初中数学人教版七年级下册8.1 二元一次方程组精练

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8.1 二元一次方程组
基础过关全练
知识点1 二元一次方程(组)的定义
1.(2023福建福州晋安期末)下列方程中是二元一次方程的是(M7208001)( )
A.xy=1 B.2x=3y
C.x-1y=2 D.x2+y=3
2.(2023山东聊城阳谷期中)下列方程组中是二元一次方程组的是(M7208001)( )
A.x-2=0y=7 B.6x+y=1y+z=7
C.x-3y=6y-2xy=0 D.1x-3y=21y+x=4
3.(2023天津滨海新区期末)若(k-2)x|k|-1-3y=2是关于x,y的二元一次方程,则k2-3k-2的值为 .
4.(2023河南洛阳汝阳期中)根据“x的2倍比y的13大6”,可列方程为 .
知识点2 二元一次方程(组)的解
5.(2023河南濮阳期末)下列选项中是方程2x-y=5的解的是(M7208001)( )
A.x=-2y=1 B.x=0y=5 C.x=1y=3 D.x=3y=1
6.(2022四川广元剑阁期中)下列方程组中,解为x=1,y=2的是( )
A.x-y=13x+y=5 B.x-y=-13x+y=5
C.x-y=-33x+y=5 D.x-y=33x-y=1
7.(2022北京顺义期末)方程2x+y=8的非负整数解可以是 .(写出一个即可)
8.【新考向·开放型试题】(2023重庆江北期中改编)若x=1,y=1是方程组x+y=2,…的解,则“…”可以是 .
9.【新独家原创】【国防教育】《砥砺青春,我为国防贡献》是中国青少年发展基金会出版的一本青春军事小说,主要讲述了一群热爱国家、热爱军营的青少年备战新时代的故事.现有多本《砥砺青春,我为国防贡献》,若每组分5本,则余3本,若每组分6本,则缺5本.设一共有x本书,共有y组,则可列方程组为 .
10.【教材变式·P89探究】已知方程组3x+y=-1,2x-3y=-8.
(1)x分别取-3,-1,0,2时,填写下面的表格:
(2)根据(1)中数据得方程组的解为 .
能力提升全练
11.(2023江苏无锡中考,3,★☆☆)下列4组数中,不是二元一次方程2x+y=4的解的是(M7208001)( )
A.x=1y=2 B.x=2y=0 C.x=0.5y=3 D.x=-2y=4
12.(2022河南新乡辉县期末改编,7,★★☆)已知方程组(m-8)x=2,3x-y|m|-7=1是二元一次方程组,则m= .
13.(2023新疆乌鲁木齐期末,10,★★☆)关于x,y的方程组3x-y=m,x-my=n的解是x=1,y=-1,则n的值是 .
14.(2022四川雅安中考,16,★★☆)已知x=1,y=2是方程ax+by=3的解,则2a+4b-5的值为 .
15.(2023河北唐山滦南期中,24,★★☆)已知二元一次方程5x+3y=18.
(1)填表,使下上每对x、y的值是方程5x+3y=18的解.
(2)根据表格,请直接写出方程的非负整数解.
素养探究全练
16.【应用意识】把一根9 m长的钢管截成1 m 长和2 m长(两种规格均有)的钢管,且没有余料,设截完后1 m长的钢管有a根,则a的值有 种可能.
17.【运算能力】【新考向·过程性学习试题】阅读材料:已知关于x,y的方程组a1x+b1y=c1,a2x+b2y=c2的解是x=2,y=3,求关于x,y的方程组2a1x+b1y=3c1,2a2x+b2y=3c2的解.
解:2a1x+b1y=3c1,2a2x+b2y=3c2可化为23a1x+13b1y=c1,23a2x+13b2y=c2,
∵方程组a1x+b1y=c1,a2x+b2y=c2的解是x=2,y=3,
∴方程组23a1x+13b1y=c1,23a2x+13b2y=c2中,23x=2,13y=3,∴x=3,y=9,
∴方程组2a1x+b1y=3c1,2a2x+b2y=3c2的解是x=3,y=9.
