沪科版八年级下册19.2 平行四边形教学ppt课件

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性质1 平行四边形的对边相等.性质2 平行四边形的对角相等.
平行四边形的两条对角线有什么性质呢？
如图，□ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点O. 图中共有几对全等三角形？有哪些线段相等？你能发现平行四边形的对角线有哪些性质？
猜想：OA = OC，OB = OD
在□ ABCD中，∵ AB∥DC；∴ ∠OAB =∠OCD，∠OBA =∠ODC.又 AB = DC，∴ △OAB ≌ △OCD.（ASA）∴ OA = OC，OB = OD．
平行四边形的性质 3 平行四边形的对角线_________.
例 4 已知：□ABCD中，对角线 AC，BD 相交于点 O，AB⊥AC，AB = 3，AD = 5，求 BD 的长.
解 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ BC = AD = 5. ∵ AB⊥AC， ∴ △ABC是直角三角形. ∴ AO = AC = 2． ∴ ∴ BD = 2BO =
1.平行四边形的两条对角线把它分成的四个三角形（ ） A. 都是等腰三角形 B. 都是全等三角形 C. 都是直角三角形 D. 是面积相等的三角形
2. ABCD中，AC，BD 相交于 O， ABCD 的周长为 20 cm，△AOB 的周长比 △BOC 的周长大 4 cm，则 AB =_____，BC =_____.
3. 一个平行四边形的一边长为 8，一条对角线长为 6，则另一条对角线 x 的取值范围为：_____________.
4. 如图， ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，EF 过点 O 且与 AB，CD 分别相交于点 E，F. 求证：OE = OF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，OA=OC （平行四边形的性质）∴∠EAO=∠FCO（两直线平行，内错角相等）在△AOE和△COF中 ∠AOE = ∠ COF﹙对顶角相等﹚ OA = OC ∠EAO = ∠FCO∴ △AOE≌△COF （ASA ）∴ OE = OF （全等三角形的对应边相等）