11．画出下面由11个小正方体搭成的几何体从不同角度看得到的图形．
(1)请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形．
(2)小立方体的棱长为3cm，现要给该几何体表面涂色（不含底面），求涂上颜色部分的总面积．
(3)如果在这个组合体中，再添加一个相同的正方体组成一个新组合体，从正面、左面看这个新组合体时，看到的图形与原来相同，可以有______种添加方法，画出添加正方体后，从上面看这个组合体时看到的一种图形．
12．已知，
(1)化简：；
(2)当时，求的值．
13．我国股市交易中，每买卖一次需付交易款的千分之七点五作为交易费用，某投资者以每股50元的价格买入某股票1 000股，下表为第一周内每日股票的涨跌情况(单位：元)：
(1)星期三收盘时，每股是多少元？
(2)本周内每股最高价为多少元？最低价是多少元？
(3)若该投资者在星期五收盘前将股票全部卖出，他的收益情况如何？
14．如图，数轴上有点a，b，c三点．
（1）用“<”将a，b，c连接起来．
（2）b－a______0（填“<”“>”，“＝”）；
（3）化简|c－b|－|c－a|＋|a－1|；
（4）用含a，b的式子表示下列的最小值．
①|x－a|＋|x－b|的最小值为_______；
②|x－a|＋|x－b|＋|x－c|的最小值为_______．
15．如图一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合．
（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到B点时，它的右端在数轴上所对应的数为24；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为6（单位：cm），由此可得到木棒长为 cm．
（2）图中A点表示的数是 ，B点表示的数是 ．
（3）由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：
问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要38年才出生；你若是我现在这么大，我已经118岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌
＋2
＋1.5
－0.5
－4.5
＋2.5
期中考试B卷压轴题考点训练（一）
1．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的算式是，根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是_______．
【答案】##
【详解】解：由题意可知：
图2中红色有3根，故为，黑色有6根，故为，
∴图2表示的算式为：．
故答案为：
2．多项式最高次项为__________，常数项为__________．
【答案】
【详解】多项式各项分别是：，，，，
最高次项是，常数项是．
故答案为：，．
3．对于任意有理数a、b，定义一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b＝ab+（a﹣b），例如3⊕2＝3×2+（3﹣2）＝7，则（﹣5）⊕4＝_____．
【答案】﹣29
【详解】解：∵a⊕b＝ab+（a﹣b），
∴（﹣5）⊕4
＝（﹣5）×4+[（﹣5）﹣4]
＝（﹣20）+（﹣9）
＝﹣29．
故答案为：﹣29．
4．已知代数式x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2合并同类项后不含x3，x2项，则2a+3b的值 _____．
【答案】
【详解】解：x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2
＝x4+（a+5）x3+（3﹣7﹣b）x2+6x﹣2，
∵x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2，合并同类项后不含x3和x2项，
∴a+5＝0，3﹣7﹣b＝0，
解得：a＝﹣5，b＝﹣4，
∴2a+3b＝2×（﹣5）+3×（﹣4）＝﹣22．
故答案为：﹣22．
5．有一个正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，如图是我们能看到的三种情况，如果记6的对面数字为a，2的对面数字为b，那么a+b的值为_____．
【答案】7
【详解】一个正方体已知1，4，6，第二个正方体已知1，2，3，第三个正方体已知2，5，6，且不同的面上写的数字各不相同，可求得1的对面数字为5，6的对面数字为3，2的对面数字为4
∴a+b=7
故答案为：7．
6．在数轴上，点（表示整数）在原点的左侧，点（表示整数）在原点的右侧．若，且，则的值为_________
【答案】-673
【详解】根据题意可得：a是负数，b是正数，b-a＞0
∵
∴b-a=2019
∵，∴a=-2b
∴b+2b=2019
b=673，a=-1346，∴a+b=-673
故答案为：-673
、7．定义：表示不大于x的最大整数，表示不小于x的最小整数，例如：，，，．则___________．
【答案】0
【详解】解：依题意：[1.7]=1，（-1.7）=-1
∴
故答案为：0
8．若一个直四棱柱的底面是边长为2cm的正方形，侧棱长为4cm，则这个直四棱柱的所有棱长之和是_____cm．
【答案】32
【详解】解：由题意得：这个直四棱柱的所有棱长之和是：4×2+4×2+4×4＝8+8+16＝32（cm），
故答案为：32．
9．已知数轴上A、B两点表示的数互为相反数，并且两点间的距离是18，在A、B之间有一点P，若P到A的距离是P到B的距离的，则P点表示的数是___________．
