初中数学北师大版七年级上册3.3 整式获奖教案

3.3整式

一、教学目标

1．了解单项式、多项式、整式产生的背景，理解单项式、多项式的相关概念。

2．通过列代数式分析实际问题，会找单项式的系数、次数；多项式的项数、次数。

二、课时安排

1课时

三、教学重点

掌握单项式及多项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式、多项式

四、教学难点

单项式、多项式概念的建立。

五、教学过程

（一）导入新课

思考题：小芳房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）.

（1）装饰物所占的面积是_________________

（2）窗户中能射进阳光的部分的面积是_________________（窗框的面积忽略不计）

（二）讲授新课

知识探究一

阅读课本做一做（先独立完成，然后通过小组中心发言人公布结果）

如图，（1）一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少？
 

（2）当水结冰时，其体积大约会比原来增加九分之一，x立方米的水结成冰后体积是多少？

（3）一个长方体的箱子紧靠墙角，则这个箱子露在外面的表面积是多少？

比较以上式子有什么特点？

总结：像 ,，0.8(1+15%)a等 ，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式.        

注：单独一个数或一个字母也是单项式

单项式的特点：

•        1、数与字母的乘积；

•        2、单独一个数或字母也是单项式；

•        3、分母中出现字母的式子一定不是单项式

再次探究单项式的系数，次数

归纳总结：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.

所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.

多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，如是3次的.

（三）重难点解析：

像 ,，0.8(1+15%)a等 ，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式.        

注：单独一个数或一个字母也是单项式

单项式的特点：

•        1、数与字母的乘积；

•        2、单独一个数或字母也是单项式；

•        3、分母中出现字母的式子一定不是单项式

再次探究单项式的系数，次数

归纳总结：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.

所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.

多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，如是3次的.

通过学生独立思考，再与同伴合作交流。

老师进行评价，多用鼓励性的语言，并规范做题格式

老师总结出根据问题的要求，用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值。

练习：1.判断下列各代数式哪些是单项式？

2.下面各题的判断是否正确。

 ①－7xy2的系数是7；（   ）

 ②－x2y3与x3没有系数；（   ）

 ③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（   ）

 ④－a3的系数是－1； （  ）

 ⑤－32x2y3的次数是7；（   ）

3.下列各项中是整式的有：

（四）归纳小结

1.单项式的系数:单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

2.单项式的次数；单项式中所有字母的指数之和叫做单项式的次数。

3.多项式的项数：

4.多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数叫做多项式的次数。

5.整式：单项式和多项式统称为整式。

（五）随堂检测

1、在下列代数式中,次数为3的单项式是  (　　)

A.xy2                    B.x3-y3

C.x3y                    D.3xy

2.单项式7ab2c3的次数是(　　)

A.3                        B.5

C.6                        D.7

3.若-xy2m-1是四次单项式，则m的值是(    )

A.1                        B.2

C.                         D.

4.单项式3x2y的系数是　　　　.

5.若(3m-2)x2yn-1是关于x,y的系数为1的六次单项式,则m-n2=　　　　.

6.关于x的多项式(m-1)x3-2xn+3x的次数是2,那么m=　　　　,n=　　　　.

7.某商场进一批货物,出售时在进价基础上增加一定利润,其数

量x与售价a如下:

写出数量为m时的售价是多少?

六、板书设计

整式

1.单项式的系数:单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

2.单项式的次数；单项式中所有字母的指数之和叫做单项式的次数。

3.多项式的项数：

4.多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数叫做多项式的次数。

5.整式：单项式和多项式统称为整式。

七、作业布置

多项式x2-(3k-1)xy-3y2+3mxy-8中不含xy项,求8k+1×4÷23m+2的值.

八、教学反思