北师大版2023-2024学年七年级数学上册压轴题攻略(成都专用)第四章基本平面图形B卷压轴题考点训练(原卷版+解析)

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第四章 基本平面图形B卷压轴题考点训练1．已知线段和在同一直线上，如果，，则线段和的中点之间的距离为______________．2．线段，在直线上截取线段，为线段的中点，为线段的中点，那么线段__________．3．如图，数轴上的O点为原点，A点表示的数为，动点P从O点出发，按以下规律跳动：第1次从O点跳动到OA的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处，…，第n次从点跳动到的中点处，按照这样的规律继续跳动到点，，，…，（，n是整数）处，那么点所表示的数为_________．4．火车往返于A、B两个城市，中途经过4个站点（共6个站点），不同的车站来往需要不同的车票，共有不同的车票______种．5．在同一平面内，，，，至少有一边在内部，则的度数为___．6．已知OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝∠COD，OE平分∠COD，设∠AOB＝β，则∠BOE＝_____．（用含β的代数式表示）7．如图，把放在量角器上，读得射线、分别经过刻度117和153，把绕点逆时针方向旋转到，下列三个结论：①；②若射线经过刻度27，则与互补；③若，则射线经过刻度45．其中正确的是__________________（填序号）8．射线OC平分∠AOB，从点O引出一条射线OD，使∠AOB＝3∠AOD，若∠COD＝20°，则∠AOB的度数为_____．9．如图，平面内有公共端点的六条射线，，，，，.从射线开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7…….则数字“2020”在射线_______上.（填写射线名称）10．如图，在平面内，点是直线上一点，，射线不动，射线，同时开始绕点顺时针转动，射线首次回到起始位置时两线同时停止转动，射线，的转动速度分别为每秒和每秒．若转动秒时，射线，，中的一条是另外两条组成角的角平分线，则______秒．11．如图，在三角形中，，点为边上一个动点，连接，把三角形沿着折叠，当时，则______．12．如图，点在线段上，cm，cm．点以1cm/s的速度从点沿线段向点运动；同时点以2cm/s的速度从点出发，在线段上做往返运动（即沿运动），当点运动到点时，点、都停止运动．设点运动的时间为（s）．(1)当时，求的长．(2)当点为线段的中点时，求的值．(3)若点是线段的中点，在整个运动过程中，是否存在某个时间段，使的长度保持不变？如果存在，求出的长度并写出其对应的时间段；如果不存在，请说明理由．13．已知点A，B，C，D是同一数轴上的不同四点，且点M为线段AB的中点，点N为线段CD的中点．如图，设数轴上点O表示的数为0，点D表示的数为1．(1)若数轴上点A，B表示的数分别是﹣5，﹣1，①若点C表示的数是3，求线段MN的长．②若CD＝1，请结合数轴，求线段MN的长．(2)若点A，B，C均在点O的右侧，且始终满足MN＝，求点M在数轴上所表示的数．14．已知，OC、OD是过点O的射线，射线OM、ON分别平分∠AOC和∠DOB．(1)如图①，若OC、OD是∠AOB的三等分线，则______°(2)如图②，若，，则______°(3)如图③，在∠AOB内，若，则______°(4)将（3）中的∠COD绕着点O逆时针旋转到∠AOB的外部（，），求此时∠MON的度数．15．多多对几何中角平分线等兴趣浓厚，请你和多多一起探究下面问题吧．已知∠AOB=100°，射线OE，OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线．