初中数学人教版七年级下册8.2 消元---解二元一次方程组第2课时随堂练习题

这是一份初中数学人教版七年级下册8.2 消元---解二元一次方程组第2课时随堂练习题，共9页。试卷主要包含了2　消元——解二元一次方程组，解下列方程组等内容，欢迎下载使用。
第2课时 加减消元法
基础过关全练
知识点2 加减消元法解二元一次方程组
7.(2023新疆乌鲁木齐期末改编)用加减消元法解方程组x+3y=8①,x-y=1②的过程中,正确的是(M7208002)( )
A.①+②,得4y=9 B.①+②,得2y=9
C.①-②,得4y=7 D.①-②,得2y=7
8.【一题多解】(2023河南中考)方程组3x+y=5,x+3y=7的解为 .
(M7208002)
9.【一题多变·求两未知数之差】(2022湖北随州中考)已知二元一次方程组x+2y=4,2x+y=5,则x-y的值为 .
[变式·已知两未知数之和,求参数值](2019四川眉山中考)已知关于x,y的方程组x+2y=k-1,2x+y=5k+4的解满足x+y=5,则k的值为 .
10.(2023山东烟台蓬莱期中改编)解下列方程组:
(1)2x+y=-5,4x-5y=11. (2)x-12-y+24=1,-x+y=-3.
(3)y3-x+16=3,2x-y2=3x+y18.
11.【教材变式·P98T8】某汽车4S店计划购进一批新能源汽车进行销售.据了解,购进2辆A型新能源汽车、3辆B型新能源汽车共需80万元;购进3辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车共需95万元.问:A、B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元?
能力提升全练
12.(2023四川眉山中考,7,★★☆)已知关于x,y的二元一次方程组3x-y=4m+1,x+y=2m-5的解满足x-y=4,则m的值为(M7208002)( )
A.0 B.1 C.2 D.3
13.(2023河北廊坊三河期末,3,★★☆)已知方程组2a+b=7①,a-b=2②,下列消元过程不正确的是( )
A.代入法消去a,由②得a=b+2代入①
B.代入法消去b,由①得b=7-2a代入②
C.加减法消去a,①+②×2
D.加减法消去b,①+②
14.(2022河南南阳南召期末,6,★★☆)在等式y=kx+b中,当x=1时,y=-2,当x=-1时,y=-4,则2k+b的值为( )
A.1 B.-1 C.-2 D.-3
15.(2022河北邢台信都期末,11,★★☆)用代入法解方程组y=2x-1①,( )②时,将①代入②可得x-4x+2=4,则②可以是( )
A.x+2y=4 B.x-2y=4
C.2x-y=4 D.2x+y=4
16.【整体思想】(2023广东汕头潮阳二模,8,★★☆)若关于x,y的二元一次方程组ax-by=3,2ax-3by=10的解为x=2,y=-1,则关于x,y的二元一次方程组a(x+1)-b(y-2)=3,2a(x+1)-3b(y-2)=10的解为( )
A.x=2y=1 B.x=1y=1 C.x=3y=-3 D.x=1y=-3
17.(2022福建泉州南安期末,14,★★☆)一个长方形的周长是20 cm,若这个长方形的长减少1 cm,宽增加3 cm,就可以成为一个正方形,则长方形的长是 cm.
18.(2022四川南充模拟,15,★★☆)有A,B两种医用外科口罩,2包A型口罩与3包B型口罩合计27元,7包A型口罩与8包B型口罩合计77元,则3包A型口罩与2包B型口罩合计 元.
19.(2021内蒙古呼和浩特中考,17,★★☆)解方程组1.5(20x+10y)=15 000,1.2(110x+120y)=97 200.
20.(2023吉林中考,18,★★☆)2022年12月28日查干湖冬捕活动后,某商家销售A,B两种查干湖野生鱼,如果购买1箱A种鱼和2箱B种鱼需花费1 300元;如果购买2箱A种鱼和3箱B种鱼需花费2 300元.分别求每箱A种鱼和每箱B种鱼的价格.
素养探究全练
21.【运算能力】【新考向·过程性学习试题】我们把关于x,y的两个二元一次方程x+ky=b与kx+y=b(k≠1)叫做互为共轭二元一次方程,二元一次方程组x+ky=b,kx+y=b叫做共轭二元一次方程组.
(1)若关于x,y的二元一次方程组x+2y=b+2,(1-a)x+y=3为共轭二元一次方程组,则a= ,b= .
(2)若二元一次方程x+ky=b中x,y的值满足当x=2时,y=0;当x=0时,y=1,则这个方程的共轭二元一次方程是 .
(3)方程组x+2y=3,2x+y=3的解为 .
(4)方程组3x+2y=-10,2x+3y=-10的解为 .
(5)方程组2x-y=4,-x+2y=4的解为 .
(6)发现:若共轭二元一次方程组x+ky=b,kx+y=b的解是x=m,y=n,则m,n之间的数量关系是 .
(7)应用:请你构造一个共轭二元一次方程组,并写出它的解.
答案全解全析
基础过关全练
7.C正确的是①-②,得4y=7,故选C.
8.x=1y=2
解析 3x+y=5①,x+3y=7②.
解法一(加减消元法):①×3,得9x+3y=15③.
③-②,得8x=8,解得x=1.
把x=1代入①,得3+y=5,解得y=2.
∴原方程组的解为x=1,y=2.
解法二(代入消元法):由①得y=5-3x③.
把③代入②,得x+3(5-3x)=7,解得x=1.
把x=1代入①,得3+y=5,解得y=2.
