初中沪科版第19章 四边形19.2 平行四边形教学ppt课件

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1.平行四边形对角线的性质
我们上节课学习了平行四边形的边、角的性质
如图，在□ABCD中，连接AC,BD,并设它们相交于点O.
OA与OC,OB与OD有什么关系?你能证明发现的结论吗？
∴ AD=BC，AD∥BC,
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4,
∴ △AOD≌△COB（ASA）,
∴ OA=OC，OB=OD.
∵四边形ABCD是平行四边形，
归纳：对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分．数学表达式：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，∴OA＝OC，OB＝OD.
例 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，求BD的长.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴△ABC是直角三角形.
AO= AC=2,
∴BD=2BO=
（中考·泸州）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是(　　) A．10 B．14 C．20 D．22
归纳：重要结论 1. △ABO≌ △CDO， △AOD ≌ △COB， △ ABD ≌ △CDB， △ ABC ≌ △CDA ；2. △ABO， △AOD， △DOC， △COB的面积相等，且都等于平行四边形面积的四分之一.
如图， □ ABCD 的两条对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线与AD，BC分别相交于点E，F，已知□ ABCD 的面积是12 cm2,则图中阴影部分的面积是 .。
1.（中考·眉山）如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为(　　) A．14 B．13 C．12 D．10
2.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，则下列结论：①CF＝AE；②OE＝OF；③DE＝BF；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是(　　) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3.如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为(　　) A．3 B．6 C．12 D．24
4.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD，交BC于点E.若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长是多少？
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，BC=AD，OB=OD.∵OE⊥BD，∴BE=DE.∵△CDE的周长为10，∴DE+CE+CD=BE+CE+CD=BC+CD=10，∴平行四边形ABCD的周长为2×(BC+CD)=20．