初中北师大版3.3 整式习题

3.3整式同步练习北师大版初中数学七年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列代数式中，不是整式的是

A.  B.  C.  D. 4

2. 下列式子：，，，，0中，整式的个数是   

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

3. 如果单项式是5次单项式，那么

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

4. 单项式的系数是

A. 4 B.  C.  D.

5. 如果多项式合并同类项后是四次二项式，则N的值为

A. 4 B. 3 C. 2 D.

6. 已知一个单项式的系数是，次数是5，则这个单项式可以是

A.  B.  C.  D.

7. 下列整式的次数为三次的是

A.  B.  C.  D.

8. 下列说法正确的是

A. 是一次单项式 B. 多项式的次数是4
C. 单项式x的系数和次数都是1 D. 单项式没有系数

9. 下列说法正确的是

A. 单项式a的系数是0
B. 单项式的系数和次数分别是和2
C. 是五次三项式
D. 单项式的系数和次数分别是和6

10. 在下列代数式：，，，，中，多项式有

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

11. 下列说法正确的是

A. 的系数是 B. 的常数项为1
C. 的次数是6次 D. 是二次三项式

12. 代数式：，，，，，，0，，中，单项式和多项式分别有

A. 5个，1个 B. 5个，2个 C. 4个，1个 D. 4个，2个

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 在代数式，m，，12，，中，单项式有_________个，多项式有_________个．
14. 单项式的次数是          ，系数是          ．
15. 单项式，3ab，的和是          ，它是          次          项式．
16. “x的2倍与y的平方的的和”用代数式表示为          ，它是          填“单项式”或“多项式”．

三、计算题（本大题共7小题，共42.0分）

17. 已知多项式是关于x的二次三项式，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
18. 已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
19. 已知多项式是六次多项式，单项式的次数与多项式的次数相同，求n．
    
    
    
    
    
    
     
20. 已知关于x的多项式中不含和项，试求当时，这个多项式的值．
    
    
    
    
    
    
     
21. 已知是关于x，y的五次单项式，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
22. 已知有理数a和b满足多项式A，且是关于x的二次三项式，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
23. 历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号的形式来表示，其中f可用其它字母，但不同的字母表示不同的多项式，例如，当时多项式的值记为，根据上述材料，解答下面问题：
    已知．
    当，时，求的值；
    若，求的值．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】解：A、C，D都是整式，故选项A、C、D不符合题意；
B是分式，不是整式，故选项B符合题意．
故选：B．
整式是单项式与多项式的统称，根据定义即可判断．
本题主要考查了整式的定义．解题的关键是掌握整式的定义，注意分式与整式的区别在于分母中是否含有未知数．
 

2.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了整式的定义：单项式和多项式统称为整式 单项式是数字与字母的积，其中单独的一个数或字母也是单项式；多项式是几个单项式的和，多项式含有加减运算．根据整式的定义分析判断各个式子，从而得到正确选项．
【解答】
解：式子，，，0，符合整式的定义，都是整式；
，这两个式子的分母中都含有字母，不是整式．
故选：C．  

3.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查了单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．注意单项式的系数包括前面的符号根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．单独一个数字也是单项式．
【解答】
解：由题意，得
，
解得．  

4.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查单项式的系数有关知识，根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数．
【解答】
解：由单项式系数的定义，单项式的系数是．
故选D．  

5.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了合并同类项，解决问题的关键是理解合并后不含三次项是因为合并后的三次项的系数为零同类项：字母相同，相同字母的指数也相同；合并同类项是系数与系数相加减作系数，字母及其指数不变，据此解答即可．
【解答】
解：

合并同类项后是四次二项式，
，
．
故选D．  

6.【答案】A
 

【解析】解：A、一个单项式的系数是，次数是5，则这个单项式可以是：，故此选项符合题意；
B、，单项式的系数是2，次数是5，不合题意；
C、，是多项式，不合题意；
D、单项式的系数是，次数是5，不合题意；
故选：A．
直接利用单项式的次数与系数的确定方法进而得出答案．
此题主要考查了单项式，正确掌握相关定义是解题关键．
 

7.【答案】C
 

【解析】解：A、是二次单项式，故此选项不符合题意；
B、是一次单项式，故此选项不符合题意；
C、是三次多项式，故此选项符合题意；
D、是四次多项式，故此选项不符合题意；
故选：C．
根据单项式的次数、多项式的次数逐一判断即可．
本题主要考查多项式和单项式，解题的关键是掌握单项式和多项式的有关概念．
 

