人教版七年级下册8.1 二元一次方程组精练

这是一份人教版七年级下册8.1 二元一次方程组精练，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.(2023广东东莞期中)以下式子中,是二元一次方程的是( )
A.x+y=2 B.x+1=-10
C.x-1y=6 D.x2=2y
2.(2023湖北武汉汉阳期中)下列不是二元一次方程组的有( )
①x=6,y=4;②x+y=1,y-z=2;③xy=1,x=1;④1x=1,1y=1.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.(2023北京顺义期末)把方程2x-y=4写成用含x的式子表示y的形式,正确的是( )
A.y=2x+4 B.x=y2-2
C.x=y2+2 D.y=2x-4
4.(2023山东济南历城期末)用代入消元法解二元一次方程组5x+3y=22①,y=x-2②时,将②代入①,正确的是( )
A.5x+3(x-2)=22 B.5x+(x-2)=22
C.5x+3(x-2)=66 D.5x+(x-2)=66
5.(2023重庆万州期末)利用加减消元法解方程组2x+5y=-10①,5x-3y=6②,下列做法正确的是( )
A.要消去y,可以将①×5+②×2
B.要消去x,可以将①×3+②×(-5)
C.要消去y,可以将①×5+②×3
D.要消去x,可以将①×5+②×(-2)
6.(2022河北秦皇岛青龙期末)三元一次方程组x-y=1,y-z=1,x+z=6的解是( )
A.x=2y=3z=4 B.x=2y=4z=3 C.x=3y=2z=4 D.x=4y=3z=2
7.(2022浙江舟山中考)上学期某班的学生都是双人同桌,其中14的男生与女生同桌,这些女生占全班女生的15,本学期该班新转入4名男生后,男女生刚好一样多,设上学期该班有男生x人,女生y人,根据题意可列方程组为( )
A.x+4=yx4=y5 B.x+4=yx5=y4
C.x-4=yx4=y5 D.x-4=yx5=y4
8.(2021台湾省中考)某超商促销活动的内容如图所示,今阿贤到该超商拿相差4元的2种饭团各1个,结账时,店员说:“要不要多买2瓶指定饮料?搭配促销活动后2组优惠价的金额,只比你买2个饭团的金额多30元.”若阿贤只多买1瓶指定饮料,且店员会以对消费者最便宜的方式结账,则与原本只买2个饭团相比,他要多付( )
A.12元 B.13元
C.15元 D.16元
二、填空题(每小题3分,共24分)
9.(2023河南洛阳涧西期中)若方程(m+1)x+3y|m|=5是关于x,y的二元一次方程,则m的值为 .
10.(2022黑龙江哈尔滨五常期末)如果x=1,y=5是二元一次方程3x-ky
=18的一个解,那么k= .
11.【新独家原创】若|2x-y-2 023|+(x+2y-4)2=0,则点(x,y)在第 象限.
12.(2022北京平谷期末)观察下表,方程组7x-3y=50,8x-y=62的解是 .
13.(2022广东广州南沙期末)已知2x+3y=13,3x+2y=17,则x+y的值是 .
14.【一题多解】(2023江苏宿迁沭阳模拟)已知关于x、y的二元一次方程组2x-y=k,x+y=3的解满足方程x-2y=4,则k的值为 .
15.(2022黑龙江绥化中考)某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学,花费48元钱购买了甲、乙两种奖品,每种奖品至少购买1件,其中甲种奖品每件4元,乙种奖品每件3元,则有 种购买方案.
16.(2023黑龙江哈尔滨十七中月考)某电影票有20元、30元、40元三种票价,班长恰好用1 000元钱买了30张电影票,则票价为40元的电影票比票价为20元的电影票多 张.
三、解答题(共52分)
17.(2022湖南怀化鹤城期末)(8分)解方程组:
(1)x-2y=1,4x+3y=26.(代入消元法)
(2)2x+3y=3,5x-3y=18.(加减消元法)
18.(2023重庆潼南期中)(8分)已知关于x,y的方程组2x-3y=-10,ax+by=14和方程组3x+2y=11,ay-bx=5的解相同.
(1)求这两个方程组的解.
(2)求2a+b的立方根.
19.(2022江苏南通海安期中)(8分)某网站在一段两分钟的视频广告内,计划播放15秒和30秒的两种广告,要求每种广告播放不少于两次,且两种广告恰好播放两分钟,则两种广告的播放次数有几种安排方式?
20.(9分)玲玲家准备装修一套住房,若甲、乙两个装修公司合作,需6周完成,共需装修费5.2万元;若甲公司单独做4周后,剩下的由乙公司单独来做,则还需9周才能完成,共需装修费4.8万元,玲玲的爸爸妈妈商量后决定选一个公司单独完成.
(1)如果从节约时间的角度考虑,应选哪家公司?
(2)如果从节约开支的角度考虑呢?请说明理由.
21.(2023江苏扬州梅岭中学期中)(9分)已知关于x,y的方程组ax+7y=15(1),4x-by=-2(2),由于甲看错了方程(1)中的a得到方程组的解为x=-2,y=1,乙看错了方程(2)中的b得到方程组的解为x=4,y=1,求ba的值.
22.(10分)为奖励优秀学生,某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品.已知购买1个文具袋和2个圆规需21元,购买2个文具袋和3个圆规需39元.