【答案】
【详解】解：∵数轴上A、B表示的数互为相反数，并且两点间的距离是18，
∴A表示−9，B表示9或A表示9，B表示−9，
∵在A、B之间有一点P，P到A的距离是P到B的距离的，
∴PA＝6，PB＝12，
∴当A表示−9时，点P表示的数是－9＋6＝－3，
当A表示9时，点P表示的数是9－6＝3，
故答案为：．
10．数学活动课上，小云和小王在讨论涂老师出示的一道代数式求值问题：
题目：已知，，求代数式的值．
小云：哈哈！两个方程有三个未知数，不能求具体字母的值．不过，好在两个方程以及所求值代数式中p，q互换都不受影响
小王：嗯，消元思想，肯定要用；运用整体思想把关于p，q的对称式，等优先整体考虑，运算应该会简便．
通过你的运算，代数式的值为___________．
【答案】
【详解】∵，
∴，
∴
∴①
∵，
∴②
把②代入①得，
∴，
∴
∴
．
故答案是：-2．
11．画出下面由11个小正方体搭成的几何体从不同角度看得到的图形．
(1)请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形．
(2)小立方体的棱长为3cm，现要给该几何体表面涂色（不含底面），求涂上颜色部分的总面积．
(3)如果在这个组合体中，再添加一个相同的正方体组成一个新组合体，从正面、左面看这个新组合体时，看到的图形与原来相同，可以有______种添加方法，画出添加正方体后，从上面看这个组合体时看到的一种图形．
【答案】(1)见解析；(2)315cm2 ；(3)2
【解析】（1）
解：如图所示，即为所求：
（2）
解：由题意可知，几何体的最上层一共有5个面需要涂色，中间一层一共有12个面需要涂色，最小面一层一共有18个面需要涂色，
∴一共用12+18+5=35个面需要涂色，
∴涂上颜色部分的总面积
（3）
解：如图所示，一共有2种添加方法．
12．已知，
(1)化简：；
(2)当时，求的值．
【答案】(1)；(2)0
【解析】（1）
解：，
∵，，
∴原式===．
（2）
解：由（1），得=，当时，原式==0．
13．我国股市交易中，每买卖一次需付交易款的千分之七点五作为交易费用，某投资者以每股50元的价格买入某股票1 000股，下表为第一周内每日股票的涨跌情况(单位：元)：
(1)星期三收盘时，每股是多少元？
(2)本周内每股最高价为多少元？最低价是多少元？
(3)若该投资者在星期五收盘前将股票全部卖出，他的收益情况如何？
【答案】(1)53元；
(2)每股最高价是53.5元，最低价是48.5元；
(3)收益为元．
【解析】（1）解：星期三收盘时，每股的价格是50＋(＋2)＋(＋1.5)＋(－0.5)＝53(元)．
（2）解：本周内每股最高价是50＋(＋2)＋(＋1.5)＝53.5(元)，最低价是50＋(＋2)＋(＋1.5)＋(－0.5)＋(－4.5)＝48.5(元)．
（3）解：星期五每股卖出价为：50＋(＋2)＋(＋1.5)＋(－0.5)＋(－4.5)＋(＋2.5)＝51(元)，
其收益：(元)．
14．如图，数轴上有点a，b，c三点．
（1）用“<”将a，b，c连接起来．
（2）b－a______0（填“<”“>”，“＝”）；
（3）化简|c－b|－|c－a|＋|a－1|；
（4）用含a，b的式子表示下列的最小值．
①|x－a|＋|x－b|的最小值为_______；
②|x－a|＋|x－b|＋|x－c|的最小值为_______．
【答案】（1）c＜a＜b，（2）＞，（3）b-1；（4）①b﹣a；②b﹣c．
【详解】解：（1）根据数轴上的点得：c＜a＜b；
（2）由题意得：b﹣a＞0；
（3）|c﹣b|﹣|c﹣a|+|a﹣1|＝b﹣c﹣（a﹣c）+a﹣1
＝b﹣c﹣a+c+a﹣1＝b-1；
（4）由图形可知：①当x在a和b之间时，|x﹣a|+|x﹣b|有最小值，
∴|x﹣a|+|x﹣b|的最小值为：x﹣a+b﹣x＝b﹣a；
②当x＝a时，|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|＝0+b﹣a+a﹣c＝b﹣c为最小值．
故答案为：①b﹣a；②b﹣c．
15．如图一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合．
（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到B点时，它的右端在数轴上所对应的数为24；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为6（单位：cm），由此可得到木棒长为 cm．
（2）图中A点表示的数是 ，B点表示的数是 ．
（3）由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：
问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要38年才出生；你若是我现在这么大，我已经118岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？
【答案】（1）6；（2）12，18；（3）66岁
【详解】解：（1）由数轴观察知三根木棒长是24-6=18（cm），
18÷3=6（cm）
故答案为：6．
（2）根据数轴可知，A点表示的数比6大6，B点表示的数比24小6，
6＋6＝12，24－6＝18．
故答案为12，18．
（3）
如图A表示小红现在的年龄，B表示爷爷现在的年龄，那么两人的年龄差就是
[118-（-38）]÷3=156÷3=52，
则爷爷现在的年龄为118-52=66岁．
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌
＋2
＋1.5
－0.5
－4.5
＋2.5