人教版七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组精练

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知识点 列二元一次方程组解决实际问题
1.【数学文化】(2023安徽马鞍山雨山模拟)我国古典数学文献中有一道题为“隔沟计算”:甲乙隔沟放牧,二人暗里参详.甲云得乙九只羊,多你一倍正当;乙说得甲九只羊,两家之数相当.两人闲坐恼心肠,画地算了半晌.这个题目的意思是:甲、乙两个牧人隔着山沟放羊,两人都在暗思对方有多少只羊,甲对乙说:“我若得你9只羊,则我的羊多你一倍.”乙对甲说:“我若得你9只羊,则我们两家的羊数就一样多.”设甲有x只羊,乙有y只羊,根据题意可列二元一次方程组为( )
A.x-9=2(y+9)y+9=x-9 B.x+9=2(y-9)y+9=x-9
C.x+9=2yy+9=x D.x-9=2yy+9=x-9
2.(2023辽宁营口中考)2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷,3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷?设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷.根据题意,可列方程组为(M7208003)( )
A.2(5x+2y)=3.65(2x+3y)=8 B.2(3x+2y)=85(2x+5y)=3.6
C.2(2x+5y)=3.65(3x+2y)=8 D.2(2x+5y)=85(3x+2y)=3.6
3.如图,在长方形ABCD中,点E在BC上,连接AE,将三角形ABE沿AE翻折得到三角形AB'E,AB'与CD交于点F,B'E与CD交于点G,若∠DAF比∠BAE大30°,设∠DAF=x°,∠BAE=y°,则根据题意所列方程组正确的是( )
A.x-y=30x+y=90 B.x-y=302x+y=90
C.x-y=30x+2y=90 D.x-y=30x+3y=90
4.【新独家原创】【国防教育】《孙子兵法》是中国现存最早的兵书,也是世界上现存最古老的军事著作,被誉为“兵学圣典”.爱好军事学的朗朗和曼曼暑假读了该书.已知两人平均每天读的页数之和为28,且曼曼2天里读的总页数比朗朗3天里读的总页数少4,那么朗朗、曼曼平均每天分别读多少页?朗朗、曼曼平均每天分别读 页、 页.
5.(2022湖北天门中考)有大小两种货车,3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨,5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨,则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货 吨.
6.(2023安徽中考)根据经营情况,公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整:甲地上涨10%,乙地降价5元.已知销售单价调整前甲地比乙地少10元,调整后甲地比乙地少1元.求调整前甲、乙两地该商品的销售单价.(M7208003)
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7.【数学文化】(2023湖南衡阳中考,9,★★☆)《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡兔各几何.”设有x只鸡,y只兔.依题意,可列方程组为(M7208003)( )
A.x+y=354x+2y=94 B.x+y=944x+2y=35
C.x+y=352x+4y=94 D.x+y=942x+4y=35
8.(2022黑龙江哈尔滨南岗松雷中学月考,17,★★☆)用铁皮制作罐头盒,每张铁皮可制作盒身16个或盒底48个,一个盒身与两个盒底配成一个罐头盒,现有150张铁皮,用 张铁皮制作盒身,正好使得这150张铁皮制作出来的盒身和盒底全部配套.
9.(2023山东青岛莱西二模改编,11,★★☆)如图,10块相同的小长方形卡片拼成一个大长方形,设小长方形卡片的长和宽分别为x和y,则x,y的值分别为 .(M7208003)
10.(2023山东东营广饶期中改编,15,★★☆)一个两位数的十位数字与个位数字的和为8,若把这个两位数加上18,则正好等于将这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数.设原两位数的十位数字为x,个位数字为y,则原两位数是 .(M7208003)
11.(2023辽宁抚顺清原期末改编,8,★★☆)李明同学早上骑自行车上学,中途因道路施工步行一段路,到学校共用时14小时.他骑自行车的平均速度是250米/分钟,步行的平均速度是80米/分钟.他家离学校的距离是2 900米,则他路上骑车的时间为 分钟.