(1)求文具袋和圆规的单价.
(2)学校准备购买文具袋20个,圆规若干个,文具店给出两种优惠方案:
方案一:购买一个文具袋送1个圆规;
方案二:购买圆规10个以上时,超出10个的部分按原价的八折优惠,文具袋不打折.
①设购买圆规m个(m≥20),则选择方案一的总费用为 元,选择方案二的总费用为 元;
②若学校购买圆规100个,则选择哪种方案更合算?请说明理由.
答案全解全析
1.AA.x+y=2,是二元一次方程;B.x+1=-10,是一元一次方程,不是二元一次方程;C.x-1y=6,不是整式方程,不是二元一次方程;D.x2=2y,x2的次数是2,不是二元一次方程.故选A.
2.C不是二元一次方程组的是②③④,故选C.
3.D方程2x-y=4,移项,得-y=-2x+4,系数化为1,得y=2x-4.故选D.
4.A5x+3y=22①,y=x-2②,把②代入①得5x+3(x-2)=22.
5.DA.①×5+②×2,得20x+19y=-38,没消去y;
B.①×3+②×(-5),得-19x+30y=-60,没消去x;
C.①×5+②×3,得25x+16y=-32,没消去y;
D.①×5+②×(-2),得31y=-62,消去了x.故选D.
6.Dx-y=1①,y-z=1②,x+z=6③,②+③得x+y=7④,①+④得2x=8,即x=4,把x=4代入①可得y=3,把x=4代入③可得z=2,则方程组的解为x=4,y=3,z=2.故选D.
7.A根据上学期14的男生与女生同桌,这些女生占全班女生的15,可得14x=15y.根据本学期该班新转入4名男生后,男女生刚好一样多,可得x+4=y,从而可以列出方程组为x+4=y,x4=y5,故选A.
8.B设价格较低的饭团的售价为x元/个,价格较高的饭团的售价为y元/个,
依题意得x+4=y,39×2-x-y=30,解得x=22,y=26,
∴39+x-(x+y)=13.
故选B.
9.1
解析 根据题意得|m|=1且m+1≠0,解得m=1.
10.-3
解析 把x=1,y=5代入二元一次方程3x-ky=18,得3-5k=18,解得k=-3.
11.四
解析 ∵|2x-y-2 023|+(x+2y-4)2=0,
∴2x-y=2 023,x+2y=4,解得x=810,y=-403.
∴点(x,y)的坐标为(810,-403),在第四象限.
12.x=8y=2
解析 从表格中找出两个方程相同的解即为方程组7x-3y=50,8x-y=62的解,∴方程组的解是x=8,y=2.
13.6
解析 2x+3y=13①,3x+2y=17②,①+②得5x+5y=30,
整理得x+y=6.
14.7
解析 解法一(逐个求未知数):由题意可得x-2y=4①,x+y=3②,解得x=103,y=-13,把x=103,y=-13代入2x-y=k,得2×103−-13=k,解得k=7.
解法二(整体思想):由题意可得2x-y=k①,x+y=3②,①-②,得x-2y=k-3.
又因为x-2y=4,所以k-3=4,解得k=7.
15.3
解析 设购买x件甲种奖品,y件乙种奖品,
依题意得4x+3y=48,∴x=12-34y.
又∵x,y均为正整数,
∴x=9,y=4或x=6,y=8或x=3,y=12,∴共有3种购买方案.
16.10
解析 设20元、30元、40元的电影票分别为x张、y张、z张,依题意得20x+30y+40z=1 000①,x+y+z=30②,
由①-②×30得-10x+10z=100,即z-x=10.
17.解析 (1)x-2y=1①,4x+3y=26②,由①得x=1+2y③,
把③代入②,得4(1+2y)+3y=26,解得y=2,
把y=2代入③,得x=1+2×2=5,
所以原方程组的解为x=5,y=2.
(2)2x+3y=3①,5x-3y=18②,①+②,得7x=21,解得x=3,
把x=3代入①,得2×3+3y=3,解得y=-1,
所以原方程组的解为x=3,y=-1.
18.解析 (1)根据题意,得2x-3y=-10,3x+2y=11,解得x=1,y=4.
(2)∵x=1,y=4,∴a+4b=14,4a-b=5,解得a=2,b=3.
∴2a+b=2×2+3=7.∴2a+b的立方根为37.
19.解析 设15秒的广告播放x次,30秒的广告播放y次,根据题意得15x+30y=120,化简得x+2y=8.
∵x,y均为不小于2的整数,∴x=4,y=2或x=2,y=3,
∴有两种安排方式:15秒的广告播放4次,30秒的广告播放2次;15秒的广告播放2次,30秒的广告播放3次.
20.解析 (1)设工作总量为1,甲公司每周的工作效率为m,乙公司每周的工作效率为n,
根据题意得,m+n=16,4m+9n=1,解得m=110,n=115,
∵110>115,∴甲公司的效率高,故从节约时间的角度考虑,应选择甲公司.
(2)设甲公司每周的费用为a万元,乙公司每周的费用为b万元,
根据题意得6a+6b=5.2,4a+9b=4.8,解得a=35,b=415,
∴甲公司共需35×10=6万元,乙公司共需415×15=4万元,
∵4万元