8.【答案】C
 

【解析】解：A、是一次多项式，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、多项式的次数是3，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、单项式x的系数和次数都是1，原说法正确，故此选项符合题意；
D、单项式的系数是1，原说法错误，故此选项不符合题意．
故选：C．
利用多项式次数与项数定义以及单项式的次数与系数定义分别判断即可．
此题考查了多项式，单项式，熟练掌握多项式次数与项数定义以及单项式的次数与系数定义是解本题的关键．
 

9.【答案】D
 

【解析】解：单项式a的系数是1，故此选项错误；
B.单项式的系数是：，次数是：2，故此选项错误；
C.是二次三项式，故此选项错误；
D.单项式的系数和次数分别是和6，正确．
故选：D．
分别利用单项式以及多项式的有关定义进而分别判断得出答案．
此题主要考查了多项式以及单项式，正确把握相关定义是解题关键．
 

10.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是多项式的有关知识，由题意利用多项式的定义进行求解即可．
【解答】
解：多项式有，，，共3个．
故选B．  

11.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查单项式、多项式的知识．根据单项式和多项式的有关概念逐一求解可得．
【解答】
解：的系数是，此选项错误；

B.的常数项为，此选项错误；
C.的次数是4次，此选项错误；
D.是二次三项式，此选项正确；
故选D．

12.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查单项式与多项式的概念，解题的关键是正确理解单项式与多项式之间的联系，根据单项式与多项式的概念即可求出答案注意：分母下面含有字母的式子不是整式．
【解答】

解：单项式有：，，0，共4个，
多项式有：，共2个，
因此单项式和多项式分别有4个和2个．
故选D．

13.【答案】3；2．
 

【解析】

【分析】
本题考查的知识点是单项式和多项式，单项式的定义：数字与字母的积的代数式叫做单项式单独的一个数或一个字母也叫单项式，多项式：若干个单项式的和组成的式叫做多项式，据此即可得到答案．
【解答】
解：由单项式和多项式的概念可知：
，m，12是单项式，
，是多项式，
故单项式有3个，多项式有2个，
故答案为3；2．  

14.【答案】3

【解析】略
 

15.【答案】

三

三

【解析】略
 

16.【答案】

多项式

【解析】略
 

17.【答案】解：由题意可知：关于x的多项式不能有5次项，且最高次数项为2，
，，
，，
．
 

【解析】由题意，根据二次三项式的定义可知：，，代入原式即可求出答案．
本题考查多项式的概念，涉及代入求值等问题，属于基础题．
 

18.【答案】解：多项式是六次四项式，
，
解得，
又单项式的次数与这个多项式的次数相同，
，
解得：，
．
 

【解析】根据多项式是六次四项式知，求得m的值，根据单项式的次数与这个多项式的次数相同知，求得n的值，再代入计算可得．
此题考查了多项式的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握多项式次数的判断，得出m、n的值，难度一般．
 

19.【答案】解：由题意得：，，
解得：，．
 

【解析】由单项式的次数即为所有字母的指数和，求出m与n的值即可．
此题考查了多项式，多项式即为几个单项式的和，其中每一个单项式称为项，单项式的次数即为多项式的几次项，不含字母的项称为常数项．
 

20.【答案】解：由题意可知，，解得，，
当，时，原多项式化简为，
把代入，原式．
 

【解析】根据多项式不含有的项的系数为零，可得a、b的值，根据代数式求值，可得答案．
本题考查了多项式，多项式不含有的项的系数为零是解题关键．
 

21.【答案】解：是关于x，y的五次单项式，
，
解得：，
则．
 

【解析】根据单项式及单项式次数的定义，可得出a、b的值，代入代数式即可得出答案．
本题考查了单项式的知识，属于基础题，掌握单项式的定义及单项式次数的定义是解答本题的关键．
 

22.【答案】解：有理数a和b满足多项式是关于x的二次三项式，
，解得．
当时，解得，此时A不是二次三项式；或，此时A是关于x的二次三项式，
当时，解得舍或，
当时，解得舍，
当且，即、或时，此时A是关于x的二次三项式；
当，时，；
当，时，．
当、时，．
当、时，．
 

【解析】根据有理数a和b满足多项式是关于x的二次三项式，求得a、b的值，然后分别代入计算可得．
本题考查了多项式的知识，解题的关键是根据题意求得a、b的值，题目中重点渗透了分类讨论思想．
 

23.【答案】解：当，时，
．
当时，


；
，
，
即．
．


．
 

【解析】把a、b、x代入计算即可；
把、3分别代入中，整体代入求值．
本题考查了实数和整式的运算，理解规定运算是解决本题的关键．