12.【教材变式·P102T9】(2022云南昆明五华期末,23,★★★)为更好地落实“双减”要求,提高课后延时服务质量,某校根据实际情况,决定增设更多运动课程,让更多学生参加体育锻炼,各班自主选择购买两种体育器材.
(1)七(1)班准备统一购买新的足球和跳绳.请你根据下图中班长和售货员的对话信息,分别求出足球和跳绳的单价.
(2)由于足球和跳绳需求量增大,该体育用品商店计划再次购进足球a个(a>15)和跳绳b根,恰好用了1 800元,其中每个足球的进价为80元,每根跳绳的进价为15元,则有哪几种购进方案?
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13.【空间观念】(2023河北廊坊三河期末)某企业用规格是170 cm×40 cm的标准板材作为原材料,按照图①中的裁法一或裁法二,裁出甲型与乙型两种板材(单位:cm).
(1)求图中a、b的值.
(2)若将40张标准板材按裁法一裁剪,5张标准板材按裁法二裁剪,裁剪后,将得到的甲型与乙型板材做侧面或底面,做成如图②所示的竖式与横式两种无盖的装饰盒若干个(接缝处的长度忽略不计).
①一共可裁剪出甲型板材 张,乙型板材 张;
②恰好一共可以做出竖式和横式两种无盖装饰盒多少个?
14.【应用意识】【数学文化】(2022河北沧州青县期末)阅读材料:
《张丘建算经》是一部数学问题集,书中提出并解决了一个在数学史上非常著名的不定方程问题,通常称为“百鸡问题”:“今有鸡母一值钱三,鸡翁一值钱五,鸡雏三值钱一.凡百钱买鸡百只,问鸡翁、母、雏各几何?”
译文:每一只母鸡值三文钱,每一只公鸡值五文钱,每三只小鸡值一文钱.现在用一百文钱买一百只鸡,问:这一百只鸡中,公鸡、母鸡、小鸡各有多少只?
结合你学过的知识,解决下列问题:
(1)若设母鸡有x只,公鸡有y只.
①小鸡有 只,买小鸡一共花费 文钱;(用含x,y的式子表示)
②根据题意,列出一个含有x,y的方程: .
(2)若对“百鸡问题”增加一个条件:母鸡数量比公鸡数量的4倍多2只,求此时公鸡、母鸡、小鸡各有多少只.
(3)除了问题(2)中的解之外,请你再写出两组符合“百鸡问题”的解.
答案全解全析
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1.B因为甲有x只羊,乙有y只羊,所以若甲得到乙的9只羊,则甲有(x+9)只羊,乙有(y-9)只羊,此时x+9=2(y-9),若乙得到甲的9只羊,则乙有(y+9)只羊,甲有(x-9)只羊,此时y+9=x-9,所以可得方程组x+9=2(y-9),y+9=x-9.故选B.
2.C根据“2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷”得2(2x+5y)=3.6,根据“3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷”得5(3x+2y)=8,则可列出关于x,y的二元一次方程组2(2x+5y)=3.6,5(3x+2y)=8.故选C.
3.C∵∠DAF比∠BAE大30°,∴x-y=30①,
∵将三角形ABE沿AE翻折得到三角形AB'E,
∴∠B'AE=∠BAE=y°,
∵四边形ABCD是长方形,∴∠DAB=90°,
∵∠DAB=∠DAF+∠B'AE+∠BAE,∴x+2y=90②.
①与②联立成方程组为x-y=30,x+2y=90.故选C.
4.12;16
解析 设朗朗平均每天读x页,曼曼平均每天读y页,由题意得x+y=28,2y=3x-4,解得x=12,y=16.
故朗朗平均每天读12页,曼曼平均每天读16页.