(1)如图1，若射线OC在∠AOB的内部，且∠AOC=30°，求∠EOF的度数；(2)如图2，若射线OC在∠AOB的内部绕点O旋转，则∠EOF的度数_____；(3)若射线OC在∠AOB的外部绕点O旋转（旋转中∠AOC，∠BOC均指小于180°的角），其余条件不变，请借助图3探究∠EOF的大小，请直接写出∠EOF的度数（不写探究过程）．第四章 基本平面图形B卷压轴题考点训练 1．已知线段和在同一直线上，如果，，则线段和的中点之间的距离为______________．【答案】4 cm或1.6 cm．【详解】解：此题有两种情况：①当C点在线段AB上，此时AB=AC+BC，而AC=5．6cm，BC=2.4cm，∴AB=AC+BC=8cm，∴线段AC和BC的中点之间的距离为 cm；②当B点在线段AC上，此时AB=AC-BC，而AC=5．6cm，BC=2.4cm，∴AB=AC-BC=2.8cm，∴线段AC和BC的中点之间的距离为cm．故答案为：4 cm或1.6 cm．2．线段，在直线上截取线段，为线段的中点，为线段的中点，那么线段__________．【答案】1或2【详解】解：根据题意，①当点C在线段AB上时；如图：∵，，又∵为线段的中点，为线段的中点，∴，，∴；②当点C在线段AB的延长线上时；如图：与①同理，可求，，∴；∴线段DE的长度为：1或2；故答案为：1或2.3．如图，数轴上的O点为原点，A点表示的数为，动点P从O点出发，按以下规律跳动：第1次从O点跳动到OA的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处，…，第n次从点跳动到的中点处，按照这样的规律继续跳动到点，，，…，（，n是整数）处，那么点所表示的数为_________．【答案】【详解】解：∵A表示的数是，∴∵是AO的中点，∴，同理，，…，，∴，∵在负半轴，∴点所表示的数是．故答案是：．4．火车往返于A、B两个城市，中途经过4个站点（共6个站点），不同的车站来往需要不同的车票，共有不同的车票______种．【答案】30．【详解】车票从左到右有： AC、AD、AE、AF、AB，CD、CE、CF、CB，DE、DF、DB，EF、EB，FB，15种从右到左有：BF、BE、BD、BC、BA，FE、FD、FC、FA，ED、EC、EA，DA、DC，CA，15种．火车往返于A、B两个城市，中途经过4个站点（共6个站点），不同的车站来往需要不同的车票，共有30种不同的车票．故答案为：30．5．在同一平面内，，，，至少有一边在内部，则的度数为___．【答案】或或．【详解】解：∵，，，如图1，OC、OD都在∠AOB内部，；如图2，OC在∠AOB内部， OD在∠AOB外部，，如图3，OC在∠AOB外部， OD在∠AOB内部，，故答案为：或或．6．已知OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝∠COD，OE平分∠COD，设∠AOB＝β，则∠BOE＝_____．（用含β的代数式表示）【答案】β或β【详解】解：如图1，∵∠AOB＝β，OC是∠AOB的平分线，∴∠COB=β，∵∠BOD＝∠COD，∴∠BOD＝∠COB=β，∠COD=β，∵OE平分∠COD，∴∠EOD=∠COD=β，∠BOE＝β+β=β；如图2，∵∠AOB＝β，OC是∠AOB的平分线，∴∠COB=β，∵∠BOD＝∠COD，∴∠BOD＝∠COB=β，∠COD=β，∵OE平分∠COD，∴∠EOD=∠COD=β，∠BOE＝β-β=β；故答案为：β或β7．如图，把放在量角器上，读得射线、分别经过刻度117和153，把绕点逆时针方向旋转到，下列三个结论：①；②若射线经过刻度27，则与互补；③若，则射线经过刻度45．其中正确的是__________________（填序号）【答案】①②③【详解】∵射线、分别经过刻度117和153∴把绕点逆时针方向旋转到，得∵，，∴，即①正确；∵射线经过刻度27∵，∴射线经过刻度为： ∴∴∴，即②正确；∵，且 ∴∴∴射线经过刻度为：，即③正确；故答案为：①②③．8．射线OC平分∠AOB，从点O引出一条射线OD，使∠AOB＝3∠AOD，若∠COD＝20°，则∠AOB的度数为_____．【答案】24°或120°．