∴原方程组的解为x=1,y=2.
9.1
解析 x+2y=4①,2x+y=5②.
②-①,得x-y=1.
[变式] 2
解析 x+2y=k-1①,2x+y=5k+4②.
解法一:①+②,得3x+3y=6k+3,即x+y=2k+1,
∵x+y=5,
∴2k+1=5,解得k=2.
解法二:②×2-①,得3x=9k+9,∴x=3k+3,
把x=3k+3代入①,得3k+3+2y=k-1,
∴y=-k-2,
∵x+y=5,∴3k+3-k-2=5,解得k=2.
10.解析 (1)2x+y=-5①,4x-5y=11②,
①×5,得10x+5y=-25③.
③+②,得14x=-14,解得x=-1,
把x=-1代入②,得-4-5y=11,解得y=-3,
所以原方程组的解是x=-1,y=-3.
(2)x-12-y+24=1①,-x+y=-3②,
①×4,得2(x-1)-(y+2)=4,整理得2x-y=8③,
②+③,得x=5.
把x=5代入③,得10-y=8,解得y=2.
所以原方程组的解为x=5,y=2.
(3)整理,得x-2y=-19①,6x+7y=0②,
①×6-②,得-19y=-114,解得y=6,
把y=6代入②,得6x+42=0,解得x=-7,
所以原方程组的解是x=-7,y=6.
11.解析 设A种型号的新能源汽车每辆进价为x万元,B种型号的新能源汽车每辆进价为y万元,
根据题意得2x+3y=80,3x+2y=95,解得x=25,y=10.
答:A种型号的新能源汽车每辆进价为25万元,B种型号的新能源汽车每辆进价为10万元.
能力提升全练
12.B3x-y=4m+1①,x+y=2m-5②,
①-②,得2x-2y=2m+6,∴x-y=m+3,
∵x-y=4,∴m+3=4,∴m=1.故选B.
13.C代入法消去a,由②得a=b+2代入①,∴选项A消元过程正确,不符合题意;
代入法消去b,由①得b=7-2a代入②,∴选项B消元过程正确,不符合题意;
加减法消去a,①-②×2,不是①+②×2,∴选项C消元过程不正确,符合题意;
加减法消去b,①+②,∴选项D消元过程正确,不符合题意.
故选C.
14.B由题意可得k+b=-2①,-k+b=-4②,①+②,得2b=-6,
解得b=-3,将b=-3代入①得,k-3=-2,解得k=1,
∴2k+b=2-3=-1,故选B.
15.B因为将①代入②可得x-4x+2=4,
整理得x-2(2x-1)=4,即x-2y=4,
所以②可以是x-2y=4,故选B.
16.B∵关于x,y的二元一次方程组ax-by=3,2ax-3by=10的解为x=2,y=-1,
∴关于x,y的二元一次方程组a(x+1)-b(y-2)=3,2a(x+1)-3b(y-2)=10中,
x+1=2,y-2=-1,
解得x=1,y=1,
则该方程组的解为x=1,y=1,故选B.
17.7
解析 设长方形的长是x cm,宽是y cm,
依题意得2(x+y)=20,x-1=y+3,解得x=7,y=3,
∴长方形的长是7 cm.
18.23
解析 设A型口罩的单价为x元,B型口罩的单价为y元,
依题意得2x+3y=27①,7x+8y=77②,
②-2×①得3x+2y=23,
∴3包A型口罩与2包B型口罩合计23元.
19.解析 1.5(20x+10y)=15 000,1.2(110x+120y)=97 200,
化简得2x+y=1 000①,11x+12y=8 100②,
①×12-②,得13x=3 900,解得x=300,把x=300代入①,解得y=400,∴方程组的解为x=300,y=400.
20.解析 设每箱A种鱼的价格为x元,每箱B种鱼的价格为y元,依题意得x+2y=1 300,2x+3y=2 300,解得x=700,y=300.
答:每箱A种鱼的价格为700元,每箱B种鱼的价格为300元.
素养探究全练
21.解析 (1)∵x+2y=b+2,(1-a)x+y=3是共轭二元一次方程组,
∴1-a=2,b+2=3,解得a=-1,b=1.
(2)将x=2,y=0;x=0,y=1代入方程x+ky=b中,
得2=b,k=b,∴k=b=2,
∴二元一次方程是x+2y=2,
∴其共轭二元一次方程是2x+y=2.
(3)x+2y=3①,2x+y=3②,
①×2,得2x+4y=6③,③-②,得3y=3,即y=1,
将y=1代入①,解得x=1,∴方程组的解为x=1,y=1.
(4)3x+2y=-10①,2x+3y=-10②,
①×2,得6x+4y=-20③,②×3,得6x+9y=-30④,
④-③,得5y=-10,则y=-2,将y=-2代入①,解得x=-2,∴方程组的解为x=-2,y=-2.
(5)2x-y=4①,-x+2y=4②,
①×2,得4x-2y=8③,②+③,得3x=12,则x=4,
将x=4代入①,解得y=4,∴方程组的解为x=4,y=4.
(6)∵x+ky=b,kx+y=b的解为x=m,y=n,∴m+kn=b①,km+n=b②,
①-②,得(1-k)m+(k-1)n=0,
∴(1-k)(m-n)=0,∵k≠1,∴m=n.
(7)答案不唯一,如x-2y=1①,-2x+y=1②,
①×2,得2x-4y=2③,②+③,得-3y=3,则y=-1,
将y=-1代入①,解得x=-1,∴方程组的解为x=-1,y=-1.