5.23.5
解析 设1辆大货车一次可以运货x吨,1辆小货车一次可以运货y吨,
根据题意得3x+4y=22①,5x+2y=25②,①+②,得8x+6y=47,等式两边同时除以2得4x+3y=23.5,即4辆大货车与3辆小货车一次可以运货23.5吨.
6.解析 设调整前甲地该商品的销售单价为x元,乙地该商品的销售单价为y元,由题意,得y-x=10,(y-5)-(1+10%)x=1,解得x=40,y=50.
答:调整前甲地该商品的销售单价为40元,乙地该商品的销售单价为50元.
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7.C根据“上有三十五头”可以得到x+y=35;根据“下有九十四足”可以得到2x+4y=94,即可得到相应的方程组,故选C.
8.90
解析 设用x张铁皮制作盒身,y张铁皮制作盒底,正好使得这150张铁皮制作出来的盒身和盒底全部配套.
依题意得x+y=150,2×16x=48y,解得x=90,y=60,
即用90张铁皮制作盒身,60张铁皮制作盒底,正好使得这150张铁皮制作出来的盒身和盒底全部配套.
9.45,15
解析 ∵大长方形的宽等于两个小长方形的宽加一个小长方形的长,∴x+2y=75.
∵一个小长方形的长等于三个小长方形的宽,
∴x=3y.
可得方程组x+2y=75,x=3y,解得x=45,y=15.
10.35
解析 因为十位数字为x,个位数字为y,所以这个两位数是10x+y,对调十位与个位的数字后组成的两位数是10y+x,根据题意得x+y=8,10x+y+18=10y+x.
解得x=3,y=5,故原两位数为35.
11.10
解析 14小时=15分钟,设李明骑车和步行的时间分别为x分钟,y分钟,由题意得x+y=15,250x+80y=2 900,解得x=10,y=5,故他骑车的时间为10分钟.
12.解析 (1)设足球的单价为x元,跳绳的单价为y元,依题意得12x+10y=1 400,10x+12y=1 240,解得x=100,y=20.
答:足球的单价为100元,跳绳的单价为20元.
(2)依题意得80a+15b=1 800,∴b=120-163a.
∵a,b均为自然数,且a>15,
∴a=18,b=24或a=21,b=8,
∴共有2种方案,
方案1:购进18个足球,24根跳绳;
方案2:购进21个足球,8根跳绳.
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13.解析 (1)依题意得2a+b+10=170,a+2b+30=170,解得a=60,b=40.
答:a的值为60,b的值为40.
(2)①一共可裁剪出甲型板材40×2+5×1=85(张),乙型板材40×1+5×2=50(张).故答案为85;50.
②设可做成m个竖式无盖装饰盒和n个横式无盖装饰盒,
依题意得4m+3n=85,m+2n=50,解得m=4,n=23,
∴m+n=4+23=27.
答:恰好一共可以做出竖式和横式两种无盖装饰盒27个.
14.解析 (1)①∵买100只鸡,母鸡有x只,公鸡有y只,∴买了(100-x-y)只小鸡,∵小鸡每三只值一文钱,∴买小鸡花了100-x-y3文钱.
故答案为(100-x-y);100-x-y3.
②3x+5y+100-x-y3=100.
(2)设母鸡有x只,公鸡有y只,则小鸡有(100-x-y)只,根据题意得x=4y+2,3x+5y+100-x-y3=100,解得x=18,y=4,
∴100-x-y=78.
答:母鸡有18只,公鸡有4只,小鸡有78只.
(3)根据题意得3x+5y+100-x-y3=100,
化简得x=25-74y,
当y=0时,x=25,100-x-y=75;
当y=4时,x=18,100-x-y=78;
当y=8时,x=11,100-x-y=81;
当y=12时,x=4,100-x-y=84.
故除了问题(2)中的解之外,以下三组答案,写出其中任意两组即可:①公鸡有0只,母鸡有25只,小鸡有75只;②公鸡有8只,母鸡有11只,小鸡有81只;③公鸡有12只,母鸡有4只,小鸡有84只.