【详解】解：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC∠AOB．（1）如图1所示，当OD在∠AOB外部时，∵∠COD＝∠AOC+∠AOD，∴∠AOD＝20°∠AOB．∵∠AOB＝3∠AOD，∴∠AOB＝3（20°∠AOB）．即∠AOB＝60°∠AOB．解得∠AOB＝24°．（2）如图2所示，当OD在∠AOB内部∵∠COD＝∠AOC∠AOD，∴∠AOD∠AOB﹣20°．∵∠AOB＝3∠AOD，∴∠AOB＝3（∠AOB﹣20°）．即∠AOB＝∠AOB﹣60°．解得∠AOB＝120°．故答案为：24°或120°．9．如图，平面内有公共端点的六条射线，，，，，.从射线开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7…….则数字“2020”在射线_______上.（填写射线名称）【答案】【详解】∵从射线OA到射线OF，每6个一循环∴∴“2020”在射线OD上,故答案为：OD.10．如图，在平面内，点是直线上一点，，射线不动，射线，同时开始绕点顺时针转动，射线首次回到起始位置时两线同时停止转动，射线，的转动速度分别为每秒和每秒．若转动秒时，射线，，中的一条是另外两条组成角的角平分线，则______秒．【答案】4或5【详解】解：根据题意，在第t秒时，射线OA转过的角度为40°t，射线OB转过的角度为20°t,①当OA，OB转到OA′，OB′的位置时，如图①所示，∠A′OC=∠A′OB′，∵∠A′OC=180°-40°t，∠A′OB′=∠AOA′-∠AOB-∠BOB′=40°t-60°-20°t=20°t-60°，∴180°-40°t =20°t-60°，即t=4；②当OA，OB转到OA′，OB′的位置时，如图②所示，∠A′OC=∠B′OC，∵∠A′OC=40°t-180°，∠B′OC=180°-∠AOB-∠BOB′=180°-60°-20°t=120°-20°t，∴40°t-180°=120°-20°t，即t=5；③当OA，OB转到OA′，OB′的位置时，如图③，∠B′OC=∠A′OB′，∵∠B′OC=20°t-120°，∠A′OB′=∠A′OC=(180°-∠AOA′)=[180°-（360°-40°t）]=20°t-90°，∴20°t-120°=20°t-90°，此时方程不成立．综上所述：t的值为4或5．故答案：4或5．11．如图，在三角形中，，点为边上一个动点，连接，把三角形沿着折叠，当时，则______．【答案】33°或53°【详解】解：当CA´在∠ACB外部，如图：∵，，∴，∵三角形沿着折叠，∴，∴；当CA´在∠ACB内部，如图：∵，，∴，∵三角形沿着折叠，∴，∴；故答案为：33°或53°12．如图，点在线段上，cm，cm．点以1cm/s的速度从点沿线段向点运动；同时点以2cm/s的速度从点出发，在线段上做往返运动（即沿运动），当点运动到点时，点、都停止运动．设点运动的时间为（s）．(1)当时，求的长．(2)当点为线段的中点时，求的值．(3)若点是线段的中点，在整个运动过程中，是否存在某个时间段，使的长度保持不变？如果存在，求出的长度并写出其对应的时间段；如果不存在，请说明理由．【答案】(1)7 cm；(2)2或(3)当0≤t≤2或4≤t≤6时，使PM的长度保持不变；PM的长度分别为6cm或2cm．【解析】（1）解：当t=1时，AM=1cm，CN=2cm， ∴MC=AC-AM=6-1=5（cm）， ∴MN=MC+CN=5+2=7（cm）；（2）如图，由题意，得：AM=t cm，MC=（6-t）cm， ∵点M运动到点C时，点M、N都停止运动， ∴0≤t≤6， ①当0≤t≤2时，点N从C向B运动，CN=2t cm， ∵点C为线段MN的中点， ∴MC=CN，即6-t=2t， 解得：t=2； ②当2＜t≤4时，点N从B向C运动，BN=（2t-4）cm，CN=4-（2t-4）=（8-2t）cm，∵点C为线段MN的中点， ∴MC=CN，即6-t=8-2t， 解得：t=2（舍去）； ③当4＜t≤6时，点N从C向B运动，CN=（2t-8）cm， ∵点C为线段MN的中点， ∴MC=CN，即6-t=2t-8， 解得：； 综上所述，当t=2或时，点C为线段MN的中点．