初中数学19.2 平行四边形作业课件ppt

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下列说法正确的是(　　)A．平行四边形是轴对称图形B．平行四边形的邻边相等C．平行四边形的对角线互相垂直D．平行四边形的对角线互相平分
【2023·成都】如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是(　　)A．AC＝BDB．OA＝OCC．AC⊥BDD．∠ADC＝∠BCD
【母题：教材P78例4】如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，连接AE，CF.求证：AE＝CF.
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝3，则平行四边形ABCD的面积为(　　)A．6 B．12 C．20 D．24
【2022·乐山】如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF⊥AC，垂足为F.若AB＝6，AC＝8，DE＝4，则BF的长为(　　)
【新考法·对称法】如图，在▱ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝10，BC边上的高为6，则图中阴影部分的面积为(　　)A．6 B．15 C．30 D．60
如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，EF过点O且垂直于AD．(1)求证：OE＝OF.
(2)若S▱ABCD＝63，OE＝3.5，求AD的长．
解：∵OE＝OF，OE＝3.5，∴EF＝2OE＝7.又∵EF⊥AD，∴S▱ABCD＝63，∴S▱ABCD＝AD·EF＝63，∴AD＝9.
【2022·无锡】如图，在▱ABCD中，点O为对角线BD的中点，EF过点O且分别交AB，DC于点E，F，连接DE，BF.求证：(1)△DOF≌△BOE；
证明：∵△DOF≌△BOE.∴OF＝OE.又∵∠DOE＝∠BOF，OD＝OB，∴△DOE≌△BOF.∴DE＝BF.
【新考法·等角代换法】如图，在▱ABCD中，AP，BP分别是∠DAB和∠CBA的平分线，已知AD＝5.(1)求线段AB的长．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，AD＝5，∴AB＝CD，BC＝AD＝5，AB∥CD，∴∠BAP＝∠DPA.∵AP平分∠BAD，∴∠BAP＝∠DAP，∴∠DAP＝∠DPA，∴DP＝AD＝5.同理可得，CP＝BC＝5，∴CD＝10，∴AB＝10.
(2)延长AP，交BC的延长线于点Q.①补全图形．
②若BP＝6，求△ABQ的周长．
【2022·扬州】如图，在▱ABCD中，BE，DG分别平分∠ABC，∠ADC，交AC于点E，G.(1)求证： BE∥DG，BE＝DG；
证明：在▱ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC，AD＝BC，∴∠DAC＝∠BCA.∵BE，DG分别平分∠ABC，∠ADC，∴∠ADG＝∠CBE.又∵∠DGE＝∠DAC＋∠ADG，∠BEG＝∠BCA＋∠CBE，
(2)过点E作EF⊥AB，垂足为F.若▱ABCD的周长为56， EF＝6，求△ABC的面积．
【新考法·过对称中心等分法】如图，已知▱ABCD．(1)试用三种不同的方法用一条直线MN将它分成面积相等的两部分．(保留作图痕迹，不写作法)
解：(答案不唯一)作图如下．
(2)由上述方法，你能得到什么结论？
解：过平行四边形对角线交点的任意一条直线都将该平行四边形分成面积相等的两部分．