人教版七年级下册8.4 三元一次方程组的解法同步达标检测题

这是一份人教版七年级下册8.4 三元一次方程组的解法同步达标检测题，共11页。试卷主要包含了4　三元一次方程组的解法，下列是三元一次方程组的是等内容，欢迎下载使用。
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知识点1 三元一次方程(组)
1.(2023河北唐山遵化期中)下列是三元一次方程组的是(M7208004)( )
A.2x=5x2+y=7x+y+z=6 B.3x-y+z=-2x-2y+z=9y=-3
C.x+y-z=7xyz=1x-3y=4 D.x+y=2y+z=1x+z=9
知识点2 三元一次方程组的解法
2.(2021四川遂宁安居期中)解方程组3x-y+z=4①,2x+3y-z=12②,x+y-2z=3③,以下解法不正确的是( )
A.由①②消去z,再由①③消去z
B.由①③消去z,再由②③消去z
C.由①③消去y,再由①②消去y
D.由①②消去z,再由①③消去y
3.(2023云南昆明十中期中)解方程组2x-y+3z=1,3x+y-7z=2,5x-y+3z=3,若要使运算简便,则消元时最好(M7208004)( )
A.先消去x B.先消去y
C.先消去z D.先消常数项
4.(2023天津南开期末)已知2x+3y=z,3x+4y=2z+6中的x,y满足x+y=3,则z的值为(M7208004)( )
A.9 B.-3 C.12 D.不确定
5.【新考法】请认真观察,动脑筋想一想,图中“?”表示的数是( )
A.420 B.240 C.160 D.70
6.在等式y=ax2+bx+c中,当x=0时,y=-5;当x=2时,y=3;当x=-2时,y=11,则a= ,b= ,c= .
7.一个三位数,个位,百位上的数字的和等于十位上的数字,百位上的数字的7倍比个位,十位上的数字的和大2,个位,十位,百位上的数字的和是14,则这个三位数是 .(M7208004)
8.解方程组:(1)2x-3y+4z=12,x-y+3z=4,4x+y-3z=-2.
(2)【一题多解】x+y=27,①y+z=33,②z+x=30.③
9.【新独家原创】一只蜘蛛有8条腿,一只蜻蜓有6条腿和2对翅膀,一只小鸟有2条腿和1对翅膀.现在这三种动物共有14只,共有70条腿和17对翅膀,则每种动物各有几只?
10.小明从家到学校的路程为3.3千米,且从家到学校分别为一段上坡路,一段平路和一段下坡路.如果保持上坡路每小时行3千米,平路每小时行4千米,下坡路每小时行5千米.那么小明从家到学校要用一个小时,从学校到家要用44分钟,求小明家到学校上坡路、平路、下坡路各是多少千米.(M7208004)
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11.(2023浙江杭州拱墅期中,15,★★☆)若关于x,y的方程组3x+5y=m+2,2x+3y=m满足x、y的和等于3,则m= .(M7208004)
12.(2022湖北武汉汉阳期末,14,★★☆)某联赛中A,B,C,D,E五支球队的积分和胜负情况如下表:
从中可知a= ,b= ,c= .
13.(2023四川资阳安岳期中,13,★★☆)有甲、乙、丙三种货物,若购买甲3件、乙7件、丙1件共需63元;购买甲4件、乙10件、丙1件共需84元,则购买甲、乙、丙各一件共需 元.(M7208004)
14.(2022广东深圳龙岗月考,27,★★☆)A、B、C三个阀门,同时开放,1小时可注满水池.只开放A、C两个阀门,1.5小时可注满水池.只开放B、C两个阀门,2小时可注满水池.问:只开放A、B两个阀门,需多少时间才能注满水池?
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15.【运算能力】阅读材料:我们把多元方程(组)的非负整数解叫做这个方程(组)的“好解”.例如:x=1,y=8是方程3x+y=11的一组“好解”;x=1,y=2,z=3是方程组3x+2y+z=10,x+y+z=6的一组“好解”.
(1)求方程x+2y=5的所有“好解”.
(2)关于x,y,k的方程组x+y+k=15,x+5y+3k=27有“好解”吗?若有,请求出对应的所有“好解”;若没有,请说明理由.
答案全解全析
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1.DA选项,第二个方程中x2的次数是2;B选项,第一个方程中分母含有未知数;C选项,第二个方程中xyz的次数是3;D选项,方程组中含有三个未知数,且含未知数的项的次数都是1,故D选项中的方程组是三元一次方程组.故选D.
2.D解方程组3x-y+z=4①,2x+3y-z=12②,x+y-2z=3③,利用加减法消去同一个未知数,组成二元一次方程组,故解法不正确的是由①②消去z,再由①③消去y.故选D.
3.B观察各方程未知数x,y,z的系数发现:未知数y的系数要么相等,要么互为相反数,所以要使运算简便,那么消元时最好先消去y,故选B.
4.B由题意,得2x+3y=z①,3x+4y=2z+6②,x+y=3③,
①×2-②,得x+2y=-6④,④-③,得y=-9.
把y=-9代入③,得x-9=3,解得x=12.
把x=12,y=-9代入①,得z=2×12+3×(-9)=-3.