（3）如图2，①当0≤t≤2时，点N从C向B运动，CN=2t cm， ∵点P是线段CN的中点， ∴CP=CN=t cm， ∴PM=MC+CP=6-t+t=6cm，此时，PM的长度保持不变； ②当2＜t＜4时，点N从B向C运动，CN=（8-2t）cm， ∵点P是线段CN的中点， ∴CP=CN=（8-2t）=（4-t） cm， ∴PM=MC+CP=6-t+（4-t）=（10-2t）cm，此时，PM的长度变化； ③当4≤t≤6时，点N从C向B运动，CN=（2t-8）cm， ∵点P是线段CN的中点， ∴CP=CN=（2t-8）=（t-4）cm， ∴PM=MC+CP=6-t+（t-4）=2cm，此时，PM的长度保持不变； 综上所述，当0≤t≤2或4≤t≤6时，使PM的长度保持不变；PM的长度分别为6cm或2cm．13．已知点A，B，C，D是同一数轴上的不同四点，且点M为线段AB的中点，点N为线段CD的中点．如图，设数轴上点O表示的数为0，点D表示的数为1．(1)若数轴上点A，B表示的数分别是﹣5，﹣1，①若点C表示的数是3，求线段MN的长．②若CD＝1，请结合数轴，求线段MN的长．(2)若点A，B，C均在点O的右侧，且始终满足MN＝，求点M在数轴上所表示的数．【答案】(1)①5；②线段的长为或；(2)【解析】（1）解：①如图1，点，表示的数分别是，，，是的中点，，同理得：，，；②若，存在两种情况：如图2，点在的左边时，与原点重合，表示的数为0，；如图3，点在的右边时，表示的数为2，；综上，线段的长为或；（2）设点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点、、、、、是数轴上的点，且点是线段的中点，点是线段的中点，点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示，，点，，均在点的右侧，且始终满足，，整理，得，当时，解得（不符合题意，舍去），当时，解得：，点在数轴上表示的数为，综上，点在数轴上所对应的数为．14．已知，OC、OD是过点O的射线，射线OM、ON分别平分∠AOC和∠DOB．(1)如图①，若OC、OD是∠AOB的三等分线，则______°(2)如图②，若，，则______°(3)如图③，在∠AOB内，若，则______°(4)将（3）中的∠COD绕着点O逆时针旋转到∠AOB的外部（，），求此时∠MON的度数．【答案】(1)80；(2)80(3)(4)或【解析】（1）解：、是的三等分线，，射线、分别平分和，，，；故答案为80；（2）解：射线、分别平分和，，，，，，，；故答案为80；（3）解：射线、分别平分和，，，，，，，，；故答案为；（4）解：反向延长、得到、，如图，当、在内部，，设，则，，，；当、在内部，可计算得到；当、在内部，可计算得到；当、在内部，可计算得到．15．多多对几何中角平分线等兴趣浓厚，请你和多多一起探究下面问题吧．已知∠AOB=100°，射线OE，OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线．(1)如图1，若射线OC在∠AOB的内部，且∠AOC=30°，求∠EOF的度数；(2)如图2，若射线OC在∠AOB的内部绕点O旋转，则∠EOF的度数_____；(3)若射线OC在∠AOB的外部绕点O旋转（旋转中∠AOC，∠BOC均指小于180°的角），其余条件不变，请借助图3探究∠EOF的大小，请直接写出∠EOF的度数（不写探究过程）．【答案】(1)；(2)；(3)或【解析】（1）解： 是的平分线，，，，，是的平分线，，；（2），，是的平分线，是的平分线，，故答案为：（3）是的平分线，是的平分线，，由题意，分以下三种情况：①如图，延长至点，当射线在的内部时，，，；②如图，延长至点，延长至点，当射线在的内部时，，，；③如图，延长至点，当射线在的内部时，，，；综上，的度数为或．