解决问题:已知关于x,y的方程组a1x+b1y=c1,a2x+b2y=c2的解是x=-1,y=2,则关于x,y的方程组a1x+2b1y=3c1,a2x+2b2y=3c2的解为 .
答案全解全析
基础过关全练
1.B根据二元一次方程的定义逐项判断的次数是2,不是二元一次方程;B.是二元一次方程;C.-1y不是整式,不是二元一次方程;D.x2的次数是2,不是二元一次方程.故选B.
2.AA.是二元一次方程组;B.两个方程中共有3个未知数,不是二元一次方程组;C.第二个方程中-2xy的次数是2,不是二元一次方程组;D.1x和1y不是整式,不是二元一次方程组.故选A.
3.8
解析 根据题意得|k|-1=1,k-2≠0,解得k=-2,
∴k2-3k-2=(-2)2-3×(-2)-2=4+6-2=8.
4.2x-13y=6或2x=13y+6
5.D把各选项中x与y的值代入方程即可判断.
6.B当x=1,y=2时,x-y=-1,3x+y=5,3x-y=1,
故x=1,y=2是方程组x-y=-1,3x+y=5的解.
7.x=1y=6(答案不唯一)
解析 由方程2x+y=8,得y=-2x+8,∵x,y为非负整数,∴当x=0时,y=8;当x=1时,y=6;当x=2时,y=4;当x=3时,y=2;当x=4时,y=0.
方程的非负整数解可以为以上任意一对.
8.x-y=0(答案不唯一,符合题意即可)
9.5y+3=x6y-5=x
解析 根据“若每组分5本,则余3本”可得方程5y+3=x;根据“若每组分6本,则缺5本”可得方程6y-5=x,联立两个方程可得方程组.
10.解析 (1)第一个表格从左到右依次填写8;2;-1;-7.第二个表格从左到右依次填写23;2;83;4.
(2)方程组的解为x=-1,y=2.
能力提升全练
11.D将选项中的数依次代入,作出判断.
12.-8
解析 由题意得m-8≠0,|m|-7=1,解得m=-8.
13.5
解析 将x=1,y=-1代入方程组3x-y=m,x-my=n中,
得3+1=m,1+m=n,解得m=4,n=5.所以n的值是5.
14.1
解析 把x=1,y=2代入ax+by=3得a+2b=3,
则原式=2(a+2b)-5=2×3-5=6-5=1.
15.解析 (1)表格中从左到右依次填133;1;−23.
(2)方程的非负整数解为x=0,y=6,x=3,y=1.
素养探究全练
16.4
解析 设2 m长的钢管有b根,根据题意得a+2b=9,∵a、b均为正整数,
∴a=1,b=4或a=3,b=3或a=5,b=2或a=7,b=1,∴a的值有4种可能.
17.x=-3y=3
解析 方程组a1x+2b1y=3c1,a2x+2b2y=3c2可化为
13a1x+23b1y=c1,13a2x+23b2y=c2,
∵方程组a1x+b1y=c1,a2x+b2y=c2的解是x=-1,y=2,
∴方程组13a1x+23b1y=c1,13a2x+23b2y=c2中,13x=-1,23y=2,
∴x=-3,y=3.
∴方程组a1x+2b1y=3c1,a2x+2b2y=3c2的解是x=-3,y=3.
编号
单元大概念素养目标
对应新课标内容
对应试题
M7208001
会列二元一次方程组,理解二元一次方程组解的意义
能针对具体问题列出方程;理解方程解的意义【P56】
P60T1;P60T2;
P60T5;P61T11
M7208002
会解二元一次方程组
掌握消元法,能解二元一次方程组【P56】
P62T3;P63T7;
P63T12
M7208003
会运用二元一次方程组解决实际问题
能根据现实情境理解方程的意义.能根据具体问题的实际意义,检验方程解的合理性【P56】
P65T2;P65T6;
P66T9;P66T10
M7208004
会解简单的三元一次方程组
*能解简单的三元一次方程组【P56】
P68T1;P68T3;
P68T4
3x+y=-1的解
x
-3
-1
0
2
y
2x-3y=-8的解
x
-3
-1
0
2
y
x
0
1
2
3
4
y
6
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