5.B设题图中一个篮球表示的数是x,一顶帽子表示的数是y,一双鞋表示的数是z,
依题意得x+3y+2z=110①,x-3y+z=30②,2x-3z=20③,①+②,得2x+3z=140④,③+④,得4x=160,解得x=40,把x=40代入③得2×40-3z=20,解得z=20,把x=40,z=20代入①得40+3y+2×20=110,解得y=10,
则方程组的解为x=40,y=10,z=20.
故x+yz=40+10×20=240.故选B.
6.3;-2;-5
解析 根据题意,得c=-5,①4a+2b+c=3,②4a-2b+c=11,③
②-③,得4b=-8,解得b=-2,把b=-2,c=-5代入②得4a-4-5=3,解得a=3,∴a=3,b=-2,c=-5.
7.275
解析 设这个三位数个位上的数字为x,十位上的数字为y,百位上的数字为z.根据题意得x+z=y①,7z=x+y+2②,x+y+z=14③,把①代入③得2y=14,解得y=7,把y=7代入①得x+z=7④,
把y=7代入②得7z=x+9⑤,④+⑤得8z=16,解得z=2,把z=2代入④得x+2=7,解得x=5,
∴这个三位数为2×100+7×10+5=275.
8.解析 (1)2x-3y+4z=12①,x-y+3z=4②,4x+y-3z=-2③,
②+③,得5x=2,解得x=25,①+③×3,得14x-5z=6④,把x=25代入④得285-5z=6,解得z=-225.
把x=25,z=−225代入②得25−y−625=4,
解得y=-9625.
所以原方程组的解为x=25,y=-9625,z=-225.
(2)解法一:由①+②+③得2x+2y+2z=90,
即x+y+z=45,④
④-①,得z=18,④-②,得x=12,④-③,得y=15,
所以原方程组的解为x=12,y=15,z=18.
解法二:由①+②-③得2y=30,解得y=15,
由①+③-②得2x=24,解得x=12,
由②+③-①得2z=36,解得z=18,
所以原方程组的解为x=12,y=15,z=18.
解法三:由①得x=27-y,④
把④代入③,得z+27-y=30,即z-y=3,⑤
由②与⑤组成方程组,得y+z=33,z-y=3,解得y=15,z=18,
把y=15代入④,得x=12,
所以原方程组的解为x=12,y=15,z=18.
9.解析 设蜘蛛有x只,蜻蜓有y只,小鸟有z只,
由题意得x+y+z=14,8x+6y+2z=70,2y+z=17,解得x=3,y=6,z=5.
答:蜘蛛3只,蜻蜓6只,小鸟5只.
10.解析 设小明家到学校上坡路是x千米,平路是y千米,下坡路是z千米.
由题意得x+y+z=3.3,x3+y4+z5=1,z3+y4+x5=4460,解得x=2.25,y=0.8,z=0.25.
答:上坡路是2.25千米,平路是0.8千米,下坡路是0.25千米.
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11.5
解析 由题意,得3x+5y=m+2①,2x+3y=m②,x+y=3③,
由①-②得x+2y=2④,
联立③④得方程组x+y=3③,x+2y=2④,
解得x=4,y=-1,把x=4,y=-1代入②得m=2×4+3×(-1)=5.
12.14;6;26
解析 设胜一场得x分,平一场得y分,负一场得z分,
∴8x+4y+4z=28,16y=16,12y+4z=12,∴x=3,y=1,z=0.
a=2x+8y+6z=14,
b=16-8-2=6,
c=6x+8y+2z=26.
故答案为14;6;26.
13.21
解析 设甲的单价为x元,乙的单价为y元,丙的单价为z元,根据题意,得3x+7y+z=63①,4x+10y+z=84②,
②-①得x+3y=21,∴3x+9y=63,
由②得x+(3x+9y)+y+z=84,
∴x+63+y+z=84,∴x+y+z=21.
14.解析 设单独开放A、B、C三个阀门,分别需要x、y、z小时才能注满水池,易知x,y,z都不为0,由题意可得1x+1y+1z×1=1,1x+1z×1.5=1,1y+1z×2=1,
∴1x=12,1y=13,1z=16,∴1x+1y=56,
∴开放A、B两个阀门需要的时间为1÷1x+1y=1÷56=65(小时),
∴开放A、B两个阀门,需65小时才能注满水池.
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15.解析 (1)当y=0时,x=5;当y=1时,x=3;当y=2时,x=1,所以方程x+2y=5的所有“好解”为x=5,y=0,x=3,y=1,x=1,y=2.
(2)有.x+y+k=15,①x+5y+3k=27.②
②-①,得4y+2k=12,则k=6-2y.
①×3-②,得2x-2y=18,则x=9+y.
∵x,y,k为非负整数,
∴当y=0时,x=9,k=6;
当y=1时,x=10,k=4;
当y=2时,x=11,k=2;
当y=3时,x=12,k=0,
∴关于x,y,k的方程组x+y+k=15,x+5y+3k=27的“好解”为x=9,y=0,k=6,x=10,y=1,k=4,x=11,y=2,k=2,x=12,y=3,k=0.
队名
比赛场次
胜场
平场
负场
积分
A
16
8
4
4
28
B
16
0
16
0
16
C
16
0
12
4
12
D
16
2
8
6
a
E
16
b
8
2
c