人教版七年级下册8.2 消元---解二元一次方程组第2课时同步达标检测题

8.2消元——解二元一次方程组

第2课时 加减消元法

基础训练

知识点1 直接加减消元

1.方程组中,x的系数的特点是________,方程组中,y的系数的特点是________,这两个方程组用________消元法解较简便. 

2.方程组既可以用________消去未知数________;也可以用________消去未知数________. 

3.用加减法解方程组时,①-②,得(　　)

A.5y=2 B.-11y=8

C.-11y=2 D.5y=8

4.解方程组时,用加减消元法最简便的是(　　)

A.①+② B.①-②

C.①×2-②×3 D.①×3+②×2

5.(2016·丹东)二元一次方程组的解为(　　)

A. B.

C. D.

6.(2016·宁夏)已知x,y满足方程组则x+y的值为(　　)

A.9    B.7   C.5   D.3

知识点2 先变形,再加减消元

7.利用加减消元法解方程组下列做法正确的是(　　)

A.要消去y,可以将①×5+②×2

B.要消去x,可以将①×3+②×(-5)

C.要消去y,可以将①×5+②×3

D.要消去x,可以将①×(-5)+②×2

8.已知方程组由②×3-①×2可得到(　　)

A.-3y=2 B.4y+1=0

C.y=0 D.7y=-8

9.用加减法解方程组最简单的方法是(　　)

A.①×3-②×2 B.①×3+②×2

C.①+②×2 D.①-②×2

10.解方程组消去未知数y最简单的方法是(　　)

A.①×2+②

B.①×2-②

C.由①,得y=,再代入②

D.由①,得x=,再代入②

知识点3 用加减法解方程组

11.解方程组:

易错点 误将换元的解当作原方程组的解(换元法)

12.解方程组

提升训练

考查角度1 利用消元法——代入法或加减法解方程组

13.选择适当的方法解方程组.

(1)

(2)

考查角度2利用“整体加减法”解方程组(整体思想)

14.阅读下列内容,回答问题:

解方程组时,有时可根据方程的未知数的系数特征,将几个方程直接进行整体加减.如解方程组①+②,得10x+10y=30,即x+y=3,③

将①变形为3x+3y+5y=14,即3(x+y)+5y=14.④

把③代入④,得3×3+5y=14,求得y=1,

再把y=1代入③,得x=3-1,即x=2.

从而比较简便地求得原方程组的解为

上述这种方法我们称它为“整体加减法”,你若留心观察,有很多方程组都可采用此法解,请你用这种方法解方程组             

考查角度3 利用“换元法”解方程组(转化思想)

15.(阅读理解题)解方程组时,若设=m,=n,则原方程组可变形为关于m,n的方程组解这个方程组得到它的解为由=5,=-4,求得原方程组的解为利用上述方法解方程组:             

探究培优

命题角度1 利用解二元一次方程组求字母的值

16.已知关于x,y的二元一次方程组的解互为相反数,求k的值.

命题角度2 利用二元一次方程组模型解实际应用问题

17.小明想从“天猫”某网店购买计算器,经查询,某品牌A型号计算器的单价比B型号计算器的单价多10元,5台A型号的计算器与7台B型号的计算器的价钱相同,问A,B两种型号计算器的单价分别是多少?

拔尖角度1 利用方程组解方格中填数问题

18.如图①,在3×3的方格中,填写了一些整式,使得每行3个数、每列3个数、对角线上3个数的和均相等.

(1)求x,y的值;

(2)根据求得的x,y,a,b,c的值完成图②.

拔尖角度2 利用图形情景中信息解实际应用问题

19.请根据图中提供的信息,回答下列问题:

(1)一个暖瓶与一个水杯分别是多少元?

(2)甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯.为了迎接新年,两家商场都在搞促销活动.甲商场规定:这两种商品都打九折;乙商场规定:买一个暖瓶赠送一个水杯.若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯,请问选择哪家商场购买更合算,并说明理由.             

参考答案

1.【答案】相等;互为相反数;加减

2.【答案】①+②;y;①-②;x

3.【答案】A　4.【答案】A　5.【答案】C　

6.【答案】C　7.【答案】D

8.【答案】C　

解：将②×3,可得6x-9y=12,将①×2,可得6x-10y=12,再将两个方程的左右两边分别相减可得y=0,故选C.

9.【答案】D

10.【答案】B　

解：因为两个方程中未知数的系数都不是±1,所以用代入消元法较繁琐,故可选择加减消元法,而方程①中y的系数是方程②中y的系数的一半,故选择将①×2-②,所以选B.

11.解:

②×3,得3x+9y=21,③

③-①,得11y=22,所以y=2.

把y=2代入②,得x+6=7,所以x=1.所以原方程组的解为

12.解:令x+y=a,x-y=b,则原方程组可化为解得

所以x+y=7,x-y=1,将它们组成新方程组,即解得

所以原方程组的解是

分析：本题用换元法解方程组,容易犯偷换概念的错误,误认为a和b的值就是原方程组的解.

13.解:(1)

把①代入②,得2y+9=11,

所以y=1.

把y=1代入①,得x-1=3.

所以x=4.

所以这个方程组的解为

(2)

①×10-②,得25y=10,所以y=.把y=代入②,得5x-5×=-4,所以x=0.所以这个方程组的解是

14.解:

①+②,得4 031x+4 031y=4 031,x+y=1.③

将①变形为2 015x+2 015y+y=2 014,

即2 015(x+y)+y=2 014,④

把③代入④,得2 015×1+y=2 014,求得y=-1,

再把y=-1代入③,得x=2.

所以原方程组的解为

15.解:设=m,=n,则原方程组可变形为解这个方程组得到它的解为

由=3,=-2,求得原方程组的解为

16.解:解方程组得因为关于x,y的二元一次方程组的解互为相反数,可得2k+3-2-k=0,解得k=-1.

17.解:设A型号计算器的单价为x元,B型号计算器的单价为y元,依题意,得解得

答:A型号计算器的单价为35元,B型号计算器的单价为25元.

18.解:(1)由题意,得解得

(2)由(1)知x=-1,所以3+4+x=6,

所以解得如图.

19.解:(1)设一个暖瓶与一个水杯分别为x元,y元,由题意得解得

答:一个暖瓶与一个水杯分别为30元,8元.

(2)在乙商场购买更合算.理由:若该单位在甲商场购买,共需钱数为

4×30×0.9+15×8×0.9=216(元);若在乙商场购买,则需钱数为

4×30+(15-4)×8=208(元).∴在乙商场购买更合算.